Potenziale Vettore
Salve ragazzi, ho un dubbio su potenziale vettore. Corregetemi e illuminatemi.
Allora $A$ è un campo vettoriale che viene definito in modo tale che la divergenza del rotore di $A$ sia proprio $B$. Inoltre come ogni bel campo vettoriale devo definire la divergenza di $A$ e la pongo arbitrariamente $0$ perchè mi fa comodo. Il problema per cui nasce è il fatto che $B$ è solo solinoidale e non irrotazionale come $E$, questo deriva dal faatto essenzialemente che la divergenza di $B$ è nulla dato che non ci sono sorgenti che generano campo magnetico sostanzialemente.
A questo punto uso il buon vecchio Stokes
$int_Sigma Bn dSigma=int_Sigma nabla X A dSigma= \oint Ads$
e a questo punto trovo che
$\oint _Sigma A n ds=0$
Ora due domande:
1) il fatto che il flusso di $A$ dentro una qualsiasi superficie sia nulla cosa mi dice? Che $A$ è irrotazionale?
2)Mi spieghereste bene il concetto di circuitazione.
Grazuìie in anticipo
Allora $A$ è un campo vettoriale che viene definito in modo tale che la divergenza del rotore di $A$ sia proprio $B$. Inoltre come ogni bel campo vettoriale devo definire la divergenza di $A$ e la pongo arbitrariamente $0$ perchè mi fa comodo. Il problema per cui nasce è il fatto che $B$ è solo solinoidale e non irrotazionale come $E$, questo deriva dal faatto essenzialemente che la divergenza di $B$ è nulla dato che non ci sono sorgenti che generano campo magnetico sostanzialemente.
A questo punto uso il buon vecchio Stokes
$int_Sigma Bn dSigma=int_Sigma nabla X A dSigma= \oint Ads$
e a questo punto trovo che
$\oint _Sigma A n ds=0$
Ora due domande:
1) il fatto che il flusso di $A$ dentro una qualsiasi superficie sia nulla cosa mi dice? Che $A$ è irrotazionale?
2)Mi spieghereste bene il concetto di circuitazione.
Grazuìie in anticipo
Risposte
a leggere le tue domande mi viene un dubbio: hai fatto analisi 2 o no?
ti rispondo lo stesso, ma senza analisi 2 in mano non ci capisci granchè:
1) flusso di A attraverso una superficie chiusa non implica granchè. se questa superficie è chiusa, implica che l'integrale della divergenza sul volume contenuto nella superficie è nullo. un fisico direbbe che flusso nullo, in forma locale, si esprime dicendo che $ = 0$ (condizione di stazionarietà).
1&2) la circuitazione è il lavoro di un campo calcolato su un circuito chiuso. lavoro nullo su ogni circuito, implica campo conservativo e quindi forma differenziale associata esatta (e quindi anche rotore nullo). rotore nullo implica campo localmente esatto, ma per arrivare a questo risultato è necessario un po' di lavoro.
ps: se non ricordo male devi ancora rispondere ad una domanda sui condensatori a cui ti avevo risposto
edit: corretto l'operatore divergenza
ti rispondo lo stesso, ma senza analisi 2 in mano non ci capisci granchè:
1) flusso di A attraverso una superficie chiusa non implica granchè. se questa superficie è chiusa, implica che l'integrale della divergenza sul volume contenuto nella superficie è nullo. un fisico direbbe che flusso nullo, in forma locale, si esprime dicendo che $
1&2) la circuitazione è il lavoro di un campo calcolato su un circuito chiuso. lavoro nullo su ogni circuito, implica campo conservativo e quindi forma differenziale associata esatta (e quindi anche rotore nullo). rotore nullo implica campo localmente esatto, ma per arrivare a questo risultato è necessario un po' di lavoro.
ps: se non ricordo male devi ancora rispondere ad una domanda sui condensatori a cui ti avevo risposto
edit: corretto l'operatore divergenza
aahhahah ho fatto analisi 1-2-3-4-5 alias complessa aahahha
"la circuitazione è il lavoro di un campo calcolato su un circuito chiuso. lavoro nullo su ogni circuito, implica campo conservativo" questo step non lo focalizzavo bene ;p grazie
Quindi sto benedetto potenziale vettore che lo siamo costruiti in modo tale chè è conservativo a differenza del campo magnetico che poverino e solo solinoidale. Giusto?
Grazie
"la circuitazione è il lavoro di un campo calcolato su un circuito chiuso. lavoro nullo su ogni circuito, implica campo conservativo" questo step non lo focalizzavo bene ;p grazie
Quindi sto benedetto potenziale vettore che lo siamo costruiti in modo tale chè è conservativo a differenza del campo magnetico che poverino e solo solinoidale. Giusto?
Grazie
attenzione: è fondamentale il fatto che $Sigma$ sia una superficie chiusa.
nel bramanti pagani salsa, a riguardo del teorema di stokes, si dice che $Sigma$ deve essere dotata di bordo. nel tuo caso non lo è, per cui non credo si possa applicare.
nel bramanti pagani salsa, a riguardo del teorema di stokes, si dice che $Sigma$ deve essere dotata di bordo. nel tuo caso non lo è, per cui non credo si possa applicare.
Quindi solo se $Sigma$ è chiusa è nullo altrimenti no.
Dunque il potenziale vettore non è conservativo ma sotto l'ipotesi di $Sigma$ chiusa la circuitazione è nulla.
Grazie
Dunque il potenziale vettore non è conservativo ma sotto l'ipotesi di $Sigma$ chiusa la circuitazione è nulla.
Grazie
l'ipotesi di $Sigma $ chiusa non ha senso nell'ambito del t di stokes, per cui non puoi dire che la circuitazione è nulla.
ti ho mandato un pm
ti ho mandato un pm
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