Primo principio e transizione di fase
Ciao a tutti,
mi sono incastrato sul concetto di Q che finisce in calore latente e come vederlo alla luce del primo principio $DeltaU=Q-W$.
La mia domanda è la seguente (prendiamo un cambiamento di fase liquido-solido così il volume non cambia):
- ricordiamo che $U(T,V)$
- poiché c'è una variazione di Q secondo la $Q=m\lambda$ ma non sussiste variazione di volume (quindi il sistema non scambia alcun lavoro con l'ambiente), dovrei avere una variazione di energia interna poiché il primo principio si ridurrebbe a $DeltaU=Q$.
- se io però prendo una transizione di fase tra liquido e solido (per cui il volume cambia poco nulla) ed inoltre T è per definzione T=cos nella transizione di fase, V e T rimangono costanti e quindi $DeltaU$ sarebbe zero (le variabili di stato non sono cambiate e quindi la funzione U iniziale e finale è identica), in contrasto con il punto 2 qui sopra.
Dove compio l'errore, cosa non vedo?
Grazie:)
mi sono incastrato sul concetto di Q che finisce in calore latente e come vederlo alla luce del primo principio $DeltaU=Q-W$.
La mia domanda è la seguente (prendiamo un cambiamento di fase liquido-solido così il volume non cambia):
- ricordiamo che $U(T,V)$
- poiché c'è una variazione di Q secondo la $Q=m\lambda$ ma non sussiste variazione di volume (quindi il sistema non scambia alcun lavoro con l'ambiente), dovrei avere una variazione di energia interna poiché il primo principio si ridurrebbe a $DeltaU=Q$.
- se io però prendo una transizione di fase tra liquido e solido (per cui il volume cambia poco nulla) ed inoltre T è per definzione T=cos nella transizione di fase, V e T rimangono costanti e quindi $DeltaU$ sarebbe zero (le variabili di stato non sono cambiate e quindi la funzione U iniziale e finale è identica), in contrasto con il punto 2 qui sopra.
Dove compio l'errore, cosa non vedo?
Grazie:)
Risposte
Penso si debba concludere che non è vero che U sia funzione solo di T e V. Dipende anche dalla fase.
Questa cosa non la sapevo, quindi U sarebbe funzione di $U(V,T,\lambda)$ in generale. Si riduce invece a U(V,T)quanso siamo lontani dai parametri tipici di trasnzione di fase per quel dato materiale??
Grazie per l'aiuto
Grazie per l'aiuto
No. Nella transizione liquido-solido il volume cambia.
Non può esserci una dipendenza dalla fase perché per un dato T e V lo stato termodinamico è univocamente determinato, i.e. diagrammi di fase.
Quindi tu dici che il calore assorbito comporta una variazione di V e un lavoro di volume del passaggio solido->liquido e quindi per questo è sbagliato dire che $DeltaU=0$ poichénon varia T ma varia V e quindi U varia?
Quindi non è nemmeno giusto dire che $DeltaU(T,V,\lambda)$
Quindi non è nemmeno giusto dire che $DeltaU(T,V,\lambda)$
Certo, c'è variazione di volume. In generale l'energia interna è una grandezza inutile, ci si riferisce sempre all'entalpia $H=U+pV$, per un sistema che fa una transizione di fase a p e T costante, allora $DeltaH=lambda$, dove $lambda$ è il calore latent della transizione di fase. Nota che nell'entalpia H per definizione è stato incluso il contributo del lavoro $pDeltaV$. No una grandezza non può dipendere dalla fase, perché l'essere in una fase oppure no dipende solamente dallo stato termodinamico T, p, V.
Non ho capitoalcune cose, spero di non disturbare chiedendo:
1) dicevi che si usa l'entalpia però sia la funzione H che U dipendono, dalle stesse variabili di stato T e V e nei gas perfetti solo da T (quindi danno la stessa informazione), inoltre mi pare che per pressione e temperature costanti avrei $dH=dU+d(pV)=dQ+pdV+pdV+Vdp$ se pressione costante dp=0, quindi avrei $dH=dQ+2pdV$ non capisco quale sia il vantaggio di usare H anziché U (ove avrei $dU=dQ-pdV$), il che riconferma che mi danno la stessa informazione a conti fatti (nell'ipotesi p e T costanti), no? Entrambe nel loro delta mi calcolano quanto lavoro assorbe il sistema e quanto calore (o cede a seconda dei casi).
