Principio indeterminazione
Stavo affrontando il problema della particella nella scatola e tra le varie conclusioni ho trovato anche quella relativa al principio di indeterminazione , che il mio libro traduce matematicamente così:
$ sigma_xsigma_p>h/2 $
o equivalentemente:
$ Delta xDeltap >= h $
N.B: nel primo caso in realtà sul libro è scritto "h tagliato" ma non sapevo come riprodurlo qua...mentre nella seconda espressione c'è effettivamente il solo "h")
detto ciò,date queste due formule fa due esempi riguardanti il principio di indeterminazione,uno correlato a un oggetto macroscopico e uno microscopico(di massa piccolissima), li riporto:
ESEMPIO MACROSCOPICO: palla da baseball
$ m= 0.14 (Kg)$
$ v= 144((km)/h) $
$ (Delta v)/v= 10^-6*1% $
$ h=6.626*10^-34(j*s) $
$ p=mv= 5.6 (Kg*m*s^-1) $
$ Delta p=5.6*10^-8(kg*m*s^-1) $
$ Delta x_min=h/(Delta p)=1.2*10^-26(m) $
ora non mi sono molto chiare un paio di cose...
i vari $ Delta $ mi pare rappresentino l'errore/incertezza sulla posizione/velocità/quantità di moto.
1) su wikipedia girovagando un po' ho pero trovato questa formula:
$ DeltaxDelta p>=h/2 $ (dove qui invece h è in realta "h tagliato)
quale è giusta? sono entrambe corrette?
e ammettendo pure che la formula corretta sia quella delle mie slide:
$ DeltaxDelta p>=h $
perche nell'esercizietto si calcola $ (Delta v)/v $ ....a cosa serve? e come se lo è calcolato? (non capisco tra l'altro se faccia parte dei dati o meno)...perche è moltiplicato per quell'1%?
n.b: se occorre posso darvi il link diretto per controllare voi stessi.
Grazie!!
$ sigma_xsigma_p>h/2 $
o equivalentemente:
$ Delta xDeltap >= h $
N.B: nel primo caso in realtà sul libro è scritto "h tagliato" ma non sapevo come riprodurlo qua...mentre nella seconda espressione c'è effettivamente il solo "h")
detto ciò,date queste due formule fa due esempi riguardanti il principio di indeterminazione,uno correlato a un oggetto macroscopico e uno microscopico(di massa piccolissima), li riporto:
ESEMPIO MACROSCOPICO: palla da baseball
$ m= 0.14 (Kg)$
$ v= 144((km)/h) $
$ (Delta v)/v= 10^-6*1% $
$ h=6.626*10^-34(j*s) $
$ p=mv= 5.6 (Kg*m*s^-1) $
$ Delta p=5.6*10^-8(kg*m*s^-1) $
$ Delta x_min=h/(Delta p)=1.2*10^-26(m) $
ora non mi sono molto chiare un paio di cose...
i vari $ Delta $ mi pare rappresentino l'errore/incertezza sulla posizione/velocità/quantità di moto.
1) su wikipedia girovagando un po' ho pero trovato questa formula:
$ DeltaxDelta p>=h/2 $ (dove qui invece h è in realta "h tagliato)
quale è giusta? sono entrambe corrette?
e ammettendo pure che la formula corretta sia quella delle mie slide:
$ DeltaxDelta p>=h $
perche nell'esercizietto si calcola $ (Delta v)/v $ ....a cosa serve? e come se lo è calcolato? (non capisco tra l'altro se faccia parte dei dati o meno)...perche è moltiplicato per quell'1%?
n.b: se occorre posso darvi il link diretto per controllare voi stessi.
Grazie!!
Risposte
Ciao xshadow!
