Problema bellico
Due aeroplani A e B hanno velocità opposte, di modulo $v=500 (km)/h$ e le loro traiettorie sono due rette parallele distanti $d= 500 m$. Sia t l'istante in cui la retta AB sarebbe perpendicolare alle due traiettorie. L'asse del cannone montato su A forma un angolo di 45 gradi con l'asse dell'aereo e i proiettili vengono sparati con velocità relativa ad A di modulo $v_r= 1500 (km)/h$. Quanto tempo prima di t deve sparare il cannone perchè l'aereo B venga colpito?
Risposte
Non hai il risultato?
allora sul libro mi dà il risultato di 2.2 secondi, che trova con una formula strana e palesemente sbagliata (se sostituisco i valori contenuti nei dati non torna). A me viene di più, ma non di molto, tipo 2.4-2.5 secondi. é scarsamente probabile un errore di approssimazione.
"Mondo":
allora sul libro mi dà il risultato di 2.2 secondi, che trova con una formula strana e palesemente sbagliata (se sostituisco i valori contenuti nei dati non torna). A me viene di più, ma non di molto, tipo 2.4-2.5 secondi. é scarsamente probabile un errore di approssimazione.
non e' difficle, ma ora devo andare a dormire. hai un po' di tempo? lo risolve domani e ti posto la soluzione dpomani notte
ok, nessun problema
a stretto rigor di termini, si dovrebbe avere il dato sulla lunghezza dell'aeromobile destinato ad essere colpito; se fosse lungo un paio di chilometri, i conti necessiterebbero di meno precisione; ma immagino che tu ti riferisca ai famosi "aerei puntiformi", cari ai matematici.... 
A me viene 3.6 sec., controlla con il risultato.
Pero' non sono sicuro di avere interpretato bene la configurazione geometrica.
Io ho pensato (ma correggimi se hai la figura) che l'aereo B vola 500 m piu' in alto di A.
Non possono volare alla stessa quota, ho verificato.
Non ho fatto il calcolo in cui sia A volare 500 m piu' in alto di B. In quel caso bisognerebbe sapere se il cannoncino montato su A ha alzo +45 (verso l'alto) o -45 (verso il basso).
Hai qualche chiarimento a riguardo??
Pero' non sono sicuro di avere interpretato bene la configurazione geometrica.
Io ho pensato (ma correggimi se hai la figura) che l'aereo B vola 500 m piu' in alto di A.
Non possono volare alla stessa quota, ho verificato.
Non ho fatto il calcolo in cui sia A volare 500 m piu' in alto di B. In quel caso bisognerebbe sapere se il cannoncino montato su A ha alzo +45 (verso l'alto) o -45 (verso il basso).
Hai qualche chiarimento a riguardo??
L'aereo B vola sopra A...
Il tuo risultato è diverso sia dal mio che da quello del libro
Potresti postarmi il tuo procedimento?
IL mio lo scrivo stasera, non appena ho 5 minuti...
Il tuo risultato è diverso sia dal mio che da quello del libro
Potresti postarmi il tuo procedimento?
IL mio lo scrivo stasera, non appena ho 5 minuti...
Leggendo il testo, io avevo interpretato in modo differente (ma mi pare altrettanto corretto, o almeno compatibile con l'enunciato): le due traiettorie che avevo immaginato erano parallele, ma alla stessa quota; come due automobili (!!) lanciate sul lago salato di Bonneville su due piste parallele distanti 500 metri.
il cannone, angolato di 45°, andrebbe posizionato verso destra (o sinistra).
Rimarrebbe il dubbio se, data la piccola altezza rispetto al suolo, il proiettile riuscirebbe ad essere ancora in volo al momento dell'appuntamento col bersaglio.
il cannone, angolato di 45°, andrebbe posizionato verso destra (o sinistra).
Rimarrebbe il dubbio se, data la piccola altezza rispetto al suolo, il proiettile riuscirebbe ad essere ancora in volo al momento dell'appuntamento col bersaglio.
"delfo":
Leggendo il testo, io avevo interpretato in modo differente (ma mi pare altrettanto corretto, o almeno compatibile con l'enunciato): le due traiettorie che avevo immaginato erano parallele, ma alla stessa quota; come due automobili (!!) lanciate sul lago salato di Bonneville su due piste parallele distanti 500 metri.
il cannone, angolato di 45°, andrebbe posizionato verso destra (o sinistra).