2) Inoltre la seconda domanda è che non mi è molto chiaro cosa voglia dire che H è funzione di T, quando H=Q+pV quindi mi pare H dipenda da pressione e volume del sistema a dx dell'uguale (come faccio a ridurre le variabili p e V, solo a una mera funzione di T? Ossia H(T).)
3) Stessa cosa anche per U, se scrivo in forma differenziale dU=dQ-pdV e faccio la derivata di U rispetto a V avrei: dU/dV=dQ/dV-p quindi facendo la derivata di U rispetto a V trovo che è pari a un valore-p, che è sicuramente non nullo. Ma questo non vorrebbe dire che, allora, U dipende anche da V? La derivata rispetto a una variabile se non si annulla vuol dire che quella funzione dipende da quella variabile.
Sono un po' confuso su queste 3 questioni, eppure sto seguendo il mazzoldi passo passo e finora non ho ancora risolto questi dubbi.
Se hai tempo hai voglia di approfondire per uno stolto la faccenda?
1) dicevi che si usa l'entalpia però sia la funzione H che U dipendono, dalle stesse variabili di stato T e V e nei gas perfetti solo da T (quindi danno la stessa informazione), inoltre mi pare che per pressione e temperature costanti avrei $dH=dU+d(pV)=dQ+pdV+pdV+Vdp$ se pressione costante dp=0, quindi avrei $dH=dQ+2pdV$ non capisco quale sia il vantaggio di usare H anziché U (ove avrei $dU=dQ-pdV$), il che riconferma che mi danno la stessa informazione a conti fatti (nell'ipotesi p e T costanti), no? Entrambe nel loro delta mi calcolano quanto lavoro assorbe il sistema e quanto calore (o cede a seconda dei casi).
2) Inoltre la seconda domanda è che non mi è molto chiaro cosa voglia dire che H è funzione di T, quando H=Q+pV quindi mi pare H dipenda da pressione e volume del sistema a dx dell'uguale (come faccio a ridurre le variabili p e V, solo a una mera funzione di T? Ossia H(T).)
3) Stessa cosa anche per U, se scrivo in forma differenziale dU=dQ-pdV e faccio la derivata di U rispetto a V avrei: dU/dV=dQ/dV-p quindi facendo la derivata di U rispetto a V trovo che è pari a un valore-p, che è sicuramente non nullo. Ma questo non vorrebbe dire che, allora, U dipende anche da V? La derivata rispetto a una variabile se non si annulla vuol dire che quella funzione dipende da quella variabile.
Sono un po' confuso su queste 3 questioni, eppure sto seguendo il mazzoldi passo passo e finora non ho ancora risolto questi dubbi.
Se hai tempo hai voglia di approfondire per uno stolto la faccenda?
sto seguendo il mazzoldi passo passo
Buttalo nel cestino.
1) $dH=dU+pdV+Vdp=deltaQ-pdV+pdV+Vdp=deltaQ+Vdp$
In un processo isobaro è $dH=deltaQ$
quanto lavoro assorbe il sistema e quanto calore (o cede a seconda dei casi).
scambia, un sistema non assorbe o cede calore o lavoro, lo "scambia" in regola col primo principio.
2) H=H(T) solo nei gas perfetti oppure nei solidi. Infatti nei gas perfetti PV è funzione di T, mentre nei solidi le variazione di V e p sono trascurabili, in quel caso entalpia e energia interna coincidono e dipendono solo dalla temperatura del corpo.
3) Le variabili di stato p,T,V sono collegato da una funzione di stato in genere, quindi almeno una è dipendente dalle altre 2. dire H(p, T), H(p, V) oppure H(T,V) è equivalente. H(T,V) non significa che f non dipende da p, ma che non ne dipende in modo "esplicito", per esempio potrebbe essere $H(T,V,p)=aT+bV+cP$, utilizzando la relazione di stato è possibile scrivere p=f(T,V) e quindi: $H=aT+bV+cf(T,V)=H(T,V)$. La derivata totale rispetto a dp non è nulla perché H dipende in modo implicito da p, è la derivata parziale rispetto a p, mantenendo le altre variabili fisse, che è nulla.
Altra nota: Hai scritto implicitamente che il $deltaL$ prensete nel primo principio sia pari a $pdV$. Questo vale SOLO nei sistemi chiusi che hanno come unica forma di scambio di lavoro quello sulla frontiera che si muove. Nei sistemi aperti questo non è vero, per esempio il lavoro di una pompa su un fluido non è del tipo $pdV$, nei sistemi aperti si usa sempre l'entalpia nel primo principio:
$dH=deltaQ-deltaL$
In questo modo il lavoro di frontiera $pdV$ è stato incluso nell'entalpia, mentre ora il $deltaL$ presente considera soltanto i lavori cosiddetti "tecnici", per esempio di turbine, compressori etc.
