Primo principio termodinamica - potenza meccanica
Una portata $m=5 (kg)/s$ di un fluido incomprimibile di densità $p=1000 (kg)/(m^3)$, attraversa una condotta orizzontale avente la sezione di ingresso $A_1=2.5 cm^2$ ed una sezione di uscita $A_2=4 cm^2$. Le condizioni del fluido in ingresso sono $ P_1 = 15 $ bar e $ h_1 = 180 (kJ)/(kg) $ mentre quelle in uscita sono $ P_2 = 2 $ bar e $ h_2 = 185 (kJ)/(kg) $.Al sistema viene fornita dall'esterno una potenza termica $Q_(12)=30 kW$ e scambia lavoro con l'esterno atteaverso un organo in movimento.
Devo calcolare: La potenza meccanica sviluppata dal sistema $L_m$ e la potenza dissipata per attrito$ L_f$.
Qualche aiuto, suggerimento ?!?!?!
Devo calcolare: La potenza meccanica sviluppata dal sistema $L_m$ e la potenza dissipata per attrito$ L_f$.
Qualche aiuto, suggerimento ?!?!?!
Risposte
Si...devi semplicemente applicarvi il teorema di Bernoulli
cioè $ L_f = g(z_1 -z_2) + 1/(rho) (P_1 -P_2)+ 1/2 (v_1 ^2 - v_2 ^2) $ ?? non riesco a collegare i dati delle aree in ingresso e in uscita nel ragionamento...
elwood aiutami !! dove sei finito?!!? 
cioè non capisco come arrivare ai dati che mi mancano tipo la velocità...oppure se esiste una'altra versione più estesa della formula (che io non trovo e non ho)
cioè non capisco come arrivare ai dati che mi mancano tipo la velocità...oppure se esiste una'altra versione più estesa della formula (che io non trovo e non ho)
allora mi trovo le velocità in entrata e in uscita come $v_1 =m/(rho * A_1) = 20 m/s$ e $v_2 =m/(rho*A_2)=12.5 m/s$ ...ora forse la potenza dissipata per attrito riesco a trovarla con la formula che ho scritto sopra di Bernoulli e faccio $L_F = (P_1 -P_2)/(rho) +1/2 ((v_1)^2 -(v_2)^2 ) =1.44 kW$ (il testo mi riporta 1.45 kW come risultato)...per quanto riguarda la potenza meccanica sviluppata dal sistema non riesco ad uscirne...che mi da qualche suggerimento??
Se la potenza meccanica l'hai calcolata, quello che ti manca è la potenza dissipata per attrito.
Ti riporto la formula di Bernuolli e sono sicuro che saprai cavartela da solo:
$[\frac{w_2^2-w_1^2}{2}+g(z_2-z_1)+\int_1^2 vdp + L_{12}+R_{12}]\cdot \dot{m}=0$
con $R_{12}$ il lavoro dissipato dalle forze d'attrito
Ti riporto la formula di Bernuolli e sono sicuro che saprai cavartela da solo:
$[\frac{w_2^2-w_1^2}{2}+g(z_2-z_1)+\int_1^2 vdp + L_{12}+R_{12}]\cdot \dot{m}=0$
con $R_{12}$ il lavoro dissipato dalle forze d'attrito
ho controllato di nuovo il testo e la potenza dissipata per attrito deve dare 1,5 kW non 1,45 come ho scritto su, perciò avendo sbagliato di 0,5 kW (e non è poco) ho sbagliato sicuro ad usare la formula....nella formula che hai scritto tu come trovo il volume v? E poi $L_(12)$ sarebbe il lavoro da 1 a 2? Ma non è $int_1^2 v dp$ il lavoro da 1 a 2? Sono confuso, chiariscimi qualcosa per favore!! 
Scusa ma con i dati che hai messo a disposizione e supponendo il condotto adiabatico verso l'esterno, allora il lavoro utile prodotto all'esterno è dato da $P_m=\dot{m}L_{12}=\dot{Q_{12}}+\dot{m}[h_1-h_2+\frac{w_1^2-w_2^2}{2}]=5,61 KW$
dal trinomio di Bernoulli di calcoli la potenza dissipata per attrito invertendo la formula
dal trinomio di Bernoulli di calcoli la potenza dissipata per attrito invertendo la formula
ok perfetto...dal trinomio mi ricavo $R_(12)=(v_1 ^2 -v_2 ^2)/2 - L_(12) - int_1^2 vdp$ ...ma $int_1^2 vdp$ come si trova?
ho capito una cosa comunque...se il fluido è comprimibile allora il trinomio è $int_1^2 vdp + (w_2 ^2 -w_1 ^2)/2 +g(z_2 -z_1) +L_F =0$ , ma se è incomprimibile come nel mio caso allora la densità è costante perciò il trinomio diventa $(P_2 -P_1)/(rho) + (w_2 ^2 -w_1 ^2)/2 + g(z_2 -z_1) +L_F =0 $
qulacuno ha la soluzione?
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