Pressione è una grandezza vettoriale?
Poiché la pressione è espressa come rapporto tra la forza e la superficie ortogonale su cui viene applicata, credo che la risposta sia naturale,ovvero la pressione è una grandezza vettoriale poiché prodotto di un vettore per uno scalare. Ma non voglio presumere.
Detto ciò mi domando se è sensato porsi la domanda:
Con quale probabilità l'atomo di una mole di un gas ideale o meno, che si muove sotto l'azione di una forza causata per l'aumento di temperatura in un volume, ha il vettore della forza esattamente ortogonale alla superficie del contenitore nel quale il gas è contenuto?
Detto ciò mi domando se è sensato porsi la domanda:
Con quale probabilità l'atomo di una mole di un gas ideale o meno, che si muove sotto l'azione di una forza causata per l'aumento di temperatura in un volume, ha il vettore della forza esattamente ortogonale alla superficie del contenitore nel quale il gas è contenuto?
Risposte
Ciao curie88,
la pressione non è assolutamente una grandezza vettoriale, infatti, se guardi bene, è definita come il modulo della forza agente perpendicolarmente alla superficie in questione, il che la rende una grandezza scalare.
Per la seconda domanda: non credo che sia ben posta, cos'è esattamente la "forza causata per l'aumento di temperatura in un volume"? Mi sa che stai facendo confusione con l'agitazione termica. Forse volevi chiedere la probabilità che una particella di un gas confinato in un volume urti perpendicolarmente la superficie? In quel caso è la quantità di moto della particella ad essere perpendicolare alla parete del contenitore. In ogni caso la risposta credo non sia per niente banale!
la pressione non è assolutamente una grandezza vettoriale, infatti, se guardi bene, è definita come il modulo della forza agente perpendicolarmente alla superficie in questione, il che la rende una grandezza scalare.
Per la seconda domanda: non credo che sia ben posta, cos'è esattamente la "forza causata per l'aumento di temperatura in un volume"? Mi sa che stai facendo confusione con l'agitazione termica. Forse volevi chiedere la probabilità che una particella di un gas confinato in un volume urti perpendicolarmente la superficie? In quel caso è la quantità di moto della particella ad essere perpendicolare alla parete del contenitore. In ogni caso la risposta credo non sia per niente banale!
La pressione è una grandezza scalare. MA questa definizione data da singularity non è corretta:
LA pressione è definita come il rapporto fra l'intensità della componente perpendicolare
della forza, agente su una superficie, e l'area della superficie.
Prendo la definizione da questo tutorial di Arrigo Amadori , che è stato un grande frequentatore di questo forum, esperto di molti argomenti della fisica. Peccato sia andato via...
Se poi si vuole un maggior grado di sofisticazione , si può dire che, in un fluido in quiete, il tensore degli sforzi in ogni punto è dato da: $diag(p,p,p)$. Non esistono sforzi tangenziali in un fluido in quiete, anche se si tratta di un fluido reale . Ma questo presuppone la conoscenza del concetto di tensore degli sforzi .
la pressione[...]è definita come il modulo della forza agente perpendicolarmente alla superficie in questione, il che la rende una grandezza scalare.
LA pressione è definita come il rapporto fra l'intensità della componente perpendicolare
della forza, agente su una superficie, e l'area della superficie.
Prendo la definizione da questo tutorial di Arrigo Amadori , che è stato un grande frequentatore di questo forum, esperto di molti argomenti della fisica. Peccato sia andato via...
Se poi si vuole un maggior grado di sofisticazione , si può dire che, in un fluido in quiete, il tensore degli sforzi in ogni punto è dato da: $diag(p,p,p)$. Non esistono sforzi tangenziali in un fluido in quiete, anche se si tratta di un fluido reale . Ma questo presuppone la conoscenza del concetto di tensore degli sforzi .
"Shackle":
LA pressione è definita come il rapporto fra l'intensità della componente perpendicolare
della forza, agente su una superficie, e l'area della superficie.
Ovviamente è come dice Shackle, così imparo a non scrivere di fretta E a rileggere il messaggio.
Don't panic , tutti ci possiamo distrarre un attimo. 
Per essere più precisi , si dovrebbe pensare ad un processo di "passaggio al limite" facendo tendere a zero la superficie su cui la forza agisce.
Per essere più precisi , si dovrebbe pensare ad un processo di "passaggio al limite" facendo tendere a zero la superficie su cui la forza agisce.
Ok @Shakle, dunque quella probabilità di cui parlo che la particella colpisca non perpendicolarmente la superficie è data da...? Col tensore degli sforzi di cui parli è possibile calcolarla? Diag sta per...? Cosa è il tensore degli sforzi, mai sentito parlarne...sapresti darmi di esso una definizione almeno relativamente semplice se è possibile? Cortesi salut e grazie ad entrambi per gli interventi.