Ciao, ti ringrazio moltissimo, non credo potessi sperare in risposta migliore e più completa.
C'è solo un piccolo punto che non mi torna, ossia che come giustamente dici ho una equazione di stato che crea un vincolo sulle tre variabili riducendole a due, quindi in generale una funzione di stato come potrebbe essere U che dipende idealmente da tre $U(T,p,V)$ si riduce a due $U(T,V)$ con una $p=f(T,V)$.
Però poi per giustificare che nei gas perfetti se ne usi solo una dici che "Infatti nei gas perfetti PV è funzione di T, mentre nei solidi le variazione di V e p sono trascurabili", ma questa "informazione" non l'avevamo già usata per ridurci a due?
Deve sfuggirmi qualcosa su quanto cercavi di dirmi, anche perché U(T,V) (cioè con due variabili) si usa nei gas reali e quindi p=f(T,V) non esiste.
Se solo ti avessi incontrato prima non sai quante imprecazioni mi aversti abbuonato. E' il miglior consiglio potessi darmi. Lo seguo da meccanica 1 (ho il mazzoldi vecchio ordinamento) ma lo trovo davvero un pessimo libro.
Tu conosci qualcosa su cui studiare meglio i vari argomenti di fisica 1? Io studio fisica come cdl, quindi mi rendo conto di avere una preparazione inferiore a un igegnere (soprattutto meccanici che credo surclassino qualunque fisico medio in meccanica/termodinamica) perché purtroppo non entriamo nel dettaglio tecnico che invece a ingegneria credo si faccia con un monte ore davvero maggiore (correggimi se sbaglio, sempre che tu sia ing. eh - ipotizzo ). Comunque se hai qualche libro, accetto volentieri una dritta da chi ne sa.
PS: grazie per la bacchettata, hai ragione: devo imparare a esprimermi in modo migliore.
[EDITO]
Però sotto queste condizioni di approssimazione poiché nel cambiamento di fase T=cost e trascuriamo V, avremmo: $DeltaH=DeltaU=\deltaQ=m\lambda =>U(\lambda)$, in questo senso approssimando dipende da lambda.
C'è solo un piccolo punto che non mi torna, ossia che come giustamente dici ho una equazione di stato che crea un vincolo sulle tre variabili riducendole a due, quindi in generale una funzione di stato come potrebbe essere U che dipende idealmente da tre $U(T,p,V)$ si riduce a due $U(T,V)$ con una $p=f(T,V)$.
Però poi per giustificare che nei gas perfetti se ne usi solo una dici che "Infatti nei gas perfetti PV è funzione di T, mentre nei solidi le variazione di V e p sono trascurabili", ma questa "informazione" non l'avevamo già usata per ridurci a due?
Deve sfuggirmi qualcosa su quanto cercavi di dirmi, anche perché U(T,V) (cioè con due variabili) si usa nei gas reali e quindi p=f(T,V) non esiste.
Buttalo nel cestino.
Se solo ti avessi incontrato prima non sai quante imprecazioni mi aversti abbuonato. E' il miglior consiglio potessi darmi. Lo seguo da meccanica 1 (ho il mazzoldi vecchio ordinamento) ma lo trovo davvero un pessimo libro.
Tu conosci qualcosa su cui studiare meglio i vari argomenti di fisica 1? Io studio fisica come cdl, quindi mi rendo conto di avere una preparazione inferiore a un igegnere (soprattutto meccanici che credo surclassino qualunque fisico medio in meccanica/termodinamica) perché purtroppo non entriamo nel dettaglio tecnico che invece a ingegneria credo si faccia con un monte ore davvero maggiore (correggimi se sbaglio, sempre che tu sia ing. eh - ipotizzo
). Comunque se hai qualche libro, accetto volentieri una dritta da chi ne sa.scambia, un sistema non assorbe o cede calore o lavoro, lo "scambia" in regola col primo principio.
PS: grazie per la bacchettata, hai ragione: devo imparare a esprimermi in modo migliore.
[EDITO]
mentre nei solidi le variazione di V e p sono trascurabili, in quel caso entalpia e energia interna coincidono e dipendono solo dalla temperatura del corpo.
