Problema campo magnetico con densità

[umbe14]

Salve. So che posto molto, ma non avendo le soluzioni dei temi d'esame, domando qui. Chiedo scusa. Si presenta il seguente problema:
Un cilindro infinitamente lungo, di diametro pari a $ d=10 cm $ e dunque $ R=0,05 m $, è percorso da una corrente con densità uniforme $ j=3*10^-5 A·m^-2 $. Si determini il vettore del campo magnetico B in tutto lo spazio. Ora, in virtù della legge di Ampère $ int B ds = \mu_0*i = B*2*\pi*r $ (integrale su curva chiusa ovviamente, ma non so come scriverlo col cerchiolino) si ha $B=\mu_0*i/(2\pi*r) $. Da qui, ho espresso $ i $ come $ j*\pi*R^2 $ ottenendo $ B=\mu_0*j*R^2/(2r) $ e pertanto il campo varierà solo in funzione $ r $. E' corretto?

[mgrau]

E' corretto fuori dal cilindro, dentro no.
All'interno del cilindro il campo B è DIRETTAMENTE proporzionale a r (la corrente concatenata non è costante ma varia come $r^2$)

[umbe14]

Ti ringrazio per la risposta, peraltro svelta. Come mai non è corretto? Potresti, per cortesia, spiegarmi meglio? La densità non è distribuita uniformemente anche all'interno?

[umbe14]

Ah no. Aspetta ho capito forse: è giusto per l'esterno del cilindro perché mano a mano che mi allontano da esso, il campo è sempre meno intenso giusto? Mentre all'interno del cilindro, maggiore è il diametro di quest'ultimo, maggiore sarà il campo generato, in virtù della legge di Ampère, giusto? Ma allora come lo rendo matematicamente? Come ed in virtù di cosa dispongo la formula per l'interno del cilindro?

[mgrau]

Per il tuo risultato hai usato $i = j *pi*R^2$, invece all'interno devi scrivere $i = j *pi*r^2$, da cui segue $ B=\mu_0*j*r/(2) $

[umbe14]

Ah, ma sì, dove ho la testa?! Grazie mille