Probabilità e Oscillatore Armonico
salve a tutti,
non sapevo se scrivere qui a "Fisica" o in "Università", quindi se vedo che non ho risposte provo a ripostarlo di là..
questa è la domanda:
ho un oscillatore armonico ideale (quindi senza attriti o dissipazione di energia) e alla molla è attaccata una massa M, che oscilla nell'intervallo $[-L/2,+L/2]$ con frequenza $omega$, quindi sappiamo che agli estremi dell'intervallo la velocità è nulla, mentre al centro è massima.
come faccio a scrivere la distribuzione di probabilità di trovare la massa M dopo una misura???
grazie per l'aiuto
non sapevo se scrivere qui a "Fisica" o in "Università", quindi se vedo che non ho risposte provo a ripostarlo di là..
questa è la domanda:
ho un oscillatore armonico ideale (quindi senza attriti o dissipazione di energia) e alla molla è attaccata una massa M, che oscilla nell'intervallo $[-L/2,+L/2]$ con frequenza $omega$, quindi sappiamo che agli estremi dell'intervallo la velocità è nulla, mentre al centro è massima.
come faccio a scrivere la distribuzione di probabilità di trovare la massa M dopo una misura???
grazie per l'aiuto
Risposte
due righe prima che io esca.
quello che mi viene in mente, insomma. da non prendersi alla cieca.
il modulo della velocità della massa nel punto x dovrebbe essere da una veloce considerazione energetica
$v= (frac{2E}{m}-omega^2 x^2)^(1/2)$
(l'energia la setti opportunamente in modo che il moto sia confinato nel tuo intervallo)
la probabiltà di trovare una particella nell'intorno di un punto sarà intuitivamente inversamente proporzionale alla velocità in tale punto, quindi direi che la probabilità di trovare la particella tra x e x+dx è
$P(x,x+dx) = N int_x ^(x+dx) 1/v dx$
con N fattore di normalizzazione in modo che P(-L,L)=1
spero di non aver detto cavolate
quello che mi viene in mente, insomma. da non prendersi alla cieca.
il modulo della velocità della massa nel punto x dovrebbe essere da una veloce considerazione energetica
$v= (frac{2E}{m}-omega^2 x^2)^(1/2)$
(l'energia la setti opportunamente in modo che il moto sia confinato nel tuo intervallo)
la probabiltà di trovare una particella nell'intorno di un punto sarà intuitivamente inversamente proporzionale alla velocità in tale punto, quindi direi che la probabilità di trovare la particella tra x e x+dx è
$P(x,x+dx) = N int_x ^(x+dx) 1/v dx$
con N fattore di normalizzazione in modo che P(-L,L)=1
spero di non aver detto cavolate
sei stato velocissimo 
grazie mille
grazie mille
Sviluppo l'idea di wedge.
Dalle condizioni al contorno risulta $E = 1/2m\omega^2(L/2)^2$.
La velocità in funzione di $x$ è data da $v(x) = \omega\sqrt{(L/2)^2-x^2}$.
Calcoliamo l'integrale $\int_{-L/2}^{L/2}1/{v(x)}dx = [1/{\omega} arctan \frac{x\sqrt{(L/2)^2-x^2}}{(L/2)^2-x^2}]_{-L/2}^{L/2} = \pi/\omega$.
Quindi la costante di normalizzazione è $N = \omega/\pi$.
Allora la funzione di partizione è $F(x) = N/{v(x)} = 1/{\pi\sqrt{(L/2)^2-x^2}}$, che in maniera molto carina non dipende nè da $m$ nè da $\omega$.
Dalle condizioni al contorno risulta $E = 1/2m\omega^2(L/2)^2$.
La velocità in funzione di $x$ è data da $v(x) = \omega\sqrt{(L/2)^2-x^2}$.
Calcoliamo l'integrale $\int_{-L/2}^{L/2}1/{v(x)}dx = [1/{\omega} arctan \frac{x\sqrt{(L/2)^2-x^2}}{(L/2)^2-x^2}]_{-L/2}^{L/2} = \pi/\omega$.
Quindi la costante di normalizzazione è $N = \omega/\pi$.
Allora la funzione di partizione è $F(x) = N/{v(x)} = 1/{\pi\sqrt{(L/2)^2-x^2}}$, che in maniera molto carina non dipende nè da $m$ nè da $\omega$.
perfetto!! era proprio la formula che volevo ottenere 
grazie per l'aiuto
grazie per l'aiuto
"Quando un professore spiega le cose in modo troppo chiaro, gli studenti capiscono subito tutto e quindi non vanno ad approfondire. Io per fortuna non sono così"
(Un mio professore)
Bellissima citazione!
Un mio prof, invece diceva:
"Non si deve essere troppo chiari perché si rischia che capisca anche chi non deve capire"
Scusate l'OT, ma mi sembrava chiuso l'argomento.
ciao
(Un mio professore)
Bellissima citazione!
Un mio prof, invece diceva:
"Non si deve essere troppo chiari perché si rischia che capisca anche chi non deve capire"
Scusate l'OT, ma mi sembrava chiuso l'argomento.
ciao
me lo son sempre chiesto....Mirco sei un prof?
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