Principio di conservazione dell'energia meccanica
Ciao a tutti sono un nuovo utente e volevo porre alcune domande sul principio di conservazione: cosa dice questo principio? A cosa serve? E poi quale sono le formule da utilizzare? Inoltre volevo sapere oltre alla forza gravitazionale (forza - peso) e alla forza elastica quali sono le altre forza conservative e poi cosa significa forza conservativa?
Ringrazio tutti anticipatamente dell'aiuto che mi offrirete.
Ringrazio tutti anticipatamente dell'aiuto che mi offrirete.
Risposte
Anzitutto bisogna distinguere tra principio di conservazione dell'energia meccanica e principio di conservazione dell'energia totale.
L'energia meccanica ($E=K+U$) di un corpo è la somma tra la sua l'energia cinetica ($K=1/2mv^2$) e l'energia potenziale associata alla forza conservativa che agisce sul corpo stesso (si parla di energia potenziale solo in presenza di forze conservative).
Il principio di conservazione dell'energia meccanica afferma che, nell'ambito di sistemi conservativi chiusi e isolati l'energia meccanica totale del sistema si conserva, non varia cioè nel tempo.
Un sistema si dice conservativo quando all'interno di esso agiscono solo forze conservative.
Una forza si dice conservativa quando il lavoro svolto da essa lungo un cammino chiuso è nullo. Esempi di forze conservative sono la forza gravitazionale, la forza elettrica e in generale, tutte le interazioni fondamentali. Sostanzialmente, poichè tutte le forze sono direttamente o indirettamente riconducibile alle quattro interazioni fondamentali (gravitazionale, elettromagnetica, interazione forte e interazione debole) allora in realtà non esistono delle forze veramente non conservative. Si tratta comunque di un modello che viene applicato con buona approssimazione al mondo macroscopico.
Un sistema si dice chiuso quando non entra ne esce da esso nessun corpo; si dice isolato quando la risultante vettoriale delle forze che agiscono su di esso è nulla.
Facciamo un esempio: consideriamo un sistema fisico costituito dalla Terra e da un pomodoro in prossimità della superficie terrestre ed assumeremo che nessun altro oggetto entra od esca da questo sistema e che possiamo trascurare la forza d'attrito dell'aria.
Un sistema del genere è dunque chiuso e isolato (su di esso non agisce alcuna forza esterna, ma solo la forza gravitazionale che però è una forza conservativa interna al sistema).
Se lanciamo il pomodoro esso in qualsiasi istante avrà una certa enegia cinetica $K_(t)$ funzione del tempo e una certa energia potenziale gravitazionale $U_(t)$ anch'essa funzione del tempo ed associata allo stato di separazione tra Terra e pomodoro. Poichè la forza peso è conservativa possiamo affermare che la somma $K_(t)+U_(t)$ è costante. In altre parole se $K$ ed $U$ presi separatamente dipendono dalla variabile $t$, la loro somma non dipende in alcun modo da $t$. In termini matematici $d(k_(t)+U_(t))/(dt)=0$
Un particolare interessante è che la variazione di energia meccanica di un corpo che si trova in un sistema conservativo non dipende in alcun modo dal particolare percorso spaziale seguito dal corpo. Ciò permette di risolvere molto facilmente dei problemi che con la dinamica newtoniana sarebbero impossibile da trattare.
Dicesi energia totale di un sistema fisico la somma algebrica delle singole forme energietiche coinvolte all'interno di un sistema. Principio di conservazione dell'energia totale: "All'interno di un sistema chiuso e isolato l'energia può trasformarsi continuamente da una forma all'altra (cinetica, termica, elastica, acustica etc...), ma l'energia totale, intesa come somma di ognuna di queste forme di energia, rimane costante nel tempo".
Nell'esempio considerato precedentemente, se prendiamo in considerazione l'attrito dovuto all'aria, ci accorgiamo che l'energia meccanica viene parzialmente dissipata dalla forza d'attrito a favore dell'energia termica dell'aria e del pomodoro. Quest'energia non si può più riconvertire in energia meccanica (ricordiamo che la forza d'attrito non è conservativa), ma la somma dell'energia meccanica rimanente e dell'energia termica dell'aria e del corpo sarà uguale all'energia meccanica iniziale.
