Problema asta-molla
ciao a tutti,
eccomi con un nuovo problema:
ho un'asta di lunghezza L incernierata ad un estremo, di massa M, e può ruotare intorno alla cerniera su un piano verticale. All'estremo inferiore è agganciata una molla di costante elsatica K. La molla ad un'estremità è agganciata all'asta, dall'altra ad una parete. Tenendo conto della forza di gravità, si determini il periodo delle piccole oscillazioni, supponendo che, essendo piccole le oscillazioni, gli spostamenti dell'estremo della molla siano anch'essi orizzontali.
Dalla relazione $tau=Ialpha$ non so come mettere i segni del $tau$ (momento torcente), in quanto la molla spinge prima verso destra, poi verso sinistra. Anche il momento torcente dovuto alla gravità, prima fa ruotare l'asta verso destra,poi verso sinistra e non so come prendere i segni.
Calcolando il momento rispetto alla cerniera:
$tau=+-MgsinthetaL/2+-DeltaxKL$
grazie a tutti
eccomi con un nuovo problema:
ho un'asta di lunghezza L incernierata ad un estremo, di massa M, e può ruotare intorno alla cerniera su un piano verticale. All'estremo inferiore è agganciata una molla di costante elsatica K. La molla ad un'estremità è agganciata all'asta, dall'altra ad una parete. Tenendo conto della forza di gravità, si determini il periodo delle piccole oscillazioni, supponendo che, essendo piccole le oscillazioni, gli spostamenti dell'estremo della molla siano anch'essi orizzontali.
Dalla relazione $tau=Ialpha$ non so come mettere i segni del $tau$ (momento torcente), in quanto la molla spinge prima verso destra, poi verso sinistra. Anche il momento torcente dovuto alla gravità, prima fa ruotare l'asta verso destra,poi verso sinistra e non so come prendere i segni.
Calcolando il momento rispetto alla cerniera:
$tau=+-MgsinthetaL/2+-DeltaxKL$
grazie a tutti
Risposte
Definisci quale è la rotazione positiva e riferisci tutto a quello (questo è un modo)...
non ho capito...perchè ho quest'asta che oscilla avanti e indietro, avanti e indietro 
"minavagante":
............. $tau$ (momento torcente)....................
qualcuno mi vuole per favore spiegare perché tutti i momenti diventano torcenti?
In questo caso cos'è che subisce torsione?
PS Cavalli è esentato perché suppongo risponderebbe che, con buona approssimazione, quello che si torce è il filo della molla a elica
si scusa momento di una forza
"mircoFN":
[quote="minavagante"]
............. $tau$ (momento torcente)....................
qualcuno mi vuole per favore spiegare perché tutti i momenti diventano torcenti?
In questo caso cos'è che subisce torsione?
PS Cavalli è esentato perché suppongo risponderebbe che, con buona approssimazione, quello che si torce è il filo della molla a elica[/quote]
Ormai non ci faccio più caso da quante volte l'ho sentito dire... (anche da chi non dovrebbe...) 
@minavagante:
Fai conto di ruotare nella direzione che prendi come positiva l'asta (di solito antioraria), poi trovi la direzione della forza della molla sull'asta in conseguenza di ciò e ne trovi il momento che se sarà diretto come la direzione scelta positiva sarà positivo, sennò negativo...
Spetta, mi sto incasinando:
- fisso antiorario, asse z uscente dal foglio quindi;
- momento forza elastica, ho quest'asta agganciata alla molla, che oscilla intorno alla sua posizione di riposo. Supponiamo che tutto sia fermo, la molla a riposo e l'asta ferma. Tiro l'asta, quindi la sposto in senso antiorario; successivamente la lascio e questa oscilla. Quando l'asta è nella parte sinistra, la molla è compressa, quindi spinge la molla verso destra, il moemento torcente di questa forza sarebbe positivo perchè tende a farla ruotare in senso antiorario. Viceversa, quando sono a destra, la molla è allungata, e risponde con una forza rivolta verso destra, e il momento sarebbe negativo. Dove sbaglio???
- fisso antiorario, asse z uscente dal foglio quindi;
- momento forza elastica, ho quest'asta agganciata alla molla, che oscilla intorno alla sua posizione di riposo. Supponiamo che tutto sia fermo, la molla a riposo e l'asta ferma. Tiro l'asta, quindi la sposto in senso antiorario; successivamente la lascio e questa oscilla. Quando l'asta è nella parte sinistra, la molla è compressa, quindi spinge la molla verso destra, il moemento torcente di questa forza sarebbe positivo perchè tende a farla ruotare in senso antiorario. Viceversa, quando sono a destra, la molla è allungata, e risponde con una forza rivolta verso destra, e il momento sarebbe negativo. Dove sbaglio???
