Problema ascensore che cade (forze,energia) [01LUG09]
Il cavo di un ascensore di massa $M=2000 Kg$ si spezza quando la cabina si trova ferma al primo piano ad una distanza $d=3,7 m$ al di sopra di una molla ammortizzatrice di costante elastica $k=0,15*10^6 N/m$. Un dispositivo di sicurezza agisce da freno sulle guide in modo da far loro sviluppare in caso di emergenza una forza di attrito costante pari a $F=4,4*10^3 N$, che si oppone al moto dell ascensore.
Calcolare:
1)La velocità dell'ascensore prima che urti la molla.
2)La lunghezza $x$ di compressione della molla.
3)La lunghezza di rimbalzo dell'ascensore dopo aver urtato la molla.
RISOLUZIONE:
1) Facendo il diagramma di corpo libero dell'ascensore,prima che urti la molla dovrei avere questa velocità
$M*g-F_(ad) = M*a$
$a=7,61 m/(s^2)$
$v= radical (2*a*d) = 7,5 m/s$
2) $ 0,5*k*x^2+ 0,5* m*v^2 - m*g*d = F_(ad)*d $
3) Avrei bisogno di un aiuto su questo punto.
Basta usare la conservazione dell'energia meccanica totale del sistema?
Ipotizzando che l'attrito sia solo in discesa,dato che non è specificato
e che l'ascensore rimbalzi ad un'altezza h
$E_f=E_i$
quindi
$M*g*h=1/2*k*x^2$
dove la $x$ l'ho trovata prima (al 2° punto).
Se ci fosse attrito anche nel caso di risalita
$E_f-E_i=L_(nc)=F_(ad)*h$
Il ragionamento è giusto?
Calcolare:
1)La velocità dell'ascensore prima che urti la molla.
2)La lunghezza $x$ di compressione della molla.
3)La lunghezza di rimbalzo dell'ascensore dopo aver urtato la molla.
RISOLUZIONE:
1) Facendo il diagramma di corpo libero dell'ascensore,prima che urti la molla dovrei avere questa velocità
$M*g-F_(ad) = M*a$
$a=7,61 m/(s^2)$
$v= radical (2*a*d) = 7,5 m/s$
2) $ 0,5*k*x^2+ 0,5* m*v^2 - m*g*d = F_(ad)*d $
3) Avrei bisogno di un aiuto su questo punto.
Basta usare la conservazione dell'energia meccanica totale del sistema?
Ipotizzando che l'attrito sia solo in discesa,dato che non è specificato
e che l'ascensore rimbalzi ad un'altezza h
$E_f=E_i$
quindi
$M*g*h=1/2*k*x^2$
dove la $x$ l'ho trovata prima (al 2° punto).
Se ci fosse attrito anche nel caso di risalita
$E_f-E_i=L_(nc)=F_(ad)*h$
Il ragionamento è giusto?
Risposte
Al punto 2 penso che hai sbagliato qualcosa. Nell'istante prima di toccare la molla l'ascensore ha solo energia cinetica $K$ (per come abbiamo posto il sistema di riferimento). Inoltre il problema non specifica se la forza frenante continua ad agire anche durante la compressione della molla, o no.
Nel primo caso:
$(1/2)mv^2-Lfa=(1/2)kx^2$ dove $Lfa=fa*x$ (rappresenta quello durante la compressione)
Nel secondo basta ignorare il lavoro della forza d'attrito e imporre semplicemente che l'energia cinetica prima di toccare la molla sia uguale a quella potenziale finale della stessa. ( nel punto di massima compressione il corpo è istantaneamente fermo )
Nel primo caso:
$(1/2)mv^2-Lfa=(1/2)kx^2$ dove $Lfa=fa*x$ (rappresenta quello durante la compressione)
Nel secondo basta ignorare il lavoro della forza d'attrito e imporre semplicemente che l'energia cinetica prima di toccare la molla sia uguale a quella potenziale finale della stessa. ( nel punto di massima compressione il corpo è istantaneamente fermo )
Però se all'istante in cui l'ascensore tocca la molla esso ha energia potenziale-peso nulla,
così non è al punto di massima compressione.
così non è al punto di massima compressione.
Si, hai ragione. Quindi nell'istante prima avrà solo energia cinetica. Nell'istante di massima compressione avrà energia potenziale(negativa) ed energia elastica. Considerando anche il lavoro della forza d'attrito durante la compressione:
$1/2mv^2-F_ax=1/2kx^2-mgx$. Perchè hai usato $d$ e $x$ per indicare le stesse cose? Inoltre non mi trovo con te per un segno...
$1/2mv^2-F_ax=1/2kx^2-mgx$. Perchè hai usato $d$ e $x$ per indicare le stesse cose? Inoltre non mi trovo con te per un segno...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo