Problema campo magnetico

[mirko.saggioro]

Ciao a tutti ho questo esercizio:
Una spira conduttrice quadrata, di lato $b=20 cm$, massa $m=4 g$, resistenza $R=25 Ohm$, si muove senza attrito sul piano xy con velocità costante $ v(0)=0.04 m/s $. Per $ x>0 $ esiste un campo magnetico uniforme e costante di valore $ B=0.5 T $ la spira entra in questa regione all'istante $t=0$; (il verso del campo B é entrante nel foglio, piano xy).

Calcolare:

la velocità v della spira in funzione della distanza x

il valore v1 assunto quando è completamente entrata

l'energia W dissipata nella spira tra l'istante t=0 e l'istante in cui è completamente entrata
[fcd="figura"][FIDOCAD]
FJC B 0.5
LI 75 75 75 30 0
LI 75 30 75 75 0
LI 75 75 115 75 0
MC 115 75 0 0 074
MC 75 35 3 0 074
RV 65 45 85 65 0
TY 85 35 4 3 0 0 0 * X
TY 100 40 4 3 0 0 0 * X
TY 115 55 4 3 0 0 0 * X
TY 80 55 4 3 0 0 0 * X
TY 100 70 4 3 0 0 0 * X
TY 100 60 4 3 0 0 0 * X
TY 115 35 4 3 0 0 0 * X
TY 85 80 4 3 0 0 0 * X
TY 105 85 4 3 0 0 0 * X
LI 85 55 95 55 0
MC 90 55 0 0 074
TY 90 55 4 3 0 1 0 * V
TY 60 50 4 3 0 3 0 * b
TY 120 75 4 3 0 3 0 * x
TY 70 30 4 3 0 3 0 * y[/fcd]

Ho un dubbio sul primo punto, nella soluzione il testo è questa:
Allora la forza magnetica è giustamente
$ F_m=-(B^2b^2v)/R $
mentre la forza che si oppone a questa è
$ F=m*(dv)/(dt) $
Nella soluzione il libro pone :
$ -(B^2b^2v)/R=m*(dv)/(dt)$
Non capisco perchè $F_m$ abbia il segno meno dato che io farei $ F_m+F=0$. Qualcuno riuscirebbe ad aiutarmi?

[RenzoDF]

"ilsaggio":... mentre la forza che si oppone a questa è
$ F=m*(dv)/(dt) $

In quella relazione $F$ è la forza che agisce sulla spira, che in questo caso è pari a $F_m$, negativa perchè agisce in verso opposto al moto, di conseguenza

$a(t)=F/m=F_m/m= -(B^2b^2v(t))/(mR)$

che porta quindi ad una accelerazione negativa, che va a frenare il moto della spira,

$v(t)=v_0+\int_{0}^{t} a(t') \ \text{d}t'$

[mirko.saggioro]

"ilsaggio":In quella relazione F è la forza che agisce sulla spira, che in questo caso è pari a Fm, negativa perchè agisce in verso opposto al moto

Non mi è molto chiaro questo punto, perché è pari ad $ F_m $ ?

[mgrau]

"ilsaggio":[quote="ilsaggio"]In quella relazione F è la forza che agisce sulla spira, che in questo caso è pari a Fm, negativa perchè agisce in verso opposto al moto

Non mi è molto chiaro questo punto, perché è pari ad $ F_m $ ?[/quote]
Non è "pari" nel senso che sono due cose distinte che sono uguali. E' pari nel senso che $F$, la forza che agisce sulla spira, è $F_m$: forse che ci sono altre forze?

[mirko.saggioro]

Ah ora ho capito (forse), $ F_m$ è l'unica forza in gioco ed è una forza frenante, quindi con accelerazione negativa, il libro poi la pone uguale a $ m(dv)/(dt) $ per il secondo principio di Newton e integra in modo da trovare la velocità. E' giusto il mio ragionamento?

[mgrau]

Giusto

[mirko.saggioro]

Perfetto grazie tutto chiaro