Pressione all'equilibrio

[ifra.1]

In un recipiente adiabatico ci sono due gas perfetti diversi (uno monatomico l'altro biatomico) a temperature diverse divisi da una parate isolante.Se viene rimossa la parete e si attende l'equilibrio termico, a quanto sono uguali pressione e temperatura?La legge di Dalton ci dice che la pressione della miscela di due gas perfetti è uguale alla somma delle pressioni che i singoli gas eserciterebbero se occupassero tutto il recipiente, alla condizione di trovarsi alla stessa temperatura.E' evidente che non essendo questo il caso devo ingegnarmi in qualche altra maniera, ma non ho proprio idee...
Grazie

[Falco5x]

Solita premessa: di termodinamica so poco (ma proprio per questo mi affascina...), per cui potrei dire delle cavolate.
Ad ogni modo provo a dire qualcosa.
Immagino che delle condizioni iniziali si sappia tutto, cioè si conoscano precisamente pressioni temperature e numero di moli dei due gas.
Poiché il sistema è complessivamente adiabatico e non scambia nemmeno lavoro con l'esterno, per il primo principio l'energia interna rimane invariata. Poiché in un gas perfetto l'energia interna dipende solo dalla temperatura, si ha $U=n_1c_(v1)T_1+n_2c_(v2)T_2=(n_1c_(v1)+n_2c_(v2))T_(eq)$ dove quest'ultima è la temperatura di equilibrio finale.
Dopodiché conoscendo il volume totale, dall'equazione generale dei gas perfetti direi che si risale alla pressione (sommando le moli... anche se qua ho qualche dubbio che sia lecito farlo).

[ifra.1]

Ok,ci sono sul fatto che l'energia interna rimane invariata ma non capisco il motivo di quell' "espressione" lì...

[piero_1]

Aggiungerei solo qualche considerazione alle sagge parole di Falco5x.
Per il primo P.T. l'energia dell'intero sistema non subisce variazioni perchè le pareti sono rigide e adiabatiche (L=0 e Q=0). Ciascun gas subisce un'espansione libera che lo porta nello stato finale, con $V_f=V_1+V_2$. Dalla conservazione dell'enegia interna U:
$U_f=U_1+U_2=m_1c_(v1)T_1+m_2c_(v2)T_2$.
Per la pressione nello stato finale farei così:
$P_f=(n_f*R*T_(eq))/(V_f)$

[Falco5x]

"ifra.":Ok,ci sono sul fatto che l'energia interna rimane invariata ma non capisco il motivo di quell' "espressione" lì...

Non dimenticando di ringraziare "l'anziano" piero per la precisazione, non capisco la tua perplessità. L'energia interna totale è la somma delle energie interne dei due gas, ciascuna delle quali è il prodotto della capacità termica a volume costante per la temperatura. Quando i due gas si mescolano la temperatura è unica, cioè quella di equilibrio, dunque ciascuno dei due gas ha energia interna pari al prodotto di questa temperatura per la sua capacità termica a volume costante, che è sempre la stessa di prima. Dove sta il dubbio?

[ifra.1]

Ok dubbio chiarito...ma per la temperatura all'equilibrio?me la ricavo con l'espressione dell'energia interna,no?

[Falco5x]

"ifra.":Ok dubbio chiarito...ma per la temperatura all'equilibrio?me la ricavo con l'espressione dell'energia interna,no?

Appunto; sapendo l'energia interna totale la dividi per la capacità termica totale a volume costante, che è la somma delle singole capacità termiche a volume costante dei due gas.

[piero_1]

"Falco5x":... "l'anziano" piero ...

anziano ma arzillo
ciaociao