Problema asta+molla

[stespiga97]

Ciao a tutti, sto avendo non pochi problemi nella risoluzione del seguente problema:

Posto L = 3 m e k = 5 N/m, calcolare la frequenza del sistema in figura, nell'approssimazione
di piccole oscillazioni.

FIG:


Ciò che non riesco a fare è proprio ad impostare il problema, mi è stata proposta una risoluzione che utilizza il momento di una forza ma non riesco proprio a capire come si imposta e come si giunge alla soluzione

[anonymous_0b37e9]

La frequenza dipende anche dalla massa dell'asta.

[stespiga97]

"anonymous_0b37e9":La frequenza dipende anche dalla massa dell'asta.

Mi ero dimenticato di dire che la soluzione viene proposta soltanto a "formule" quindi con tutti i passaggi senza però un risultato finale proprio perchè non abbiamo la massa

[anonymous_0b37e9]

Devi utilizzare la seconda equazione cardinale della dinamica.

[stespiga97]

"anonymous_0b37e9":Devi utilizzare la seconda equazione cardinale della dinamica.

Ok, ci sto provando, la forza della molla fa si che si crei un momento. Non riesco però a ricavarmi l'angolo per calcolare il momento della forza della molla...

[anonymous_0b37e9]

Come suggerito in precedenza:

$[1/3ML^2ddot\theta=-1/2MgLcos\theta-kL^2cos\thetasin\theta]$

e per piccole oscillazioni:

$[1/3ML^2ddot\theta=-1/2MgL-kL^2\theta] rarr [ddot\theta+(3k)/M\theta=-(3g)/(2L)] rarr [f=1/(2\pi)sqrt((3k)/M)]$

Infatti:

$1/3ML^2$ è il momento d'inerzia dell'asta rispetto al centro di rotazione;

$1/2Lcos\theta$ è il braccio della forza peso;

$-1/2MgLcos\theta$ è il momento della forza peso;

$kL|sin\theta|$ è il modulo della forza elastica;

$Lcos\theta$ è il braccio della forza elastica;

$-kL^2cos\thetasin\theta$ è il momento della forza elastica.