Principio Dei Lavori Virtuali in esercizio di Dinamica
Salve a tutti, come da titolo vorrei un chiarimento riguardo il PLV applicato a un esercizio che prevede una sfera su un piano(chiameremo il punto di contatto tra la sfera e il piano come PUNTO O) legata a una molla fissata a un muro. All'estremità superiore della suddetta sfera (PUNTO A) viene applivata una forza F. Dunqu ci troviamo in presenza delle seguenti forze:
Lungo l'asse x: la forza esterna F applicata al punto A, la reazione tangenziale T applicata al punto O, la forza d'inerzia applicata al baricentro G $-m*x..$(non so come scrivere i 2 puntini sopra la x per indicare la derivata seconda rispetto al tempo),la forza della molla applicata sempre lungo l'asse del baricento pari a $-kx$;
Lungo l'asse Y: avremo $-mg$ applicata al baricentro e La reazione vincolare N;
Momenti:lla forza esterna F per il braccio R $F*R$,il momento della forza d'inerzia $-J*θ..$, la reazione tangenziale $-T*R$
Questo per farvi capire la situazione in cui si trova il sistema, e sperando di essere riuscito nell'intento passo al dubbio:
Applicando il PLV a questo sistema prendendo il punto O come polo e ipotizzando un rotolamento puro senza strisciamento, il professore ha scritto la seguente equazione:
$-kxδx - mx..δx + Fδxa - Jθ..δθ$ dove δx è lo spostamento virtuale del baricentro,δxa spostamento vistuale del punto a e δθ spostamento angolare virtuale.
La mia domanda è la seguente: non dovrebbero comparire nella precedente equazione anche il momento profotto dalla fora esterna e dalla reazione tangenziale, ossia $F*R*δθ$ e $T*R*δθ$?
P.S.In caso non sia comprensibile il problema, posso postare un'immagine, anche se credo di aver dato tutte le informazioni possibili...
Lungo l'asse x: la forza esterna F applicata al punto A, la reazione tangenziale T applicata al punto O, la forza d'inerzia applicata al baricentro G $-m*x..$(non so come scrivere i 2 puntini sopra la x per indicare la derivata seconda rispetto al tempo),la forza della molla applicata sempre lungo l'asse del baricento pari a $-kx$;
Lungo l'asse Y: avremo $-mg$ applicata al baricentro e La reazione vincolare N;
Momenti:lla forza esterna F per il braccio R $F*R$,il momento della forza d'inerzia $-J*θ..$, la reazione tangenziale $-T*R$
Questo per farvi capire la situazione in cui si trova il sistema, e sperando di essere riuscito nell'intento passo al dubbio:
Applicando il PLV a questo sistema prendendo il punto O come polo e ipotizzando un rotolamento puro senza strisciamento, il professore ha scritto la seguente equazione:
$-kxδx - mx..δx + Fδxa - Jθ..δθ$ dove δx è lo spostamento virtuale del baricentro,δxa spostamento vistuale del punto a e δθ spostamento angolare virtuale.
La mia domanda è la seguente: non dovrebbero comparire nella precedente equazione anche il momento profotto dalla fora esterna e dalla reazione tangenziale, ossia $F*R*δθ$ e $T*R*δθ$?
P.S.In caso non sia comprensibile il problema, posso postare un'immagine, anche se credo di aver dato tutte le informazioni possibili...
Risposte
Allego delle immagini per maggiore chiarezza:
Sistema iniziale:
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Scomposizione delle forze e momenti:
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Sistema con evidenziati gli spostamenti virtuali prendendo il punto O come polo:
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