Problema: asta con manicotti appoggiata
Salve a tutti ragazzi!
Non riesco proprio a risolvere il seguente problema, anche se forse ho avuto alcune intuizioni.
PROBLEMA:
Sopra un' asta rigida $AB$, di lunghezza $l=60cm$ e massa trascurabile, sono fissati due piccoli manicotti, di masse $m1=200g$ e $m2=300g$, nei punti $P1$ e $P2$ tali che $AP1=l/4$ e $BP2=l/2$.
L' asta è appoggiata ad un piano orizzontale e ad una parete verticale, come è indicato in figura;
Nel punto $P$ distante $l/4$ da $A$ è applicata una forza $F$ orizzontale.
a) Inizialmente l' asta è in condizioni di equilibrio nella posizione con$alpha0=pi/6rad$; si calcoli l'intensità di $F0$ di $F$ se le superificio di appoggio sono liscie.
b)Si aumenta l' intensità della forza $F$ e l' asta si sposta restando in contatto con le due superifici liscie e quando $alpha=pi/3rad$ la velocità dell'estremo $A$ ha modulo $Va=0,5m/s$; si calcoli il lavoro fatto dalla forza $F$.
Il primo quesito è un semplice problema di statica, e viene $F=6,8N$.
Il secondo quesito mi ha davvero fatto venire gli incubi. Il lavoro compiuto dalla forza $F$ è uguale alla variazione di energia dell' asta. La variazione di energia potenziale è facile da da calcolare, ma non lo è quella dell' energia cinetica. Sappiamo che i due manicotti si muovono sia lungo $x$ che lungo $y$.
Dopo un po' sono giunto intuitivamente alla conclusione che possiamo "immaginare" PER UN ISTANTE il sistema come un' asta incernierata nel punto $B$. E' corretto? Avendo $Va=0,5m/s$, possiamo ricavare la velocità tangenziale dell' asta, poi quella dei manicotti, per poi riportarle alle velocità lungo l' asse $x$. Ricavate le $Vx$ dei due manicotti,quella lungo $y$ è semplice ($Vy=Vxcot alpha$)
Teorema di Pitagora, ed ecco ricavate le velocità risultanti dei due manicotti. Le mettiamo nella conservazione dell' energia e il gioco è fatto.
E' giusto almeno il ragionamento? se volete posto i calcoli.
Ho pure pensato che fosse uno di quei problemi da risolver con equazioni differenziali...ma lì non saprei come arrivarci.
Non riesco proprio a risolvere il seguente problema, anche se forse ho avuto alcune intuizioni.
PROBLEMA:
Sopra un' asta rigida $AB$, di lunghezza $l=60cm$ e massa trascurabile, sono fissati due piccoli manicotti, di masse $m1=200g$ e $m2=300g$, nei punti $P1$ e $P2$ tali che $AP1=l/4$ e $BP2=l/2$.
L' asta è appoggiata ad un piano orizzontale e ad una parete verticale, come è indicato in figura;
Nel punto $P$ distante $l/4$ da $A$ è applicata una forza $F$ orizzontale.
a) Inizialmente l' asta è in condizioni di equilibrio nella posizione con$alpha0=pi/6rad$; si calcoli l'intensità di $F0$ di $F$ se le superificio di appoggio sono liscie.
b)Si aumenta l' intensità della forza $F$ e l' asta si sposta restando in contatto con le due superifici liscie e quando $alpha=pi/3rad$ la velocità dell'estremo $A$ ha modulo $Va=0,5m/s$; si calcoli il lavoro fatto dalla forza $F$.
Il primo quesito è un semplice problema di statica, e viene $F=6,8N$.
Il secondo quesito mi ha davvero fatto venire gli incubi. Il lavoro compiuto dalla forza $F$ è uguale alla variazione di energia dell' asta. La variazione di energia potenziale è facile da da calcolare, ma non lo è quella dell' energia cinetica. Sappiamo che i due manicotti si muovono sia lungo $x$ che lungo $y$.
Dopo un po' sono giunto intuitivamente alla conclusione che possiamo "immaginare" PER UN ISTANTE il sistema come un' asta incernierata nel punto $B$. E' corretto? Avendo $Va=0,5m/s$, possiamo ricavare la velocità tangenziale dell' asta, poi quella dei manicotti, per poi riportarle alle velocità lungo l' asse $x$. Ricavate le $Vx$ dei due manicotti,quella lungo $y$ è semplice ($Vy=Vxcot alpha$)
Teorema di Pitagora, ed ecco ricavate le velocità risultanti dei due manicotti. Le mettiamo nella conservazione dell' energia e il gioco è fatto.
E' giusto almeno il ragionamento? se volete posto i calcoli.
Ho pure pensato che fosse uno di quei problemi da risolver con equazioni differenziali...ma lì non saprei come arrivarci.
Risposte
L'idea di trovare un punto di istantanea rotazione è quella giusta per risolvere il problema nel modo più semplice, solo che il punto di rotazione non è in B (e neppure in A). Immagina che il tutto ruoti per un istante attorno a B, allora l'estremo dell'asta in A si muoverebbe con uno spostamento perpendicolare all'asta, il che non è possibile perché la parete lo impedirebbe.
Il punto di istantanea rotazione allora è il punto per cui ruotando l'asta intorno ad esso, gli spostamenti degli estremi dell'asta A e B sarebbero diretti ciascuno lungo le pareti.
Prova a pensare da te dove può trovarsi questo punto...
Il punto di istantanea rotazione allora è il punto per cui ruotando l'asta intorno ad esso, gli spostamenti degli estremi dell'asta A e B sarebbero diretti ciascuno lungo le pareti.
Prova a pensare da te dove può trovarsi questo punto...
Grazie al tuo consiglio ho risolto il problema, che era più semplice di quello che pensassi. Questa materia mi piace moltissimo, ma in certi casi da solo non ce la farei mai: ci vuole immaginazione.
Tornando a noi,hai presente l' origine? ho scelto il punto simmetrico rispetto alla sbarretta, avendo $Va$ mi sono calcolato $omega$ e le distanze dei due manicotti dal punto di rotazione istantanea, per poi ricavarmi le loro velocità tangenziali, che poi ho riportato nella conservazione dell' energia.
Tornando a noi,hai presente l' origine? ho scelto il punto simmetrico rispetto alla sbarretta, avendo $Va$ mi sono calcolato $omega$ e le distanze dei due manicotti dal punto di rotazione istantanea, per poi ricavarmi le loro velocità tangenziali, che poi ho riportato nella conservazione dell' energia.
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