Potenziale generalizzato forza di lorentz

[Spremiagrumi1]

Ho un problema a capire questo passaggio nel libro:

$F=evxxB$
$B=nablaxxA$

Si ha

$nabla(vxxA)=(Axxnabla)v+(vxxnabla)A+A^^(nabla^^v)+v^^(nabla^^A)$

(già qui non capisco perché cambia il segno di "vettor")

e che in questo caso v, essendo la velocità, è una variabile indipendente dalle coordinate della carica, segue:

$nabla(vxxA)=(vxxnabla)A+v^^(nabla^^A)$

qui non capisco come ha fatto a eliminare i due termini.

$F=evxxB=ev^^(nabla^^A)=nabla(evxxA)-d/dtnabla_v(evxxA)$

Nell'ultima eq non capisco come ottiene l'ultimo termine, dovrebbe essere

$d/dtnabla_v(evxxA)=(vxxnabla)A$ ma non so come ottenerlo. Non sono nemmeno sicuro cosa indichi il $nabla_v$, una derivata rispetto a v?

Grazie dell'aiuto

[Spremiagrumi1]

Se può aiutare il potenziale generalizzato risulta alla fine

$U=evxxA$ e discende direttamente dall'ultima equazione che ho scritto

[DelCrossB]

Potresti citare la tua fonte? Dal post non riesco a capire bene quali siano le idee per giungere a quel risultato. Magari leggendo direttamente dal libro potremmo capire meglio la tua domanda.

Ciao!

[Spremiagrumi1]

Il risultato è presentato nel Goldstein, meccanica classica mentre la dimostrazione di tale risultato è in questo PDF.

http://www.albertostrumia.it/libri/dida ... tolo19.pdf

Da pg 14 a pg 15, quello che ho scritto lo ho trovato lì.

[dissonance]

UUh attenzione, il libro di Strumia usa la balzana convenzione di indicare con \(\times\) il prodotto *scalare* e con \(\wedge\) quello vettoriale. Forse è quello che ti sta facendo confondere

[Spremiagrumi1]

"dissonance":UUh attenzione, il libro di Strumia usa la balzana convenzione di indicare con \( \times \) il prodotto *scalare* e con \( \wedge \) quello vettoriale. Forse è quello che ti sta facendo confondere

Balzana è dir poco, ora provo a rivederla...e pensare che mi hanno chiesto proprio questo potenziale all'orale di oggi...

[dissonance]

Anche io ho studiato da quel libro. Non è mia abitudine criticare i libri, con l'unica eccezione di Strumia. Lo trovo peggio che pessimo. Incredibile come venga ancora consigliato nelle nostre università.

[Spremiagrumi1]

In realtà il professore ci ha consigliato il Goldstein che ho trovato un ottimo libro, tant'è che ho studiato tante parti nemmeno affrontate a lezione talmente era chiaro. Tuttavia in questo caso il Goldstein dava questo potenziale senza nessun passaggio e senza dimostrazione e ho cercato in internet una dimostrazione (mal)capitando nello Strumia.