Dovrebbe esser così... (per piccole oscillazioni)
$-kl^2\theta-Mgl/2\theta=I_O\ddot\theta$ che è esattamente l'eq. del moto armonico no?
Possiamo anche riscriverla in modo piu familiare:
$I_O\ddot\theta+(kl^2+Mgl/2)\theta=0$
e anche $\omega=\sqrt((kl^2+Mgl/2)/I_O)$...
$-kl^2\theta-Mgl/2\theta=I_O\ddot\theta$ che è esattamente l'eq. del moto armonico no?
Possiamo anche riscriverla in modo piu familiare:
$I_O\ddot\theta+(kl^2+Mgl/2)\theta=0$
e anche $\omega=\sqrt((kl^2+Mgl/2)/I_O)$...
si è giusto, ma per il momento perchè scrivi così:
$tau=-[MgL/2sintheta+KDeltaxL]$
a me le lettere sono chiare, è quel meno davanti al momento che non arrivo a capire
$tau=-[MgL/2sintheta+KDeltaxL]$
a me le lettere sono chiare, è quel meno davanti al momento che non arrivo a capire
Quando sposti l'asta verso angoli positivi hai che la molla ed il peso fanno momento negativo... semplice no?
quindi va in base all'angolo...ma scusa una cosa, la posizione di equilibrio corrisponde quindi ad angolo 0, nel nostro caso, angoli a destra positivi,angoli a sinistra negativi, giusto?? Se io sceglievo il sistema opposto, ovvero, dalla parte sinistra angoli positivi, a destra negativi, anche il riferimento del momento cambiavo quindi. Ma quel meno lo posso leggere anche come: se io aumento l'angolo, il momento tende a ridurlo??
Si in un certo senso si... anche se in modo abbastanza "bovino" 
ma tipo, tu la vedi così?? posizione di equilibrio $theta=0$, scelgo la convensione che se mi sposto in senso antiorario l'angolo è positivo, allora se l'asta sarà in quella zona, avrò un momento che lo tende a fare ruotare in senso orario (momento negativo). Altrimenti se sono nella zona destra con l'asta, compiendo angoli negativi, avrò un momento che tende a farlo ruotare in senso positivo??????????????'
Certo, comunque soliitamente per scegliere velocemente i segni delle varie forze ci si porta in configurazioni dove le coordinate lagrangiane (in questo caso l'angolo) sono positive e da lì si deduce il resto...
spetta spetta, allora il meno deriva dal fatto che:se aumento l'angolo in senso antiorario e il momento lo farebbe ruotare in senso orario allora c'è il meno. Se aumento l'angolo dalla parte negativa, ho un momento che lo tende a far ruotare in senso antiorario. Quindi, siccome nel mio problema avevo prorpio questo caso, sia da una parte rispetto la posizione d'equilibrio che dall'altra ho una discrepanza tra angolo e momento:infatti se uno è positivo l'altro è negativo e viceversa. Siccome questo succede da entrambe lo parti ho sempre il segno meno. Dovrebbe essere così da quello che ho capito no??
scusa se insisto ma voglio capire bene e grazie della disponibilità
Eh certo non è che a seconda di come prendi il segno positivo (arbitrario) ti cambiano le equazioni della dinamica... e per fortuna direi
grazie mille cavallipurosangue
solo una precisazione: nel libro fisica1 Resnick Halliday Krane il momento $tau=rFsintheta$ viene chiamato momento torcente o momento della forza, per quello io leggendo lo chiamavo così...Invece voi mi avete fatto notare che quello non è il momento torcente, ma semplicemente il mmento di una forza. Adesso, dalla mitica wikipedia, sto leggendo la definizione di momento torcente, che dice essere un particolare momento di una forza, ovvero quando la forza è applicata perpendicolarmente all'assa di rotazione senza intersecarlo, rappresentato anche tramite la coppia, ovvero due forze uguali e contrarie con vdiverse rette di applicazioni di modulo pari alla metà del momento torcente. Adesso dovrebbe essere giusto no????
Il momento torcente è un termine "tecnico" proprio della scienza delle costruzioni e della teoria delle travi in particolare. Un momento torcente anzitutto non è un momento applicato, bensì è un'azione interna al materiale (rappresenta quello che un concio di trave "sente"), e già qui la diferenza è abissale direi.
Comunque alla fine senza sapere che cosa sono le travi o le caratteristiche di sollecitazione è normale confondersi, soprattutto se anche questi libri li usano come sinonimi...
Comunque alla fine senza sapere che cosa sono le travi o le caratteristiche di sollecitazione è normale confondersi, soprattutto se anche questi libri li usano come sinonimi...
ok grazie mille
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