"curie88":
Ok @Shakle, dunque quella probabilità di cui parlo che la particella colpisca non perpendicolarmente la superficie è data da...?
Una superficie elementare, idealmente isolata in un fluido in quiete, o appartenente alla superficie interna del contenitore (come tu dici) , è soggetta ad urti di particelle da tutte le direzioni; io non credo, ( o meglio, non lo so) che qualcuno abbia mai affrontato la questione che proponi , per cui evito di rispondere per pura ignoranza.
Col tensore degli sforzi di cui parli è possibile calcolarla?
No, non c'entra niente.
Diag sta per...? Cosa è il tensore degli sforzi, mai sentito parlarne...sapresti darmi di esso una definizione almeno relativamente semplice se è possibile? Cortesi salut e grazie ad entrambi per gli interventi.
"Diag" sta per "diagonale" . Il tensore degli sforzi è un concetto alquanto difficile di meccanica dei continui , per lo meno credo che tu non sia a quel livello di studi . Comunque, puoi pensare ad una matrice di tre righe per tre colonne, i cui elementi sono gli sforzi (= forze per unità di superficie) che si esercitano sulle sei facce di un cubetto elementare , di lati $dx,dy,dz$ , disposto nel punto in esame che si assume localmente come origine delle coordinate. Su ogni faccia , si possono immaginare tre sforzi mutuamente perpendicolari ; prendiamo la faccia , normale all'asse x, il cui versore normale uscente ha lo stesso verso dell'asse $x$ . I tre sforzi si denominano in genere con :
$sigma_(x\x) $= sforzo unitario sulla faccia di normale x, diretto nella direzione di x, cioe perpendicolare alla faccia stessa;
$tau _(xy) $= sforzo unitario sulla faccia di normale x, agente in direzione dell'asse y, quindi tangente ala faccia stessa;
$tau_(xz) $= sforzo unitario sulla faccia di normale x, agente in direzione dell'asse z, ancora tangente alla faccia stessa.;
e cosi si procede per tutte le sei facce . Questi sforzi , si arrangiano sotto forma di una matrice ( sinonimo di tensore in questo semplice caso) , che è la seguente :
$((sigma_(x\x) , tau_(xy), tau_(xz)),(tau_(y\x) , sigma_(y\y), tau_(yz)),(tau_(z\x) , tau_(zy), sigma_(z\z)))$
ecco, questo è il tensore degli sforzi in un punto. ci sono delle particolari simmetrie , che riducono le 9 componenti a sole 6 componenti indipendenti. Quando il fluido è in quiete, gli sforzi tangenziali , che sono quelli fuori diagonale, sono nulli, e i tre sforzi sulla diagonale principale sono ugual in valore , e opposti in direzione, alla pressione $p$ nel punto .
Non so fino a che punto questo possa servirti , però . Cerca "tensore degli sforzi" con Google, troverai spiegazioni estese e chiare .
Se ti dà fastidio vedere la pressione come rapporto di una forza per una superficie, vedila come densità di energia per unità di volume 
L'energia è uno scalare, così come il volume!
L'energia è uno scalare, così come il volume!
@dRic grazie per la variante.
Ringrazio tutti per le risposte.
Credo dunque possa concludere che la mia domanda risulta priva della possibilità di calcolo, in virtù del fatto che della forza nel calcolo della pressione si prende unicamente la sua intensità(credo tuttavia che parlare di modulo sia equivalente...) e non del suo vettore; dunque si esclude la direzione ed il verso dell' atomo durante il suo moto. Qui devo ben comprendere il motivo, e perché invece si calcola con la quantità di moto se è corretto quanto afferma @singularity.
Ringrazio tutti per le risposte.
Credo dunque possa concludere che la mia domanda risulta priva della possibilità di calcolo, in virtù del fatto che della forza nel calcolo della pressione si prende unicamente la sua intensità(credo tuttavia che parlare di modulo sia equivalente...) e non del suo vettore; dunque si esclude la direzione ed il verso dell' atomo durante il suo moto. Qui devo ben comprendere il motivo, e perché invece si calcola con la quantità di moto se è corretto quanto afferma @singularity.
Ok, non hai capito la risposta di Shakle allora... Lascia perdere il mio commento che è un po' provocatorio e torniamo indietro.
NO!
Invece di tentare spiegazioni formali, pensa ad un esempio: Hai una forza F con una inclinazione di 30° rispetto ad un piano e intensità 10N che agisce su mattonella di superficie 2 m^2 poggiata su suddetto piano. Puoi dirmi quanto vale la pressione su tale mattonella?
"curie88":
in virtù del fatto che della forza nel calcolo della pressione si prende unicamente la sua intensità(credo tuttavia che parlare di modulo sia equivalente...)
NO!
Invece di tentare spiegazioni formali, pensa ad un esempio: Hai una forza F con una inclinazione di 30° rispetto ad un piano e intensità 10N che agisce su mattonella di superficie 2 m^2 poggiata su suddetto piano. Puoi dirmi quanto vale la pressione su tale mattonella?