L'energia meccanica ($E=K+U$) di un corpo è la somma tra la sua l'energia cinetica ($K=1/2mv^2$) e l'energia potenziale associata alla forza conservativa che agisce sul corpo stesso (si parla di energia potenziale solo in presenza di forze conservative).
Il principio di conservazione dell'energia meccanica afferma che, nell'ambito di sistemi conservativi chiusi e isolati l'energia meccanica totale del sistema si conserva, non varia cioè nel tempo.
Un sistema si dice conservativo quando all'interno di esso agiscono solo forze conservative.
Una forza si dice conservativa quando il lavoro svolto da essa lungo un cammino chiuso è nullo. Esempi di forze conservative sono la forza gravitazionale, la forza elettrica e in generale, tutte le interazioni fondamentali. Sostanzialmente, poichè tutte le forze sono direttamente o indirettamente riconducibile alle quattro interazioni fondamentali (gravitazionale, elettromagnetica, interazione forte e interazione debole) allora in realtà non esistono delle forze veramente non conservative. Si tratta comunque di un modello che viene applicato con buona approssimazione al mondo macroscopico.
Un sistema si dice chiuso quando non entra ne esce da esso nessun corpo; si dice isolato quando la risultante vettoriale delle forze che agiscono su di esso è nulla.
Facciamo un esempio: consideriamo un sistema fisico costituito dalla Terra e da un pomodoro in prossimità della superficie terrestre ed assumeremo che nessun altro oggetto entra od esca da questo sistema e che possiamo trascurare la forza d'attrito dell'aria.
Un sistema del genere è dunque chiuso e isolato (su di esso non agisce alcuna forza esterna, ma solo la forza gravitazionale che però è una forza conservativa interna al sistema).
Se lanciamo il pomodoro esso in qualsiasi istante avrà una certa enegia cinetica $K_(t)$ funzione del tempo e una certa energia potenziale gravitazionale $U_(t)$ anch'essa funzione del tempo ed associata allo stato di separazione tra Terra e pomodoro. Poichè la forza peso è conservativa possiamo affermare che la somma $K_(t)+U_(t)$ è costante. In altre parole se $K$ ed $U$ presi separatamente dipendono dalla variabile $t$, la loro somma non dipende in alcun modo da $t$. In termini matematici $d(k_(t)+U_(t))/(dt)=0$
Un particolare interessante è che la variazione di energia meccanica di un corpo che si trova in un sistema conservativo non dipende in alcun modo dal particolare percorso spaziale seguito dal corpo. Ciò permette di risolvere molto facilmente dei problemi che con la dinamica newtoniana sarebbero impossibile da trattare.
Dicesi energia totale di un sistema fisico la somma algebrica delle singole forme energietiche coinvolte all'interno di un sistema. Principio di conservazione dell'energia totale: "All'interno di un sistema chiuso e isolato l'energia può trasformarsi continuamente da una forma all'altra (cinetica, termica, elastica, acustica etc...), ma l'energia totale, intesa come somma di ognuna di queste forme di energia, rimane costante nel tempo".
Nell'esempio considerato precedentemente, se prendiamo in considerazione l'attrito dovuto all'aria, ci accorgiamo che l'energia meccanica viene parzialmente dissipata dalla forza d'attrito a favore dell'energia termica dell'aria e del pomodoro. Quest'energia non si può più riconvertire in energia meccanica (ricordiamo che la forza d'attrito non è conservativa), ma la somma dell'energia meccanica rimanente e dell'energia termica dell'aria e del corpo sarà uguale all'energia meccanica iniziale.
Grazie tantissime a giuseppe87x dell'aiuto che mi ha offerto. Complimenti per la chiarezza e per l'esposizione. Ancora grazie e complimenti. 
Giuseppe, io farei una precisazione: una forza
è conservativa se il lavoro compiuto per spostare
un punto materiale lungo una traiettoria $C$
generica, non necessariamente chiusa,
dipende solo dalla posizione finale e dalla posizione
iniziale del punto materiale sulla traiettoria,
e precisamente è uguale alla variazione di una funzione
detta potenziale: $cc L_(AB) = V(B)-V(A)$
se con A indichiamo la posizione iniziale e con B la finale.
