Potenziale guscio sferico

[ulissess]

si consideri un sistema costituito da un guscio sferico di raggio R, caricato con una densità superficiale uniforme $\sigma$ ed una carica puntiforme q posta nel centro del guscio. calcolare il potenziale nel punto a distanza $r_1< R$

$V(r_1)= q/(4\pi\epsilonr_1)+(\sigmaR)/\epsilon$

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io so che dentro il guscio sferico il campo elettrico è nullo.. come fa a trovare $(\sigmaR)/\epsilon$?? grazie mille

[Falco5x]

"ulissess":io so che dentro il guscio sferico il campo elettrico è nullo.. come fa a trovare $(\sigmaR)/\epsilon$?? grazie mille

Il campo elettrico è il -gradiente della funzione potenziale. Se il gradiente è nullo ne concludi che la funzione è nulla? io no, se il gradiente è nullo dico che la funzione è costante.
E poiché il potenziale è una funzione continua (almeno dove i campi non hanno variazioni di entità infinita), non ci possono essere discontinuità. Dunque all'interno di un guscio carico il potenziale si mantiene costante, e precisamente uguale al valore che assume sulla superficie. Quest'ultimo è :$V=Q/(4\pi\epsilon_0\R)=(\sigma*4\piR^2)/(4\pi\epsilon_0\R)$, ovvero semplificando risulta quello che hai scritto tu.

[ulissess]

si si giusto!! c'avevo riflettuto stamattina a lezione ! grazie per la risposta