Problema attrito
Ciao,
Il testo del problema è allegato.
Sono arrivato alla domanda b (la a è giusta).
Il mio procedimento ($T$ tensione, $n$ forza normale, $theta$ angolo tra $T$ e l'orizzontale).
L'accelerazione sarà nulla quando:
$f_d=Tcostheta$
E sarà:
$n+Tsentheta=Mg leftrightarrow n=Mg-Tsentheta$
Quindi:
$mu_d(Mg-Tsentheta)=Tcostheta leftrightarrow mu_dMg-mu_dTsentheta=Tcostheta$
C'è una soluzione più semplice o bisogna usare le formule parametriche per risolvere l'ultima equazione?
Io pensavo di trovare $theta$ poi calcolare $x$ visto che l'altezza è fissata.
Il testo del problema è allegato.
Sono arrivato alla domanda b (la a è giusta).
Il mio procedimento ($T$ tensione, $n$ forza normale, $theta$ angolo tra $T$ e l'orizzontale).
L'accelerazione sarà nulla quando:
$f_d=Tcostheta$
E sarà:
$n+Tsentheta=Mg leftrightarrow n=Mg-Tsentheta$
Quindi:
$mu_d(Mg-Tsentheta)=Tcostheta leftrightarrow mu_dMg-mu_dTsentheta=Tcostheta$
C'è una soluzione più semplice o bisogna usare le formule parametriche per risolvere l'ultima equazione?
Io pensavo di trovare $theta$ poi calcolare $x$ visto che l'altezza è fissata.
Risposte
Rimaneggiando un attimo l'ultima equazione che hai scritto:
$T cos\theta - \mu_dMg + \mu_d T \sen \theta = 0 => T - \mu_d Mg / \cos \theta + \mu_d T h/x = 0$
Ho diviso per $\cos \theta$ e osservato che $h = x \tan \theta$.
Per evitare di giocare con la trigonometria, userei il fatto che $x = d \cos \theta$, dove con $d$ indico la lunghezza del tratto di filo obliquo. E ancora $d = \sqrt{h^2 + x^2}$.
Forse complica ancora di più le cose, ma è un'altra strada.
$T cos\theta - \mu_dMg + \mu_d T \sen \theta = 0 => T - \mu_d Mg / \cos \theta + \mu_d T h/x = 0$
Ho diviso per $\cos \theta$ e osservato che $h = x \tan \theta$.
Per evitare di giocare con la trigonometria, userei il fatto che $x = d \cos \theta$, dove con $d$ indico la lunghezza del tratto di filo obliquo. E ancora $d = \sqrt{h^2 + x^2}$.
Forse complica ancora di più le cose, ma è un'altra strada.
Non va tanto bene, così ho $theta$ e $x$ incognite.
Ho comunque risolto con le formule parametriche, però volevo trovare un'altra soluzione indipendente da quelle formule.
Ho comunque risolto con le formule parametriche, però volevo trovare un'altra soluzione indipendente da quelle formule.
No, $\theta$ sparisce se sostituisci $\cos \theta = x / \sqrt{x^2 + d^2}$ nella relazione che ho rimaneggiato.
Ho però appunto idea che complichi solo la vita con quella radice. Meglio con le formule parametriche per seno e coseno.
Ho però appunto idea che complichi solo la vita con quella radice. Meglio con le formule parametriche per seno e coseno.
Ho provato: alla fine sparisce la $x$
A me sembra tutto ok. Viene una parabola, niente di troppo complicato in fondo:
https://i.imgur.com/Ycqb06z.jpg
https://i.imgur.com/Ycqb06z.jpg
Sembra che funzioni, sicuramente ho sbagliato io qualche conto.
Grazie.
Grazie.
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