Rimarrebbe il dubbio se, data la piccola altezza rispetto al suolo, il proiettile riuscirebbe ad essere ancora in volo al momento dell'appuntamento col bersaglio.
E' quello il problema. Se fossero stati come dicevi tu, dovresti avere anche l'angolazione verso prua o verso poppa, oltre che l'alzo. Ma quella e' incognita.
Riverifichero' i calcoli, puo' darsi abbia sbagliato li, perche' il procedimento e' molto lineare e abbastanza elementare.
Boh.
Questo è il mio procedimento.
Noi sappiamo che la velocità RELATIVA del proiettile risulta di modulo $1500 (km)/h$ e sappiamo che la velocità assoluta deve essere inclinata di 45 gradi. Dobbiamo dunque trovare il modulo della velocità assoluta. In pratica possiamo disegnare un triangolo che ha per lati: velocità assoluta; velocità relativa; velocà dell'aereo. Poi col teorema dei seni o di Carnot, troviamo il lato incognito. Il mio risultato è $1811.29 (km)/h$. A questo punto calcolo il tempo $T$ impiegato dal missile per percorrere la distanza $d sqrt(2)$ (la distanza tra i due aerei viene calcolata in verticale mentre il missile segue una traiettoria inclinata di 45 gradi). Calcoliamo quindi lo spazio $s$ percorso dall'aereo B nel tempo $T$. Esso risulta pari al prodotto tra la velocità dell'aereo e il tempo T. In formule $s=vT=v*(d sqrt(2))/(v_(assoluta))$.
Calcoliamo infine il punto medio tra il punto in cui viene sparato il missile e lo spazio appena trovato. $s_(partenza)= (d+s)/(2)$. Il tempo cercato è quello impiegato da uno qualsiasi degli aerei per percorrere lo spazio $s_(partenza)$, ovvero $t=(s_(partenza))/(v_(aereo))= 2.5 s$
Noi sappiamo che la velocità RELATIVA del proiettile risulta di modulo $1500 (km)/h$ e sappiamo che la velocità assoluta deve essere inclinata di 45 gradi. Dobbiamo dunque trovare il modulo della velocità assoluta. In pratica possiamo disegnare un triangolo che ha per lati: velocità assoluta; velocità relativa; velocà dell'aereo. Poi col teorema dei seni o di Carnot, troviamo il lato incognito. Il mio risultato è $1811.29 (km)/h$. A questo punto calcolo il tempo $T$ impiegato dal missile per percorrere la distanza $d sqrt(2)$ (la distanza tra i due aerei viene calcolata in verticale mentre il missile segue una traiettoria inclinata di 45 gradi). Calcoliamo quindi lo spazio $s$ percorso dall'aereo B nel tempo $T$. Esso risulta pari al prodotto tra la velocità dell'aereo e il tempo T. In formule $s=vT=v*(d sqrt(2))/(v_(assoluta))$.
Calcoliamo infine il punto medio tra il punto in cui viene sparato il missile e lo spazio appena trovato. $s_(partenza)= (d+s)/(2)$. Il tempo cercato è quello impiegato da uno qualsiasi degli aerei per percorrere lo spazio $s_(partenza)$, ovvero $t=(s_(partenza))/(v_(aereo))= 2.5 s$
Premesso che nn ho fatto i calcoli, mi sembra possa essere possibile semplificare il problema: il tempo necessario perchè il proiettile raggiunga l'altro aereo è dato dallo spazio che li separa cioè 500m, diviso la velocità verticale del proiettile, ricavabile sapendo che la somma del vettore verticale e di quello orizzontale è 1500km/h.
Inserendo i dati nella formula $S=1/2a*t^2 +V*t$ il problema dovrebbe essere risolto.
Inserendo i dati nella formula $S=1/2a*t^2 +V*t$ il problema dovrebbe essere risolto.
Ho fatto il calcolo, in questo modo viene $2,3s$ il tempo.
