Problema calcolo carica elettrica

[matteo_g1]

Ciao, ho problemi ad impostare il seguente esercizio:

in un sistema di coordinate sferiche, è dato il campo elettrico:
$ rvec(E)=(k*(r^2))/(4*epsi)*hat(r) $
$ r>Ro ->vec(E)=0 $

con k costante positiva

Mi viene chiesto di calcolare la carica elettrica presente sulla superficie sferica individuata dalla relazione $ r=Ro $

Come impostereste il teorema di Gauss in questo caso?

[dRic]

mi sembra un po' strano che il campo non sia definito per $r=Ro$

[matteo_g1]

no, ho ricontrollato e ti confermo che il campo non è definito per $ r=Ro $

TI aggiungo come informazione che il risultato è per certo negativo, è quindi contenuta una carica negativa.

So che qualche compagno di corso l'ha svolto con Gauss ma io non riesco a capire il modo in cui l'hanno applicato.

[donald_zeka]

Il campo elettrico per rR_0 il campo si annulli sulla superficie r=R_0 ci deveessere una distribuzione di carica che produce un campo elettrico uguale e opposto a quello prodotto dalla carica volumica.

[donald_zeka]

Anzi no.
Se il campo elettrico per r>R_0 è nullo significa che la carica totale contenuta nelal sfera è nulla, quindi la carica superficiale è uguale e opposta alla carica volumica. La carica volumica si trova usando Gauss su una superficie sferica r=R_0

[matteo_g1]

Ok Vulplasir, dovrei aver capito il ragionamento.

Ma quando applico Gauss cosa metto come campo elettrico su r=R_o se non lo conosco? Metto quello interno alla carica volumica?

Grazie mille!!

[dRic]

"Vulplasir":Anzi no.
Se il campo elettrico per r>R_0 è nullo significa che la carica totale contenuta nelal sfera è nulla, quindi la carica superficiale è uguale e opposta alla carica volumica. La carica volumica si trova usando Gauss su una superficie sferica r=R_0

Mi era venuta in mente la stessa idea, ma pensavo fosse una idea marcia e invece...

Però non ho capito la differenza tra i tuoi commenti molto bene, uno non implica l'altro?

[dRic]

"matteo_g":Ok Vulplasir, dovrei aver capito il ragionamento.

Ma quando applico Gauss cosa metto come campo elettrico su r=R_o se non lo conosco? Metto quello interno alla carica volumica?

Grazie mille!!

Si quello interno. TI devi calcolare la carica interna e "azzerarla" mettendocene una di segno opposto

[matteo_g1]

ok, io quindi metto quello interno.

Ma lo metto perchè so che devo avere un campo tale da annullare quello interno (e quindi uguale) oppure perchè è come se prendessi un R_o leggermente più interno di R_o in modo da poter usare come campo quello interno?

Non so se ho espresso in modo comprensibile il mio dubbio.

[donald_zeka]

Il campo elettrico per r=R_0 non è definito perché il potenziale presenta una discontinuità, non c'è nessun campo elettrico in r=R_0, prendendo una superficie sferica di raggio R_0 Gauss viene applicato solo sul campo interno

[donald_zeka]

Piú che discontinuità si tratta di un punto di non derivabilità per il potenziale, causato dalla presenza di una carica superficiale. Infatti le cariche superficiali non esistono nella realtà, introdurle in un modello richiede come prezzo da pagare la presenza di discontinuità nel campo elettrico.
Detto questo direi che il modo migliore e piu diretto per risolvere l'esercizio è quello di sfruttare il teorema di Coulomb, che dice che il salto del campo elettrico attraverso una superficie carica è pari a $sigma/epsilon_0$, facendo cosí si evitano i problemi derivanti dall'esistenza o meno del campo in r=R_0 o altre considerazioni.

[matteo_g1]

Ok ti ringrazio.