Pressione di radiazione (Re)
Vorrei proporre alcune elucubrazioni sull'esercizio che avevo proposto ieri (non avendo ricevuto risposte ancora, edito..).
Un fascio di luce con intensita I incide su una superficie piana formando un angolo θ con la normale. Determinare la pressione P esercitata dalla radiazione nell’ipotesi che una frazionea dell’energia luminosa incidente venga assorbita
Ho provato e riprovato ma non riesco a venirne a capo.
Essendo la frazione assorbita a ho inteso che avrò una quota $I'=aI$ assorbita cosicché $(I')/I=a$
a questo pnto sfruttando la pressione di radiazione riflessa $2I/c$ e assorbita $2I/c$
Giungo a: $(2(I-aI))/c+(2aI)/c=(2I)/c-(aI)/c$.
La soluzione tuttavia è: $P= (2−a)I/c cos^2theta$
In realtà credo sia dovuto al fattto che la I fornita sia perpendicolare al fascio. La mia idea è stata quindi quella di disegnare due linee parallele incidenti con angolo theta rispetto alla normale.
Per simmetria (sono fasci piani) posso ridurmi al solo studio lineare esendo la sueprficie $A=S*l$ e il coseno "modifica" solo S
Il fattto è che costruendo questo triangolo avrei S'=A+B
Ove: $A=costheta$
E per B: essendo l'altezza $H=Ssintheta$ e sfruttando il teorema di eulero dei seni $B=(Ssin^2theta)/cos(theta)$
=> $A+B=S'=S/cos(theta)$
A questo punto $I*S=P=I'*S'$ e $I'=IS/(S')=Icostheta$
Da cui sistituendo in I': $(2(I'-aI'))/c+(2aI')/c=(2I')/c-(aI')/c=(2−a)I/c costheta$
non capisco perche sia coseno al quadrato
Un fascio di luce con intensita I incide su una superficie piana formando un angolo θ con la normale. Determinare la pressione P esercitata dalla radiazione nell’ipotesi che una frazionea dell’energia luminosa incidente venga assorbita
Ho provato e riprovato ma non riesco a venirne a capo.
Essendo la frazione assorbita a ho inteso che avrò una quota $I'=aI$ assorbita cosicché $(I')/I=a$
a questo pnto sfruttando la pressione di radiazione riflessa $2I/c$ e assorbita $2I/c$
Giungo a: $(2(I-aI))/c+(2aI)/c=(2I)/c-(aI)/c$.
La soluzione tuttavia è: $P= (2−a)I/c cos^2theta$
In realtà credo sia dovuto al fattto che la I fornita sia perpendicolare al fascio. La mia idea è stata quindi quella di disegnare due linee parallele incidenti con angolo theta rispetto alla normale.
Per simmetria (sono fasci piani) posso ridurmi al solo studio lineare esendo la sueprficie $A=S*l$ e il coseno "modifica" solo S
Il fattto è che costruendo questo triangolo avrei S'=A+B
Ove: $A=costheta$
E per B: essendo l'altezza $H=Ssintheta$ e sfruttando il teorema di eulero dei seni $B=(Ssin^2theta)/cos(theta)$
=> $A+B=S'=S/cos(theta)$
A questo punto $I*S=P=I'*S'$ e $I'=IS/(S')=Icostheta$
Da cui sistituendo in I': $(2(I'-aI'))/c+(2aI')/c=(2I')/c-(aI')/c=(2−a)I/c costheta$
non capisco perche sia coseno al quadrato
Risposte
Nel ricavare la formula, il coseno dell'angolo entra in gioco due volte:
1. Quando si determina la componente dell'impulso perpendicolare alla superficie.
2. Quando si determina l'altezza del volume di riferimento (cilindro non retto, se la sezione del fascio è circolare).
1. Quando si determina la componente dell'impulso perpendicolare alla superficie.
2. Quando si determina l'altezza del volume di riferimento (cilindro non retto, se la sezione del fascio è circolare).
Posso chiederti esplicitamente le formule? Perché temo di averlo approcciato in modo diverso nella teoria l'argomento.
