Probelma su Distribuzione superficiale di corrente
Salve, son bloccato a risolvere quest'esercizio da ieri nonostante sia analogo ad altri che ho già svolto.
Ho provato a risolverlo con Q(t)= i * ∆t dove i è l'integrale della densità attraverso la superficie semisferica.. solo che non mi torna per il fatto che essa è diretta lunga il versore dei meridiani e non lungo quello radiale..
Qualche indicazione per la risoluzione?
"" Sulla superficie di una sfera di raggio r = 0,0488 m è presente una distribuzione superficiale di corrente con densità
[ Js = -j0 eθ], dove eθ è il versore dei meridiani e j0 = 2,71 mA / m.
All'istante t0 = 18.3 s la superficie della sfera è neutra in ogni punto.
Determinare la carica, in mC, presente presente sull'emisfero nord al tempo t1 = 30.2 s. ""
Risultato= 9.89
Grazie.
Ho provato a risolverlo con Q(t)= i * ∆t dove i è l'integrale della densità attraverso la superficie semisferica.. solo che non mi torna per il fatto che essa è diretta lunga il versore dei meridiani e non lungo quello radiale..
Qualche indicazione per la risoluzione?
"" Sulla superficie di una sfera di raggio r = 0,0488 m è presente una distribuzione superficiale di corrente con densità
[ Js = -j0 eθ], dove eθ è il versore dei meridiani e j0 = 2,71 mA / m.
All'istante t0 = 18.3 s la superficie della sfera è neutra in ogni punto.
Determinare la carica, in mC, presente presente sull'emisfero nord al tempo t1 = 30.2 s. ""
Risultato= 9.89
Grazie.
Risposte
Direi che basti
$\Delta Q=2\pi r j_0 \Delta t$
ovvero contare quanti "cammelli" attraversano l'equatore in quell'intervallo di tempo.
$\Delta Q=2\pi r j_0 \Delta t$
ovvero contare quanti "cammelli" attraversano l'equatore in quell'intervallo di tempo.

Ok grazie mille, non avevo capito la superficie che potesse attraversare la corrente lungo il versore dei meridiani

Quella densità di corrente è "superficiale" non "volumetrica" e di conseguenza, per ottenere la corrente, devi integrarla su una linea, non su una superficie.

Ciao a tutti riapro questo topic perché volevo capire come gestire il formalismo dei versori in questi casi: in questo caso si calcola $\int -j_0 \hat e_\theta$ $d\vecl$ con $dl= r d\phi$
però per $\theta = \pi/2$ (che mi sembra di aver capito sia il caso che si prende in considerazione) $e_\theta$ e $\vec dl$ sono perpendicolari e quindi il prodotto scalare farebbe 0. Chiaramente il mio ragionamento ha qualche falla perché altrimenti il risultato sarebbe 0. Qualcuno può spiegarmi? Grazie
però per $\theta = \pi/2$ (che mi sembra di aver capito sia il caso che si prende in considerazione) $e_\theta$ e $\vec dl$ sono perpendicolari e quindi il prodotto scalare farebbe 0. Chiaramente il mio ragionamento ha qualche falla perché altrimenti il risultato sarebbe 0. Qualcuno può spiegarmi? Grazie
Non devi usare $\vec \text{d}l$, ma la normale allo stesso, ovvero $\hat n \ \text{d}l$
$di=\vec j_0 \cdot \hat n \ \text{d}l$
$di=\vec j_0 \cdot \hat n \ \text{d}l$
Perché sarebbe il verso in cui scorre la corrente giusto?
Dato che il discorso è un po' lungo, e anche per approfondire la questione, ti invito a dare un occhio intorno a pag. 25 del seguente pdf
http://www.elettrotecnica.unina.it/files/quercia/upload/dispense_Elettromagnetismo.pdf
http://www.elettrotecnica.unina.it/files/quercia/upload/dispense_Elettromagnetismo.pdf
Grazie mille! Gentilissimo