Problema Campo magnetico Fisica2

[luigi.iveco.3]

Ciao a tutti, non riesco a capire dove sbaglio nello svolgimento del seguente problema:




siccome i segmenti rettilinei hanno corrente parallela alla distanza tra segmento e punto del campo non contribuiscono al campo magnetico. Il campo magnetico è generato quindi solo dal tratto curvo.

$ dB=(u0)/(4pi)*(I*dvartheta *r)/r^2 $

quindi

$ B=(u0*I*r)/(4pi*r^2)*int_(0)^(pi) dvartheta $

solo che dopo non so più come proseguire. Spero che qualcuno possa aiutarmi, grazie 1000!

[mathbells]

Diciamo che il difficile lo hai già fatto
C'è un errore nell'estremo di integrazione: l'angolo $\theta$ varia tra $0$ e $\frac{\pi}{2}$, non $\pi$.

Poi si ha:
\(\displaystyle \int_0^\frac{\pi}{2}d\theta =\int_0^\frac{\pi}{2}1d\theta =\theta \, \left. \right |_0^\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{2} \)

e quindi

\(\displaystyle B=\frac{\mu_0 I}{4\pi r}\cdot \frac{\pi}{2}=\frac{\mu_0 I}{8r} \)

[luigi.iveco.3]

Grazie per l'aiuto!