In particolare mi era stato introdotto dopo aver studiato la relazione quantità di moto-energia: $p=E/c$
Definendo una energia per unità di superficie come $\epsilon=I*dt$ ho $dp=epsilon/c=(I*dt)/c$ da cui $(dp)/(dt)=I/c$
Dunque io ho $I/c$ non capisco come sfruttare su questa formula la componente dell'impulso verticale e il fascio cilindrico (parlando di superfici e non volumi e altezze come invece suggerisci). Sono un po' confuso.
Ti ringrazio per l'aiuto.
In particolare mi era stato introdotto dopo aver studiato la relazione quantità di moto-energia: $p=E/c$
Definendo una energia per unità di superficie come $\epsilon=I*dt$ ho $dp=epsilon/c=(I*dt)/c$ da cui $(dp)/(dt)=I/c$
Dunque io ho $I/c$ non capisco come sfruttare su questa formula la componente dell'impulso verticale e il fascio cilindrico (parlando di superfici e non volumi e altezze come invece suggerisci). Sono un po' confuso.
Ti ringrazio per l'aiuto.
Secondo il modello corpuscolare:
Energia di un fotone
$hf$
Impulso di un fotone
$(hf)/c$
Numero di fotoni per unità di volume
$n$
Area della sezione ortogonale del fascio
$A$
Area della sezione obliqua del fascio
$barA$
Intensità
$[\DeltaE=n*hf*A*c*\Deltat] rarr [I=(\DeltaE)/(A*\Deltat)=n*hf*c]$
Impulso trasmesso
$\Deltap=[a+2(1-a)]*n*(hf)/c*cos\theta*barA*c*\Deltat*cos\theta=(2-a)*I/c*barA*\Deltat*cos^2\theta$
Pressione di radiazione
$P=(\Deltap)/(barA*\Deltat)=(2-a)*I/c*cos^2\theta$
Non avrei mai pensato di sfruttare la corpuscolarità, grazie mille per la chiara risposta. Davvero genitlissimo.
Una sola cosa: dove scrivi "Impulso trasmesso" assumi, dato che $p=(DeltaE)/c$, che nel volume del cilindro obliquo avrò un apporto di energia pari a $n*(hf)*cos\theta*barA*c*\Deltat*cos\theta$ da dividersi per c per ottenere l'impulso; inoltre introduci il fattore $[a+2(1−a)]$ perché dici ho $2(1−a)$ urti elastici e $a$ anelastici in sostanza?
SPero di aver bene inteso
Una sola cosa: dove scrivi "Impulso trasmesso" assumi, dato che $p=(DeltaE)/c$, che nel volume del cilindro obliquo avrò un apporto di energia pari a $n*(hf)*cos\theta*barA*c*\Deltat*cos\theta$ da dividersi per c per ottenere l'impulso; inoltre introduci il fattore $[a+2(1−a)]$ perché dici ho $2(1−a)$ urti elastici e $a$ anelastici in sostanza?
SPero di aver bene inteso
"jambon":
... dove scrivi ...
Ok.
"jambon":
... introduci il fattore ...
Non proprio. Piuttosto:
Frazione di urti anelastici
$a$
Componente dell'impulso iniziale perpendicolare alla superficie
$(hf)/c*cos\theta$
Componente dell'impulso finale perpendicolare alla superficie
$0$
Frazione di urti elastici
$1-a$
Componente dell'impulso iniziale perpendicolare alla superficie
$(hf)/c*cos\theta$
Componente dell'impulso finale perpendicolare alla superficie
$-(hf)/c*cos\theta$
In definitiva, il fattore 2 è dovuto al fatto che, nell'urto elastico, la variazione dell'impulso è il doppio di quella relativa all'urto anelastico:
$a*(hf)/c*cos\theta+(1-a)*2*(hf)/c*cos\theta=[a+2(1-a)]*(hf)/c*cos\theta$
Grazie mille , chiarissimo.
, chiarissimo.
Buon proseguimento.
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