Se poi la traiettoria è chiusa, vuol dire che la posizione
finale coincide con quella iniziale, e quindi il potenziale
rimane costante e il lavoro è nullo.
Il potenziale, se è la prima volta che lo senti nominare,
non è altro che l'opposto dell'energia potenziale: $V=-U$.
Infatti il lavoro si scrive spesso come $cc L_(AB)=V(B)-V(A)=DeltaV=-(U(B)-U(A))=-DeltaU$.
è conservativa se il lavoro compiuto per spostare
un punto materiale lungo una traiettoria $C$
generica, non necessariamente chiusa,
dipende solo dalla posizione finale e dalla posizione
iniziale del punto materiale sulla traiettoria,
e precisamente è uguale alla variazione di una funzione
detta potenziale: $cc L_(AB) = V(B)-V(A)$
se con A indichiamo la posizione iniziale e con B la finale.
Se poi la traiettoria è chiusa, vuol dire che la posizione
finale coincide con quella iniziale, e quindi il potenziale
rimane costante e il lavoro è nullo.
Il potenziale, se è la prima volta che lo senti nominare,
non è altro che l'opposto dell'energia potenziale: $V=-U$.
Infatti il lavoro si scrive spesso come $cc L_(AB)=V(B)-V(A)=DeltaV=-(U(B)-U(A))=-DeltaU$.
"fireball":
Il potenziale, se è la prima volta che lo senti nominare,
non è altro che l'opposto dell'energia potenziale: $V=-U$.
Francesco sei sicuro che il potenziale sia l'opposto dell'energia potenziale?
Il potenziale è l'energia potenziale per unità di massa interazionale. Ad es.
$Phi_(g)=-(MG)/r=U_(g)/m$ (potenziale gravitazionale).
$V=-(Kq_(1))/r=U_(e)/q_(2)$ (potenziale elettrico)
Da qui poi si evince che, poichè $L=-U$, $L=mPhi_(g)$ o, $L=qV$
Scusa effettivamente ho trascurato una cosa:
diciamo che l'energia potenziale è definita come
una funzione di segno opposto alla funzione
potenziale, non è che è proprio la funzione opposta...
diciamo che l'energia potenziale è definita come
una funzione di segno opposto alla funzione
potenziale, non è che è proprio la funzione opposta...
altra esposizione dello stesso principio:
Una forza si dice conservativa se il lavoro elementare ad essa associato è una forma differenziale esatta.
Consideriamo il caso bidimensionale F=F(x,y)
$deltaL = F_x dx + F_y dy$
Per il teorema del differenziale totale $deltaL$ è un differenziale esatto se $(delta(F_x))/(deltay) = (delta(F_y))/(deltax)$
Se questo accade possiamo definire una funzione di stato "energia potenziale" U tale che $F=-gradU$
Una forza si dice conservativa se il lavoro elementare ad essa associato è una forma differenziale esatta.
Consideriamo il caso bidimensionale F=F(x,y)
$deltaL = F_x dx + F_y dy$
Per il teorema del differenziale totale $deltaL$ è un differenziale esatto se $(delta(F_x))/(deltay) = (delta(F_y))/(deltax)$
Se questo accade possiamo definire una funzione di stato "energia potenziale" U tale che $F=-gradU$
Comunque grazie a tutti dell'aiuto che mi avete offerto. Siete unici! Grazie.
Sì esatto wedge, è proprio l'analogo.
Se non fosse un differenziale esatto, infatti,
non si potrebbe esprimere come la variazione
di una funzione di stato. Ricordo comunque
anche a te che il de delle derivate parziali
si scrive $del$ e non $delta$
Se non fosse un differenziale esatto, infatti,
non si potrebbe esprimere come la variazione
di una funzione di stato. Ricordo comunque
anche a te che il de delle derivate parziali
si scrive $del$ e non $delta$
chiedo pubblicamente perdono per non aver trovato il de con Mathtype
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