Potenziale - Lavoro minimo

[Dbh]

Due cariche puntiformi
qA = 4.1 nC e
qB = - qA sono collocate nel piano cartesiano, rispettivamente, nei punti
A(0, -a) e
B(0, 2a), in cui
a= 14,0 cm.
Calcola il lavoro minimo che una forza esterna deve compiere per portare una terza carica
qC = 2,9 nC,
proveniente da molto lontano, fino all'origine O del piano cartesiano.
Risposta: 3.8 * 10^-7 J

Svolgimento
Suppongo C (x , y)

ho pensato che il lavoro minimo richiesto è pari all'energia potenziale totale:
$W_min$ = $U_"tot"$ = $U_"AB"$ + $U_"BC"$ + $U_"AC"$

Pensando in termini di componenti:
$W_x$ = $(q_A *q_B) / abs (x_A - x_B) + (q_B *q_C) / abs (x_B - x_C) + (q_A *q_C) / abs (x_A - x_C)$ =

= $0 + (q_A *q_C) / abs (0-x) + (- q_A *q_C) / abs (0 - x)$ = 0 J ( giusto?)


$W_y$ = $(q_A *q_B) / abs (y_A - y_B) + (q_B *q_C) / abs (y_B - y_C) + (q_A *q_C) / abs (y_A - y_C)$ =

= $(- q^2) / abs (3a) + (q_A *q_C) / abs (-a-y) - (q_A *q_C) / abs (2a - y)$

Come posso scrivere la coordinata y?

[ingres]

Il lavoro sarà la variazione dell'energia potenziale e quindi il calcolo va effettuato con carica qc in posizione iniziale e carica qc in posizione finale.

In particolare per la carica qc la coordinata passerà da (x,y) infinito a (x,y)=(0,0)

Inoltre l'energia è uno scalare e non esiste un Wx e un Wy. A denominatore avrai la distanza tra i due punti che stai considerando.

[Dbh]

Risolto, salvo tua diversa correzione.

Grazie per il suggerimento e la correzione dell'errore, ricordarmi che U è uno scalare e non un vettore.

$W_min$ = $Delta U_"tot"$ =

= $U_"a distanza infinta AB"$ + $U_"a distanza infinta BC"$ + $U_"a distanza infinta AC" - (U_"origine AB"$ + $U_"origine BC"$ + $U_"origine AC")$ =

= $ k_0 * [(-q_A^2 / (3 a) + (q_B *q_C) / d_"BC" + (q_A *q_C) / d_"AC") - ( -q_A^2 / (3 a) + (q_B *q_C) / d_"origine BC" + (q_A *q_C) / d_"origine AC")] $=

=$k_0 *[(-q_A^2 / (3 a) + 0 " perchè C a distanza finita" + 0 " perchè C a distanza infinita"$ - $( -q_A^2 / (3 a) - (q_A *q_C) / (2a) + (q_A *q_C) / a)]$=

= $ k_0 *[-q_A^2 / (3 a) + q_A^2 / (3 a) + (q_A *q_C) / (2a) - (q_A *q_C) / a] $=

= $ k_0 * q_A * q_C*[ 1/ (2a) - 1/ a] $=

= $ k_0 * q_A * q_C*[ 1/ (2a)] $=

= $ (8.99 * 10^9) * (4.1*10^-9) * (2.9 *10^-9)* 1/(2*0.14) = 3.8 * 10^-7 J$

[ingres]

[Dbh]

Grazie per la risposta
Ora sono più tranquilla