Principio di d'alembert (lavori virtuali)
Ciao. Vorrei chiarire dei dubbi riguardo il principio di D'Alembert. Sappiamo che per i sistemi vincolati la legge di Newton non vale e quindi dobbiamo riformularla, cioè $ -m*ddot{P}(t)+F(P(t),dot(P)(t)) $ deve essere diversa da zero. Quindi $ -m*ddot{P}(t)+F(P(t),dot(P)(t))= fi(t) $; ma $ fi(t) $ cos'è? E perchè poi pone $ fi(t) ** deltaP = 0 AA deltaP in $ allo spazio tangente in P(t) a Q? (Q spazio delle configurazioni).
Risposte
Allora, premetto che la domanda non è chiarissima, ma provo a rispondere comunque al quesito:
Il principio dei Lavori Virtuali (PLV) fù enunciato da Bernulli nella forma:
"Condizione necessaria e sufficiente per l'equilibrio di un sistema materiale soggetto ad un sistema arbitrario di forze è che il lavoro virtuale delle forze agenti per ogni spostamento infinitesimo concesso dai vincoli al sistema sia nullo per gli spostamenti reversibili e negativo per quelli irreversibili"
La legge di Newton (immagino sia la I) per sistemi vincolati ovviamente non vale poichè il sistema di forze è soggetto ad un vincolo esterno, quindi devi scrivere una legge che tenga conto anche della somma delle forze esterne, per avere una posizione di equilibrio. Pertanto:
$ sum F_(ext)=m*a $
Quindi penso che il tuo $fi(t)$ (o forse volevi scrivere $phi (t)$) sia semplicemente la somma delle forze esterne (in questo caso i vincoli, o forze vincolari, o reazioni vincolari --- come vuoi chiamarle, insomma
).
In ultimo $delta P$ è proprio lo "spostamento infinitesimo", quello che, moltiplicato per la forza $phi $, dà il "lavoro virtuale" del sistema. (questo è detto in parole spicciole)
Spiegato invece matematicamente, l'insieme delle possibili posizioni del sistema costituisce lo spazio delle configurazioni Q
(tradizionalmente si usa $Q$ per indicare lo spazio delle configurazioni perchè le coordinate generalizzate in meccanica lagrangiana ed hamiltoniana si indicano con le $q_j$ con $j=1,...,n$ con $n$ gradi di libertà del sistema)
Lo spazio tangente in un punto $q(t)$ alla varietà $Q$ (indicato con $T_(q)Q$ ) è lo spazio di tutte le possibili velocità (derivate prime) $dot(q)(t)$ del punto $q(t)$.
L'incollamento di tutti gli spazi tangenti $T_(q)Q$ al variare di $q in Q$ si dice Fibrato Tangente e si indica con $TQ$ ($TQ= uu_(q in Q) {q} x T_(q)Q$). Rappresenta quello che si dice "spazio delle fasi" e sono tutte le possibili configurazioni/evoluzioni del sistema (è lo spazio in cui scrivi la lagrangiana $L(q,dot(q),t)$).
Quindi, per parlare poveramente, $delta P$ appartiene allo spazio tangente solo perchè è il differenziale di una possibile posizione che il punto q(t) può assumere.
(se immagini la differenziazione come una sorta di derivazione la cosa dovrebbe risultarti chiara... )
Il principio dei Lavori Virtuali (PLV) fù enunciato da Bernulli nella forma:
"Condizione necessaria e sufficiente per l'equilibrio di un sistema materiale soggetto ad un sistema arbitrario di forze è che il lavoro virtuale delle forze agenti per ogni spostamento infinitesimo concesso dai vincoli al sistema sia nullo per gli spostamenti reversibili e negativo per quelli irreversibili"
La legge di Newton (immagino sia la I) per sistemi vincolati ovviamente non vale poichè il sistema di forze è soggetto ad un vincolo esterno, quindi devi scrivere una legge che tenga conto anche della somma delle forze esterne, per avere una posizione di equilibrio. Pertanto:
$ sum F_(ext)=m*a $
Quindi penso che il tuo $fi(t)$ (o forse volevi scrivere $phi (t)$) sia semplicemente la somma delle forze esterne (in questo caso i vincoli, o forze vincolari, o reazioni vincolari --- come vuoi chiamarle, insomma
). In ultimo $delta P$ è proprio lo "spostamento infinitesimo", quello che, moltiplicato per la forza $phi $, dà il "lavoro virtuale" del sistema. (questo è detto in parole spicciole)
Spiegato invece matematicamente, l'insieme delle possibili posizioni del sistema costituisce lo spazio delle configurazioni Q
(tradizionalmente si usa $Q$ per indicare lo spazio delle configurazioni perchè le coordinate generalizzate in meccanica lagrangiana ed hamiltoniana si indicano con le $q_j$ con $j=1,...,n$ con $n$ gradi di libertà del sistema)
Lo spazio tangente in un punto $q(t)$ alla varietà $Q$ (indicato con $T_(q)Q$ ) è lo spazio di tutte le possibili velocità (derivate prime) $dot(q)(t)$ del punto $q(t)$.
L'incollamento di tutti gli spazi tangenti $T_(q)Q$ al variare di $q in Q$ si dice Fibrato Tangente e si indica con $TQ$ ($TQ= uu_(q in Q) {q} x T_(q)Q$). Rappresenta quello che si dice "spazio delle fasi" e sono tutte le possibili configurazioni/evoluzioni del sistema (è lo spazio in cui scrivi la lagrangiana $L(q,dot(q),t)$).
Quindi, per parlare poveramente, $delta P$ appartiene allo spazio tangente solo perchè è il differenziale di una possibile posizione che il punto q(t) può assumere.
(se immagini la differenziazione come una sorta di derivazione la cosa dovrebbe risultarti chiara...
)
Grazie...
Grazie...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo