Prima cardinale con sistema di riferimento mobile

[CLaudio Nine]

Ciao a tutti,

Vi scrivo perché ho un piccolo dubbio riguardo la prima cardinale.

Consideriamo un corpo qualsiasi che ruota attorno ad un asse fisso $z$ con velocità angolare $dot(phi)$.
Gli assi $x$ ed $y$ sono solidali con il moto di rotazione del corpo.
Il centro di massa del corpo dista $y_g$ dall'asse $z$.

Non capisco come mai, nei seguenti passaggi:





1) scrive $vec(v)_G = ydot(phi) (-hat(i))$

Come mai il versore è $-hat(i)$ ?

2) Come mai $(di)/(dt)= dot(phi) k xx i$ ?

Non capisco il perché di quel $dot(phi)$ nella derivazione del versore.

[tottomagoog]

Ciao
1) Tutti i punti dell'asse $z$ sono a velocità nulla e tale asse è ortogonale al piano un cui si sviluppa il moto del corpo rigido. Questo si chiama asse di istantanea rotazione, rispetto al quale la velocità di un un punto $P$ sul piano è pari a

$v_P=\vec\omega \times \vecd$

dove d è la distanza tra centro di rotazione e punto, cioè nel tuo caso tra asse z e cdm.

Ovvero $v_G=\dot\phi \hatk \times y_G\hatj=\dot\phiy_G \hatk \times \hatj =\dot\phiy_G(\hat(-i) )$

2) E' l'identità di Poisson

$[d/(dt)]_F \vecv=[d/(dt)]_M \vecv+\vec\omega \times \vecv$

dove v è un vettore generico, F ed M indicano il riferimento fisso e quello mobile; nel tuo caso il vettore è il versore dell'asse x il che conduce al risultato indicato in quei passaggi.

[anonymous_b7df6f]

1) basta che usi la formula fondamentale per la cinematica dei corpi rigidi.

Se il punto O appartiene all'asse di istantanea rotazione, allora:

$vec(v)_G= vec(v)_0 + vec(omega)xx(G-O)= vec(omega)xx(G-O) $

Per la 2) non saprei