Potenziale nel centro di una corona circolare carica

[Manuasc]

Per la legge di Gauss non essendoci cariche nella cavità il campo elettrostatico è 0 e il potenziale resta costante.
Ho supposto quindi di intregare il campo tra $R1$ e $oo$ dato che a $oo$ il potenziale è 0 e ad $R1$ il potenziale è uguale a quello in O (perchè resta costante nella cavità).

$R1=4,2cm$
Disegno:

Calcoli:


E' corretto? Non mi trovo con il risultato.

[Manuasc]

up

[Manuasc]

up

[Maurizio Zani]

Io integrerei tra R2 e l'infinito

[Manuasc]

Integrando tra $R2$ e $oo$ il risultato è 573,5KV e comunque non mi trovo.
Deve risultare 715.4KV.

[Maurizio Zani]

Poi devi integrare tra R1 ed R2, e sommare le due $DeltaV$: hai ricavato il campo elettrico nella corona?

[Manuasc]

Nella corona nel senso nella cavità? Scusa ma è nullo all'interno per il teorema di Gauss.
Integrando tra R1 e R2 il risultato è negativo e sommandolo al precedente diminuisce da 573.5KV (non arrivo a 715.4KV).
Integrando tra R2 e R1 mi trovo 1121 KV, sommando quindi lo stesso è sbagliato.

[Manuasc]

Guarda questo è l'esercizio completo:

[Maurizio Zani]

La corona è lo spazio tra R1 ed R2, e dal testo del tuo esercizio non si evince che si tratti di un conduttore, quindi il campo non è nullo in essa. Io ho capito che la carica fosse distribuita omogeneamente nella corona: hai ricavato il campo elettrico in tale spazio?

[Manuasc]

Io non parlavo del campo elettrico nella corona ma nella cavità, nel buco centrale. Lì il campo è nullo per la legge di Gauss che sia conduttore o meno. Io ho supposto che dato che il campo è nullo in quella zona il potenziale è costante=k in tutta la cavità, cioè nella circonferenza di raggio $0<=r Quando si supera la distanza $R1$ il campo esiste, sia che stiamo ancora nello spazio della corona sia in punto a distanza $r>R2$.
Che la densità non sia uniforme non influenza la mia ipotesi riguardo alla cavità nè a distanze $>R2$; influenza solo il campo nella corona in un punto a distanza $R1 Comunque il campo resta radiale a simmetria sferica, per distanze da $R1$ a $oo$.

[Faussone]

Esatto.
Ti riassumo quanto hai e quanto già ti ha detto Maurizio: il potenziale è la somma del potenziale tra $R_2$ e infinito e tra $R_1$ e $R_2$.
Quest'ultimo non è zero, infatti se sei ad una distanza $R$, compresa tra $R_1$ e $R_2$ dal centro, il campo elettrico lì è uguale a quello di una carica pari a quella contenuta nella sfera di raggio $R$ posto al centro della sfera stessa.

[Manuasc]

Facendo così mi trovo ma sinceramente non me l'aspettavo
Qualcuno mi spiega il perchè il calcolo dovrebbe essere fatto così?

[Faussone]

"Manuasc":Facendo così mi trovo ma sinceramente non me l'aspettavo

Uomo di poca fede!

In quel modo hai trovato la differenza di potenziale tra il centro della sfera e la superficie.
Cosa è che non ti torna?

[Manuasc]

Vediamo se ho capito:
Il potenziale ad R1 è uguale a quello nel centro perchè il campo è nullo nella cavità; andando quindi a calcolare la differenza di V tra R1 e R2 di conseguenza so anche quella tra O e R2.

Il fatto è che sarebbe stato più logico trovare la differenza di V tra O e $oo$ (calcolandola come quella tra R1 e $oo$), nel modo in cui avevate detto voi.
Perchè avrei dovuto fare invece la differenza tra O e la superficie?

[Faussone]

Tutto esatto quello che dici.
A questo punto la domanda è: quale era il testo esatto del problema?

Se ti chiede quale è il potenziale del centro e basta, allora in effetti il testo non è molto preciso, in quanto , come sai, non esiste un potenziale assoluto e in quel contesto sarebbe giusto interpretarlo come potenziale rispetto all'infinito....

[Manuasc]

Il testo dice solo di calcolare il potenziale nel centro (per di più è una prova d'esame)
Comunque grazie a tutti.