"nox89":
Premesso che nn ho fatto i calcoli, mi sembra possa essere possibile semplificare il problema: il tempo necessario perchè il proiettile raggiunga l'altro aereo è dato dallo spazio che li separa cioè 500m, diviso la velocità verticale del proiettile, ricavabile sapendo che la somma del vettore verticale e di quello orizzontale è 1500km/h.
Inserendo i dati nella formula $S=1/2a*t^2 +V*t$ il problema dovrebbe essere risolto.
così trovi il tempo dallo sparo a quando l'aereo viene colpito, mentre il testo chiede quanto tempo prima dell'istante in cui gli aerei si troverebbero (uno dovrebbe avere avuto un incidente nel frattempo) uno sopra l'altro l'aereo A deve sparare. Comunque il tempo che trovi tu è necessario per risolvere l problema credo, almeno io l'avevo usato , ma nn mi era venuto, mi veniva tipo 3 e qualcosa secondi e nn mi ricordo se avevo considerato che l'aereo che sparava era quello "sotto" o quello "sopra", il testo nn specifica
"strangolatoremancino":
[quote="nox89"]Premesso che nn ho fatto i calcoli, mi sembra possa essere possibile semplificare il problema: il tempo necessario perchè il proiettile raggiunga l'altro aereo è dato dallo spazio che li separa cioè 500m, diviso la velocità verticale del proiettile, ricavabile sapendo che la somma del vettore verticale e di quello orizzontale è 1500km/h.
Inserendo i dati nella formula $S=1/2a*t^2 +V*t$ il problema dovrebbe essere risolto.
così trovi il tempo dallo sparo a quando l'aereo viene colpito, mentre il testo chiede quanto tempo prima dell'istante in cui gli aerei si troverebbero (uno dovrebbe avere avuto un incidente nel frattempo) uno sopra l'altro l'aereo A deve sparare. Comunque il tempo che trovi tu è necessario per risolvere l problema credo, almeno io l'avevo usato , ma nn mi era venuto, mi veniva tipo 3 e qualcosa secondi e nn mi ricordo se avevo considerato che l'aereo che sparava era quello "sotto" o quello "sopra", il testo nn specifica[/quote]
Allora, per come l’ho impostato io mi torna ancor 3.6 sec.
Vediamo l procediemnto:
L’aereo A vola basso, l’aereo B vola a 500 m di quota.
Il cannoncino di A e’ orientato verso prua e 45 gradi di alzo.
Prendiamo per comodita un sistema di riferimento inerziale solidale con l’aereo A
Ne risulta che la velocita di B = -1000 km/h (rivolta contro A)
Il cannone spara all’ istante $t_0$
Il proiettile lascia l’aereo ha con velcita’ di componenti 294.63 $m/sec$, sia verticale che orizzontale.
Le leggi del moto sono le solite banali:
$x_p=294.63t$
$y_p=-1/2gt^2+294.63t$
Dalla seconda equazione, imposto $y_p$=500, si trova che il proietto e’ a quota 500 dopo 1.75 secondi (anche dopo 58.32 sec, perche se non vi fosse l’impatto coninuerebbe il suo moto di salita e a 58.32 sec ricadrebbe. A rigore il testo dovrebbe prevedere anche questo scenario, perche’ non e’ detto che io l nemico lo debba colpire per forza da sotto, senno’ Topgun non ci ha insegnato niente....) Comunque prendiamo solo l’impatto da “sotto”.
In questi 1.75 sec, e’ evidente che il proeittile viaggia per 515.6 m (sempre nel sistema di riferiemnto mobile), cioe’, se i perdoni la poca scientificita’ di espressione, l’impatto avviene 515.6 m “piu’ avanti” di A ( e naturalmente 500 m piu’ su).
Per far si che l’aereo B arrivi al suo appuntamento fatale, significa che, al momento dello sparo, B (che nel nostro sistema si muove a $1000 km/h=277.78m/s$ sia distante:
$277.78 * 1.75 = 486.11 m$ dal punto di impatto. Vale a dire che B deve essere
486.11 + 515.60 = 1001.71 m distante da A.
Il tempo impiegato per percorrere questa distanza (che e’ il momento in cui B si trova sopra A) = $1001.71/277.78 = 3.6 sec$ che e’ la risposta cercata.
