Problema calcolo potenziale elettrostatico

[edo972]

Buonasera a tutti,
ho un problema nella risoluzione del seguente esercizio. Nello specifico non capisco perchè nell'ultima riga, quando calcola dV inserisce un meno di fronte alla formula. Vi ringrazio anticipatamente per l'aiuto che mi darete, ho un esame tra un paio di giorni e sono nel panico.
(Cliccare sull'immagine per vederla intera, purtroppo viene tagliata quando la carico su qui)

[mgrau]

Sarà semplicemente una svista. Se poi noti che nell'ultimo passaggio il meno sparisce...

[edo972]

"mgrau":Sarà semplicemente una svista. Se poi noti che nell'ultimo passaggio il meno sparisce...

Grazie mille per la risposta, ma non capisco una cosa.
Scusa cosa intendi per "nell'ultimo passaggio sparisce"? Perchè quando calcola Vf pone il meno davanti a lambda e poi lo inserisce nel logaritmo per passare da ln(1/3) a ln(3).

Grazie ancora

[mgrau]

Ah, non ci avevo badato. Ma insomma, qui fa solo dei trucchi con i segni, non molto interessanti , direi... il potenziale è scalare e additivo, per cui non cambia proprio niente se invece di integrare da -3R a -R fai invece da R a 3R, con una $lambda$ positiva, che ti dà senza tante storie il risultato (positivo) $lambda/(4piepsi_0)ln 3$

[edo972]

"mgrau":Ah, non ci avevo badato. Ma insomma, qui fa solo dei trucchi con i segni, non molto interessanti , direi... il potenziale è scalare e additivo, per cui non cambia proprio niente se invece di integrare da -3R a -R fai invece da R a 3R, con una $lambda$ positiva, che ti dà senza tante storie il risultato (positivo) $lambda/(4piepsi_0)ln 3$

Ok, ti ringrazio, ho capito la spiegazione, ma ho ancora un dubbio.
Perchè mette il - davanti quando calcola da -3R a -R? Se io volessi calcolare solo la $Q$ a partire da $dQ$ farei l'integrale da -3R a -R senza mettere il meno davanti. Perchè in questo caso c'è?

[mgrau]

"edo97":
Perchè mette il - davanti quando calcola da -3R a -R? Se io volessi calcolare solo la $Q$ a partire da $dQ$ farei l'integrale da -3R a -R senza mettere il meno davanti. Perchè in questo caso c'è?

Non lo so proprio. Ma, come ti dicevo, le questioni di segni, quando si sa benissimo cosa ti deve venire, non mi appassionano

[edo972]

Ok, ma quindi non capisco dove sbaglio.
Io avrei risolto calcolando

che mi da un risultato (negativo) diverso da quello della soluzione.
Perchè è sbagliato?
Grazie

[mgrau]

Forse perchè i limiti di integrazione non sono delle ascisse, ma delle distanze, per cui non ha senso che siano negative

[edo972]

"mgrau":Forse perchè i limiti di integrazione non sono delle ascisse, ma delle distanze, per cui non ha senso che siano negative

Ah giusto , stupido io che non ci pensavo. Dato che calcolo rispetto all'origine prendevo la distanza pari all'ascissa, senza considerare che questa era negativa.
Grazie ancora per il chiarimento e la pazienza.