Nel tutorial di Amadori che ho messo come link c’è anche una semplice figura. Più facile di così non è possibile.
Be' in tal caso è calcolabile, bisogna prendere la forza ortogonale al piano che è $ F_y = 10N * sin(30°) $ e dividerla per l'area della mattonella $A = 2 m^2$, da cui:
$ P = F_y/A = 10 * sin(30)/2 = 2,5 Pa $
$ P = F_y/A = 10 * sin(30)/2 = 2,5 Pa $
@Shakle pardon, non avevo letto il tutorial.
Be' allora è proprio come credevo, fin dall` inizio, va preso il vettore ortogonale della forza agente sulla superficie, e poi si fa il rapporto tra queste due grandezze, forza ortogonale e superficie. Bastava anche leggere su Wikipedia.
Ma la mia domanda chiedeva invece il calcolo probabile di più atomi, ad esempio il numero contenuto in una mole, quanti di questi atomi hanno già assunto probabilmente la direzione ortogonale rispetto alla superficie cui sono già diretti? Ovviamente la risposta necessita di sapere la forma del contenitore. Qui potrei ipotizzarlo sferico oppure cubico.
Be' allora è proprio come credevo, fin dall` inizio, va preso il vettore ortogonale della forza agente sulla superficie, e poi si fa il rapporto tra queste due grandezze, forza ortogonale e superficie. Bastava anche leggere su Wikipedia.
Ma la mia domanda chiedeva invece il calcolo probabile di più atomi, ad esempio il numero contenuto in una mole, quanti di questi atomi hanno già assunto probabilmente la direzione ortogonale rispetto alla superficie cui sono già diretti? Ovviamente la risposta necessita di sapere la forma del contenitore. Qui potrei ipotizzarlo sferico oppure cubico.
Se uno mi dà un link, io lo apro, almeno per curiosità. Non è come dicevi, occorre fare il rapporto tra il modulo del componente normale della forza e la superficie su cui agisce , anzi di questo rapporto va preso il “limite “ facendo tendere la superficie a zero.
Circa l’aspetto a cui sei interessato, ripeto che non lo so. Se ricordo bene, in una mole di gas c’è un numero di Avogadro di molecole, e il quesito non mi sembra facile. Eviterò di ripetere concetti già espressi, d’ ora in poi.
Circa l’aspetto a cui sei interessato, ripeto che non lo so. Se ricordo bene, in una mole di gas c’è un numero di Avogadro di molecole, e il quesito non mi sembra facile. Eviterò di ripetere concetti già espressi, d’ ora in poi.
Nel mio caso, ovvero in ciò che vorrei fare, credo di si, bisogna far tendere a zero l'area omogenea della superficie (come nel caso ad esempio della sfera), nel caso del cubo dato che la superficie varia(vi sono spigoli), credo senza presumere sia più complesso.
Nel caso proposto da dRic la superficie è quella assegnata, non serve alcun limite.
Forse si è il modulo del vettore della forza ortogonale e non il vettore, in questo credo di aver sbagliato, d'altra parte è la domanda vitale della discussione.
In sostanza anche se le forze sono ovviamente vettoriali, per il calcolo della pressione se ne prende solo la componente in modulo normale alla superficie considerata.
Nel caso proposto da dRic la superficie è quella assegnata, non serve alcun limite.
Forse si è il modulo del vettore della forza ortogonale e non il vettore, in questo credo di aver sbagliato, d'altra parte è la domanda vitale della discussione.
In sostanza anche se le forze sono ovviamente vettoriali, per il calcolo della pressione se ne prende solo la componente in modulo normale alla superficie considerata.
"Shackle":
Se uno mi dà un link, io lo apro, almeno per curiosità.
Avendo tempo certamente.
"Shackle":
se ricordo bene, in una mole di gas c’è un numero di Avogadro di molecole, e il quesito non mi sembra facile.
Esattamente, ricordi bene $n= 6.02 • 10^23 $ atomi, ma questo vale in determinate condizioni di temperatura e pressione.
Ricordavo:
-volumi uguali di atomi diversi nelle stesse condizioni di temperatura e pressione contengono lo stesso numero di particelle. E se non erro se la condizione è standard, 1 mole contiene esattamente $n$ particelle, con $n$ numero di Avogadro. Ed il volume V in questione è di circa 22 Litri.
Il fatto che non sia facile non vuol dire che sia irrisolvibile, e nemmeno che non si debba tentare di risolverlo. Anzi credo che per fisico di professione sia semplice risolverlo. Aspetto che ne intervenga uno...
Saluti e grazie.
"curie88":
credo che per fisico di professione sia semplice risolverlo. Aspetto che ne intervenga uno...
Saluti e grazie.
Il fisico di professione interviene per domande non oziose e poste da individui preparati. Saluti.
[xdom="Palliit"]Chiudo.[/xdom]
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