Forse, ma non pretendo di dire verità assolute, il tuo libro fornisce nell'esempio macroscopico una incertezza con cui è misurata la velocità della palla... cioè il $(Delta v)/v$ che è appunto la incertezza relativa fa parte dei dati del problema ed è pari direi a $10^-8$... che diventa quindi l'incertezza con cui si conosce anche l'impulso della palla (forse perchè la massa si presume di conoscerla esattamente!!)... allora tramite il principio di indeterminazione di Heisenberg (applicato a un caso assurdo come la palla...) puoi determinare l'incertezza sulla posizione della palla che è assurdamente bassa dell'ordine di $10^(-26) m$
In pratica applichi il Principio a un caso macroscopico
La formula me la ricordavo $Delta x Delta p >= h_t/2$ dove $h_t$ sarebbe "h tagliato" (che nemmeno io so scrivere...) cioè la costante di Planck diviso due pigreco
$h_t = h/(2 pi)$
La cosa veramente importante di tutto ciò è che tu sia sicuro di aver capito MOLTO bene il principio di Indeterminazione, cardine della fisica degli anni 30 da cui nasce e si sviluppa la meccanica quantistica.
Per pura curiosità... pare certo che il nostro grandissimo fisico teorico Ettore Majorana l'avesse già formulato questo principio ma... essendo un tipo diciamo un po' particolare... pare lo avesse scritto sul retro di un pacchetto di sigarette, accartocciato e buttato via come tante altre sue grandi scoperte...
Forse, ma non pretendo di dire verità assolute, il tuo libro fornisce nell'esempio macroscopico una incertezza con cui è misurata la velocità della palla... cioè il $(Delta v)/v$ che è appunto la incertezza relativa fa parte dei dati del problema ed è pari direi a $10^-8$... che diventa quindi l'incertezza con cui si conosce anche l'impulso della palla (forse perchè la massa si presume di conoscerla esattamente!!)... allora tramite il principio di indeterminazione di Heisenberg (applicato a un caso assurdo come la palla...) puoi determinare l'incertezza sulla posizione della palla che è assurdamente bassa dell'ordine di $10^(-26) m$
In pratica applichi il Principio a un caso macroscopico
La formula me la ricordavo $Delta x Delta p >= h_t/2$ dove $h_t$ sarebbe "h tagliato" (che nemmeno io so scrivere...) cioè la costante di Planck diviso due pigreco
$h_t = h/(2 pi)$
La cosa veramente importante di tutto ciò è che tu sia sicuro di aver capito MOLTO bene il principio di Indeterminazione, cardine della fisica degli anni 30 da cui nasce e si sviluppa la meccanica quantistica.
Per pura curiosità... pare certo che il nostro grandissimo fisico teorico Ettore Majorana l'avesse già formulato questo principio ma... essendo un tipo diciamo un po' particolare... pare lo avesse scritto sul retro di un pacchetto di sigarette, accartocciato e buttato via come tante altre sue grandi scoperte...
Concordo con mazzarri, anche io me lo ricordavo in quella forma il principio..
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Per pura curiosità... pare certo che il nostro grandissimo fisico teorico Ettore Majorana l'avesse già formulato questo principio ma... essendo un tipo diciamo un po' particolare... pare lo avesse scritto sul retro di un pacchetto di sigarette, accartocciato e buttato via come tante altre sue grandi scoperte...[\quote]
Bello! Non lo sapevo! Quando si è così geniali che una scoperta del genere è la minore delle tante...
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Per pura curiosità... pare certo che il nostro grandissimo fisico teorico Ettore Majorana l'avesse già formulato questo principio ma... essendo un tipo diciamo un po' particolare... pare lo avesse scritto sul retro di un pacchetto di sigarette, accartocciato e buttato via come tante altre sue grandi scoperte...[\quote]
Bello! Non lo sapevo! Quando si è così geniali che una scoperta del genere è la minore delle tante...
ok,ho capito!
spero di essermi fatto un'idea ben precisa di questo fondamentale principio.
Che poi mi pare che in una trattazione piu matematica sia legato alla commutatività di due operatori.
spero di essermi fatto un'idea ben precisa di questo fondamentale principio.
Che poi mi pare che in una trattazione piu matematica sia legato alla commutatività di due operatori.
Esattamente!
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