Principio di Archimede

[gabriello47]

Il problema è un classico. Un cilindro galleggia in acqua dolce. Si conosce il peso: 40k N, il raggio: 1m, l'altezza: 2m. Si chiede l'altezza della parte emergente.
Posto P(peso del cilindro)=S(spinta Archimede) ottengo 40k=g V avendo posto: densità acqua =1 e indicando con V il volume di acqua spostato, cioè il volume della parte di cilindro sommersa.
Alla fine ottengo 1,3m altezza della parte sommersa per cui 0,7m altezza parte emersa. Il risultato riportato dal testo è invece 1,25m.
Penso di aver forse sbagliato qualcosa con le unità di misura, ma non riesco a trovare l'errore.
Che mi dite?

[piero_1]

"gabriello47":Che mi dite?

non ho svolto i calcoli, prova tu.
Per il principio di Archimende la spinta idrostatica (dal basso verso l'alto) è pari al peso del fluido spostato. Il volume del fluido spostato è uguale al volume della parte immersa.

[tex]$
\[
\begin{array}{l}
S_A = m_{{\rm fluido spostato}} \cdot g \\
\end{array}
\]
$[/tex]

perchè il corpo galleggi, la spinta di Archimede deve essere uguale al peso del corpo:

[tex]$
\[
\begin{array}{l}
m_{{\rm corpo}} \cdot g = m_{{\rm fluido spostato}} \cdot g \\
\rho _{{\rm corpo}} \cdot V_{{\rm corpo}} \cdot g = \rho _{{\rm fluido}} \cdot V_{{\rm immerso}} \cdot g \\
V_{{\rm immerso}} = \frac{{\rho _{{\rm corpo}} }}{{\rho _{{\rm fluido}} }} \cdot V_{{\rm corpo}} \\
A \cdot x_{{\rm immersa}} = \frac{{\rho _{{\rm corpo}} }}{{\rho _{{\rm fluido}} }} \cdot A \cdot h_{{\rm corpo}} \\
x_{{\rm immersa}} = \frac{{\rho _{{\rm corpo}} }}{{\rho _{{\rm fluido}} }} \cdot h_{{\rm corpo}} \\
\end{array}
\]
$[/tex]

x è l' altezza della parte immersa.

[alle.fabbri]

Ma il cilindro come è messo? Con l'asse parallelo alla gravità?

[piero_1]

hai ragione, io l'ho dato per scontato, ma potrebbe essere in orizzontale. Anche se, parlando di altezza e non di lunghezza del cilindro, propenderei per la mia ipotesi. (trattabile )

[bwex562]

Ciao ragazzi,
dunque se ho ben capito...se ipotizzo che un corpo sia immerso per metà e galleggi, la spinta di Archimede che riceve è funzione del volume immerso e deve eguagliare il peso del corpo, ovvero
$((1/2)V*g*Dacqua)=(V*g*Dcorpo)$, da cui Dcorpo $((1/2)Dacqua)$

Il ragionamento è corretto?

[piero_1]

corretto, al netto di errori di scrittura.