Però sotto queste condizioni di approssimazione poiché nel cambiamento di fase T=cost e trascuriamo V, avremmo: $DeltaH=DeltaU=\deltaQ=m\lambda =>U(\lambda)$, in questo senso approssimando dipende da lambda.
Mi sono sbagliato. Diciamo che in generale per un sistema semplice il cui stato termodinamico è determinato dalle variabili termodinamiche p, T, V, allora solamente 2 di queste sono indipendenti tra loro, ossia una è dipendente dalle altre, quindi in generale $U=U(T,V)$
La forma esplicita di U dipende dal sistema considerato. L'indipendenza di U nei gas perfetti dal volume V è un fatto sperimentale e teorico, ma niente toglie alla forma generale U=U(T,V).
No. Le variazioni di volume da solido a solido sono trascurabili, ma le variazioni da fase liquida a fase solida no.
La forma esplicita di U dipende dal sistema considerato. L'indipendenza di U nei gas perfetti dal volume V è un fatto sperimentale e teorico, ma niente toglie alla forma generale U=U(T,V).
Però sotto queste condizioni di approssimazione poiché nel cambiamento di fase T=cost e trascuriamo V, avremmo: ΔH=ΔU=δQ=mλ⇒U(λ), in questo senso approssimando dipende da lambda.
No. Le variazioni di volume da solido a solido sono trascurabili, ma le variazioni da fase liquida a fase solida no.
No. Le variazioni di volume da solido a solido sono trascurabili, ma le variazioni da fase liquida a fase solida no.
Eh sì, sono un idiota
!L'indipendenza di U nei gas perfetti dal volume V è un fatto sperimentale e teorico
Anche teorico? Sperimentale lo conosco tramite l'espansione libera di jole, ma teoricamente invece comesi spiega?
Ti ringrazio per tutto, le domande iniziali sono del tutto chiarite.
Siete sempre gentili e davvero preparati qui
Procurati il Mencuccini-Silvestrini .
"Five":
Procurati il Mencuccini-Silvestrini .
Sarà fatto
Anche teorico? Sperimentale lo conosco tramite l'espansione libera di jole, ma teoricamente invece comesi spiega?
Da sperimentare sui gas ideali c'è poco, trattandosi di gas "ideali" giustamente non esistono, e qualsiasi esperienza sarà sempre una approssimazione. La teoria dei gas ideali è basata sulla teoria cinetica dei gas, che ci dice appunto che l'energia interna dipende solo dalla temperatura.
O è la temperatura che dipende dall'energia interna? 
Calore è energia, la misura del calore è la temperatura
L'energia interna è dovuta al l'agitazione termica, che si manifesta come energia cinetica
Se non scaldi, niente energia interna
L'energia interna è dovuta al l'agitazione termica, che si manifesta come energia cinetica
Se non scaldi, niente energia interna
Calore è energia, la misura del calore è la temperatura
L'energia interna è dovuta al l'agitazione termica, che si manifesta come energia cinetica
Se non scaldi, niente energia interna
No...
La misura del calore è la teperatura è quello che pensava Carnot nell'800, ne abbiamo fatta di strada per sapere che calore e temperatura sono due concetti molto diversi: calore=energia scambiata a seguito di diversa temperatura, non ha nessun ruolo privilegiato rispetto al lavoro meccanico nella termodinamica (anzi è pure peggio, infatti si degrada...), quindi direi che "se non fai lavoro e non scaldi, allora niente energia termica".
L'energia interna NON è dovuta all'agitazione termica. E' energia interna tutto ciò che non è energia meccanica macroscopica, questa può includere l'energia cinetica molecolare, l'energia potenziale molecolare o altro a seconda della complessità del sistema.
la temperatura è invece dovuta all'agitazione termica (almeno secondo una delle tante interpretazioni)--->
O è la temperatura che dipende dall'energia interna?Ecco perché non è la tempeatura T che dipende da U (infatti U può variare anche mantenendo costante le'energia cinetica molecolare, ossia T), ma U che dipende da T (una variazione di T provoca sempre una variazione di U, il viceversa no). Un caso speciale sono i gas ideali, in cui U e T sono praticamente la stessa cosa.
Se non scaldi, niente energia interna
Spiegato sopra perché non è vero. Vero solo per gas ideali. Non confondere i gas ideali con la complessità dei sistemi presenti nel mondo (ma basta solo un normalissimo gas reale, l'esperienza di Joule sull'espansione libera ci dice proprio che un gas reale espandendosi nel vuoto adiabaticamente si raffredda)
Si lo so che il calore sono joule=caloria, intendevo che dipende da un delta T
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