Pressione gas ad alta quota

[Nrll89]

Ciao ragazzi, non riesco a risolvere questo problema!

I dati trasmessi dai satelliti metereologici mostrano che alla quota di 300 km al di sopra
della superficie terrestre vi sono circa N = 1500 molecole di idrogeno per ogni m3 alla
temperatura di 7 °C. Qual è la pressione dell’idrogeno atmosferico a tale altezza?

All'inizio ho pensato di applicare la formula dei gas perfetti, ma non riesco a capire come può essermi utile la quota indicata. Devo metterla in relazione alla pressione atmosferica e quindi calcolare la pressione atmosferica a quella quota e sommarla alla pressione dell'idrogeno? Qualcuno può aiutarmi?
Grazie mille!

[mgrau]

Un metro cubo di idrogeno a 7° e alla pressione atmosferica quante molecole contiene?

[Nrll89]

"mgrau":Un metro cubo di idrogeno a 7° e alla pressione atmosferica quante molecole contiene?

Non mi viene fornito dal problema, quindi ho provato a ricavarlo con l'equazione dei gas perfetti e trasformando la temperatura in Kelvin. Se non ho sbagliato i calcoli, in un metro cubo, a (273 + 7), alla pressione atmosferica e (approssimando) ci sono 2,60 x $ 10^25 $. Da qui non so purtroppo come proseguire.

[mgrau]

Magari la pressione sarà proporzionale al numero di molecole presenti...

[Nrll89]

"mgrau":Magari la pressione sarà proporzionale al numero di molecole presenti...

Non riesco a cogliere il suggerimento, a livello teorico (essendo la pressione dovuta agli urti micoscopici) se in un metro cubo ho più molecole ci saranno più urti e quindi una pressione più elevata.
Però ho alcuni dubbi:
1. mi sono resa conto che il numero di molecole che ho calcolato ieri, l'ho calcolato con l'equazione dei gas perfetti mettendo come pressione la pressione atmosferica. Ma questa non dovrebbe essere la pressione della colonna d'aria sopra e quindi la pressione della colonna d'aria sulle molecole e non la pressione tra le molecole?
2. non riesco a cogliere come correlare con le formule il dato sull'altitudine ed eventualmente la quantità diversa di molecole di un metro cubo a quota zero e a quota= 300 Km.
Insomma, un gran minestrone.

[mgrau]

Se $PV = nRT$ e il volume è fisso (1 metro cubo) e la temperatura è fissa (7°) allora P è proporzionale a n, numero di moli, e quindi anche al numero di molecole. Se hai trovato quante molecole ci sono a pressione atmosferica (e il numero a occhio mi pare giusto) e sai che lassù ce ne sono 1500, puoi ricavare la pressione con una proporzione.

[Nrll89]

Ok! Quindi è giusto utilizzare nell'equazione di stato la pressione atmosferica? Nel senso: se sto andando a valutare la pressione di un metro cubo di molecole di idrogeno (a quota 0) in teoria questa non dovrebbe essere uguale alla somma tra la pressione atmosferica (quindi della colonna d'aria sopra) e quella interna del gas (data dagli urti tra le molecole?

[mgrau]

"Nrll89":pressione di un metro cubo di molecole di idrogeno (a quota 0) in teoria questa non dovrebbe essere uguale alla somma tra la pressione atmosferica (quindi della colonna d'aria sopra) e quella interna del gas (data dagli urti tra le molecole?

Mah... strano discorso... Intanto dire "pressione di un metro cubo" non ha molto senso. La pressione è puntuale; credo che si chiami una grandezza intensiva e non estensiva (ma non ci giurerei). Poi, che dire? La pressione che chiami interna è certo dovuta alla colonna d'aria sopra; senza quella non ci sarebbe, o ci vorrebbe una recipiente che lo contenesse.
E' un po' come se appoggi un peso su una molla: ok, la molla ora è compressa: la vogliamo chiamare una tensione interna? Bene, ma è dovuta al peso appoggiato sopra.

[Nrll89]

va bene, grazie!