Nota che per verificare i calcoli ho risolto il sistema in un riferiemnto assoluto fermo rispetto A & B e mi viene la stessa risposta, quindi i calcoli sono giusti.
O hai sbagliato a scrivere il problema, o hai sbagliato a chiedere la domanda, o il libro sbaglia. Perche’ non metti la soluzione (la formula)
"tallyfolly":
[quote="strangolatoremancino"][quote="nox89"]Premesso che nn ho fatto i calcoli, mi sembra possa essere possibile semplificare il problema: il tempo necessario perchè il proiettile raggiunga l'altro aereo è dato dallo spazio che li separa cioè 500m, diviso la velocità verticale del proiettile, ricavabile sapendo che la somma del vettore verticale e di quello orizzontale è 1500km/h.
Inserendo i dati nella formula $S=1/2a*t^2 +V*t$ il problema dovrebbe essere risolto.
così trovi il tempo dallo sparo a quando l'aereo viene colpito, mentre il testo chiede quanto tempo prima dell'istante in cui gli aerei si troverebbero (uno dovrebbe avere avuto un incidente nel frattempo) uno sopra l'altro l'aereo A deve sparare. Comunque il tempo che trovi tu è necessario per risolvere l problema credo, almeno io l'avevo usato , ma nn mi era venuto, mi veniva tipo 3 e qualcosa secondi e nn mi ricordo se avevo considerato che l'aereo che sparava era quello "sotto" o quello "sopra", il testo nn specifica[/quote]
Allora, per come l’ho impostato io mi torna ancor 3.6 sec.
Vediamo l procediemnto:
L’aereo A vola basso, l’aereo B vola a 500 m di quota.
Il cannoncino di A e’ orientato verso prua e 45 gradi di alzo.
Prendiamo per comodita un sistema di riferimento inerziale solidale con l’aereo A
Ne risulta che la velocita di B = -1000 km/h (rivolta contro A)
Il cannone spara all’ istante $t_0$
Il proiettile lascia l’aereo ha con velcita’ di componenti 294.63 $m/sec$, sia verticale che orizzontale.
Le leggi del moto sono le solite banali:
$x_p=294.63t$
$y_p=-1/2gt^2+294.63t$
Dalla seconda equazione, imposto $y_p$=500, si trova che il proietto e’ a quota 500 dopo 1.75 secondi (anche dopo 58.32 sec, perche se non vi fosse l’impatto coninuerebbe il suo moto di salita e a 58.32 sec ricadrebbe. A rigore il testo dovrebbe prevedere anche questo scenario, perche’ non e’ detto che io l nemico lo debba colpire per forza da sotto, senno’ Topgun non ci ha insegnato niente....) Comunque prendiamo solo l’impatto da “sotto”.
In questi 1.75 sec, e’ evidente che il proeittile viaggia per 515.6 m (sempre nel sistema di riferiemnto mobile), cioe’, se i perdoni la poca scientificita’ di espressione, l’impatto avviene 515.6 m “piu’ avanti” di A ( e naturalmente 500 m piu’ su).
Per far si che l’aereo B arrivi al suo appuntamento fatale, significa che, al momento dello sparo, B (che nel nostro sistema si muove a $1000 km/h=277.78m/s$ sia distante:
$277.78 * 1.75 = 486.11 m$ dal punto di impatto. Vale a dire che B deve essere
486.11 + 515.60 = 1001.71 m distante da A.
Il tempo impiegato per percorrere questa distanza (che e’ il momento in cui B si trova sopra A) = $1001.71/277.78 = 3.6 sec$ che e’ la risposta cercata.
Nota che per verificare i calcoli ho risolto il sistema in un riferiemnto assoluto fermo rispetto A & B e mi viene la stessa risposta, quindi i calcoli sono giusti.
O hai sbagliato a scrivere il problema, o hai sbagliato a chiedere la domanda, o il libro sbaglia. Perche’ non metti la soluzione (la formula)[/quote]
Ho fatto ESATTAMENTE come te, anche per quanto riguarda la semplificazione di considerare un sistema di riferimento in cui considerare un aereo fermo, e mi ritrovo lo stesso risultato. Boh
Ok, sono convinto (mi ero dimoenticato di considerare che c'è pure il peso in gioco 
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