Problema campo elettrico indotto da due solenoidi coassiali
Buongiorno a tutti, sto provando a esercitarmi su problemi suli campi magnetici variabili nel tempo e mi sono imbattuto in questo:
" Due solenoidi molto lunghi di raggi $ r_1 = 0.0102 m $ e $ r_2 = 0.0214 m $ e numero di spire per unità di lunghezza $ n_1 = 962 m^(−1) $ e $ n_2 = 1.07 × 103 m^(−1) $, sono disposti coassialmente nel vuoto l’uno all’interno dell’altro. Essi sono percorsi nello stesso verso da correnti variabili nel tempo rispettivamente $ i_1(t) = i_10 cos(ωt) $ e $ i_2(t) = i_20 cos(ωt) $, con $ i_10 = 1.15 A $, $ i_20 = 2.16 A $, e $ ω = 10.9 (rad)/s $. Determinare l’intensità del campo elettrico, in µV/m, indotto alla distanza $ r = (r_1+r_2)/ 2 $ e all’istante $ t = π /2ω $"
Allora, l'altro giorno ho risolto un problema molto simile in cui avevo un solo solenoide con una corrente sempre variabile nel tempo $ i(t)= Icos(wt) $ e mi si chiedeva sempre di calcolare il campo elettrico indotto ad una distanza $d$ e al tempo generico $t_1$. Io ho proceduto prendendo il campo magnetico di un solenoide ideale ( infinito) e calcolandone il flusso. Poi ho applicato la 3 eq di maxwell in forma integrale e ho ottenuto la soluzione corretta ovvero: $ E(t_1)= (\mu*n*I*ω*sin(ωt_1)*d)/2 $
La domanda che vi pongo è: nel caso del problema che vi ho citato non devo procedere allo stesso modo per entrambi i solenoidi e sommare i 2 campi elettrici indotti e ottenere quindi il campo elettrico indotto totale?
Ho provato a fare in questo modo ma il risultato non torna, dove sbaglio? Grazie per la disponibilità
" Due solenoidi molto lunghi di raggi $ r_1 = 0.0102 m $ e $ r_2 = 0.0214 m $ e numero di spire per unità di lunghezza $ n_1 = 962 m^(−1) $ e $ n_2 = 1.07 × 103 m^(−1) $, sono disposti coassialmente nel vuoto l’uno all’interno dell’altro. Essi sono percorsi nello stesso verso da correnti variabili nel tempo rispettivamente $ i_1(t) = i_10 cos(ωt) $ e $ i_2(t) = i_20 cos(ωt) $, con $ i_10 = 1.15 A $, $ i_20 = 2.16 A $, e $ ω = 10.9 (rad)/s $. Determinare l’intensità del campo elettrico, in µV/m, indotto alla distanza $ r = (r_1+r_2)/ 2 $ e all’istante $ t = π /2ω $"
Allora, l'altro giorno ho risolto un problema molto simile in cui avevo un solo solenoide con una corrente sempre variabile nel tempo $ i(t)= Icos(wt) $ e mi si chiedeva sempre di calcolare il campo elettrico indotto ad una distanza $d$ e al tempo generico $t_1$. Io ho proceduto prendendo il campo magnetico di un solenoide ideale ( infinito) e calcolandone il flusso. Poi ho applicato la 3 eq di maxwell in forma integrale e ho ottenuto la soluzione corretta ovvero: $ E(t_1)= (\mu*n*I*ω*sin(ωt_1)*d)/2 $
La domanda che vi pongo è: nel caso del problema che vi ho citato non devo procedere allo stesso modo per entrambi i solenoidi e sommare i 2 campi elettrici indotti e ottenere quindi il campo elettrico indotto totale?
Ho provato a fare in questo modo ma il risultato non torna, dove sbaglio? Grazie per la disponibilità
Risposte
Mi chiede di calcolare il campo nella zona compresa tra i due solenoidi, ovvero per: $ r_1
Ovvero tramite il teorema di Ampere ricavo: $ B = \mu*n_2*i_2(t) $ e poi proseguo calcolando il flusso ed infine con maxwell per il campo elettrico, giusto?
Ovvero tramite il teorema di Ampere ricavo: $ B = \mu*n_2*i_2(t) $ e poi proseguo calcolando il flusso ed infine con maxwell per il campo elettrico, giusto?
No.
Il campo magnetico internamente al solenoide di raggio r1 è pari alla somma dei campi dei due solenoidi, mentre quello nell’intercapedine è pari al solo campo del solenoide di raggio r2; da questa considerazione sarà poi semplice ottenere il flusso concatenato con la circonferenza di raggio intermedio, associata alla circuitazione del campo elettrico.
Il campo magnetico internamente al solenoide di raggio r1 è pari alla somma dei campi dei due solenoidi, mentre quello nell’intercapedine è pari al solo campo del solenoide di raggio r2; da questa considerazione sarà poi semplice ottenere il flusso concatenato con la circonferenza di raggio intermedio, associata alla circuitazione del campo elettrico.
Grazie per l'aiuto, adesso ho risolto e torna. Buona giornata 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo