Problema
qualcuno può aiutarmi a risolvere questo problema per favore:
Un grave, lanciato verticalmente dal basso verso l'alto, raggiunge dopo un certo intervallo di tempo dall'istante del lancio, la velocità di 313,6 m/s. Trascorsi altri 4 s ha compiuto un percorso totale di 1822,8 m. Calcolare la velocità con la quale il corpo è stato lanciato. (Si trascurino gli attriti)
grazie.
Un grave, lanciato verticalmente dal basso verso l'alto, raggiunge dopo un certo intervallo di tempo dall'istante del lancio, la velocità di 313,6 m/s. Trascorsi altri 4 s ha compiuto un percorso totale di 1822,8 m. Calcolare la velocità con la quale il corpo è stato lanciato. (Si trascurino gli attriti)
grazie.
Risposte
Il risultato corretto dovrebbe essere $v_0=333.2 " m/s"$
Se mi confermi ti posto il procedimento.
Se mi confermi ti posto il procedimento.
E' il risulato corretto anche secondo me
P.
P.
Il risultato non l ho, cmq mi fido di voi, se puoi spiegarmi il procedimento mi faresti un piacere. Grazie, Teo. 
Prima di tutto si scrive la velocità in funzione del tempo.
Poiché all'istante $t=bart$ si ha $v(bart)=barv$,
la velocità del grave soddisferà la seguente relazione:
$v(t)=barv-g(t-bart)$
($bart$ è l'istante in cui il corpo raggiunge
la velocità $barv=313.6" m/s"$, inoltre stiamo
supponendo che l'istante iniziale sia $t=0$).
Vogliamo calcolare $v(0)=barv-g(0-bart) = barv+gbart$
Per calcolare $v(0)$ ci resta da calcolare l'istante $bart$
in cui il grave raggiunge la velocità $barv=313.6" m/s"$.
Per far questo, scriviamo l'equazione del moto, ovvero
la quota $y=y(t)$ raggiunta dal corpo in funzione del tempo.
Si ha: $y(t)=bary+barv(t-bart)-1/2g(t-bart)^2
dove $bary$ è la quota raggiunta all'istante $bart$, cioè $bary=y(bart)$.
A questo punto per determinare tale quota utilizziamo
il fatto che dopo $Deltat="4 secondi"$ a partire dall'istante $bart$,
il corpo si trova a una quota $h=1822.8" m"$. Quindi, usando l'equazione del moto si ha:
$y(bart+Deltat)=barvDeltat-1/2gDeltat^2+bary=h
da cui si ricava la quota all'istante $bart$:
$bary=y(bart)=h-barvDeltat+1/2gDeltat^2$
a questo punto possiamo sostituire questa espressione
nell'equazione del moto $y=y(t)$ ed ottenere:
$y(t)=h-barvDeltat+1/2gDeltat^2+barv(t-bart)-1/2g(t-bart)^2
Adesso, per trovare l'istante $bart$ imponiamo che $y(0)=0$
cioè che all'istante iniziale il corpo si trovi a quota nulla. Quindi:
$h-barvDeltat+1/2gDeltat^2-barvbart-1/2gbart^2=0
da cui, risolvendo l'equazione di secondo grado rispetto a $bart$ si ottiene:
$bart=( sqrt(g^2Deltat^2-2barvgDeltat+2gh+barv^2)-barv )/g
(va considerata solo la soluzione positiva, quella negativa bisogna
scartarla in quanto stiamo parlando di istanti temporali, ovvero
vogliamo che sia $t>=0$). Fatto ciò, si sostituisce l'espressione
di $bart$ nella formula che permette di calcolare $v(0)$, ovvero si ottiene:
$v(0)=barv+gbart=barv+sqrt(g^2Deltat^2-2barvgDeltat+2gh+barv^2)-barv=sqrt(g^2Deltat^2-2barvgDeltat+2gh+barv^2)
e sostituendo i valori numerici si ottiene $v(0)=333.2" m/s"$.
Poiché all'istante $t=bart$ si ha $v(bart)=barv$,
la velocità del grave soddisferà la seguente relazione:
$v(t)=barv-g(t-bart)$
($bart$ è l'istante in cui il corpo raggiunge
la velocità $barv=313.6" m/s"$, inoltre stiamo
supponendo che l'istante iniziale sia $t=0$).
Vogliamo calcolare $v(0)=barv-g(0-bart) = barv+gbart$
Per calcolare $v(0)$ ci resta da calcolare l'istante $bart$
in cui il grave raggiunge la velocità $barv=313.6" m/s"$.
Per far questo, scriviamo l'equazione del moto, ovvero
la quota $y=y(t)$ raggiunta dal corpo in funzione del tempo.
Si ha: $y(t)=bary+barv(t-bart)-1/2g(t-bart)^2
dove $bary$ è la quota raggiunta all'istante $bart$, cioè $bary=y(bart)$.
A questo punto per determinare tale quota utilizziamo
il fatto che dopo $Deltat="4 secondi"$ a partire dall'istante $bart$,
il corpo si trova a una quota $h=1822.8" m"$. Quindi, usando l'equazione del moto si ha:
$y(bart+Deltat)=barvDeltat-1/2gDeltat^2+bary=h
da cui si ricava la quota all'istante $bart$:
$bary=y(bart)=h-barvDeltat+1/2gDeltat^2$
a questo punto possiamo sostituire questa espressione
nell'equazione del moto $y=y(t)$ ed ottenere:
$y(t)=h-barvDeltat+1/2gDeltat^2+barv(t-bart)-1/2g(t-bart)^2
Adesso, per trovare l'istante $bart$ imponiamo che $y(0)=0$
cioè che all'istante iniziale il corpo si trovi a quota nulla. Quindi:
$h-barvDeltat+1/2gDeltat^2-barvbart-1/2gbart^2=0
da cui, risolvendo l'equazione di secondo grado rispetto a $bart$ si ottiene:
$bart=( sqrt(g^2Deltat^2-2barvgDeltat+2gh+barv^2)-barv )/g
(va considerata solo la soluzione positiva, quella negativa bisogna
scartarla in quanto stiamo parlando di istanti temporali, ovvero
vogliamo che sia $t>=0$). Fatto ciò, si sostituisce l'espressione
di $bart$ nella formula che permette di calcolare $v(0)$, ovvero si ottiene:
$v(0)=barv+gbart=barv+sqrt(g^2Deltat^2-2barvgDeltat+2gh+barv^2)-barv=sqrt(g^2Deltat^2-2barvgDeltat+2gh+barv^2)
e sostituendo i valori numerici si ottiene $v(0)=333.2" m/s"$.
Grazie infinite!!! ciao, buon anno. 
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