Potenziale elettrico. Quesito.
In una certa regione dello spazio è presente un campo elettrico uniforme nella direione $x$. Una particelladi carica negativa viene spostata dalla posizione $x=20 cm$ alla posizione $x=60cm$.
i) L'energia potenziale del sistema carica campo:
a) Aumenta.
b) Rimane invariata.
c) Diminuisce.
d) Cambia in maniera imprenscindibile.
Risposta.
IO so perfettamente il significato di energia potenziale elettrica, ma in questo quesito sto facendo un po di confusione....
Penso che la risposta corretta sia la b), cioè rimane invariata in quanto se lo spostamento è lungo l'asse $x$, l'unica energia potenziale che si ha in questo caso è solo quella gravitazionale!
Insomma, si sa perfettamente che l'energia potenziale è data da un fattore posizionale, ma questo quesito avrebbe senz'altro una risposta differente se il sistema in questione sarebbe composto da due cariche!
Ma se attualmente ho solo una carica, qui il sistema è composto dalla carica e da quella forza gravitazionale!
Poi la carica resta sempre allo stesso livello di altezza, in quanto il suo spostamento è lungo l'asse $x$ e quindi fa capire che siamo allo stesso livello!
L'integrale che esplicita questo fenomeno è:
$DeltaU = - q_0 int_(A)^(B) vec(E) dvec(s)$
Questo integrale non dipende dal cammino che compie la carica da A ad B.
Quindi concludo che la risposta corretta è la b) Rimane invariata.
Secondo voi ho afferrato bene il concetto?????
ii) Il punto di arrivo si trova a potenziale:
a) Maggiore.
b) Uguale.
c) Minore.
d) Impredicibile rispetto al punto iniziale??
Risposta.
Restando a quello che ho detto nellla prima risposta, qui la risposta è la b) Uguale.
Chiedo a voi gentilmente una conferma!
i) L'energia potenziale del sistema carica campo:
a) Aumenta.
b) Rimane invariata.
c) Diminuisce.
d) Cambia in maniera imprenscindibile.
Risposta.
IO so perfettamente il significato di energia potenziale elettrica, ma in questo quesito sto facendo un po di confusione....
Penso che la risposta corretta sia la b), cioè rimane invariata in quanto se lo spostamento è lungo l'asse $x$, l'unica energia potenziale che si ha in questo caso è solo quella gravitazionale!
Insomma, si sa perfettamente che l'energia potenziale è data da un fattore posizionale, ma questo quesito avrebbe senz'altro una risposta differente se il sistema in questione sarebbe composto da due cariche!
Ma se attualmente ho solo una carica, qui il sistema è composto dalla carica e da quella forza gravitazionale!
Poi la carica resta sempre allo stesso livello di altezza, in quanto il suo spostamento è lungo l'asse $x$ e quindi fa capire che siamo allo stesso livello!
L'integrale che esplicita questo fenomeno è:
$DeltaU = - q_0 int_(A)^(B) vec(E) dvec(s)$
Questo integrale non dipende dal cammino che compie la carica da A ad B.
Quindi concludo che la risposta corretta è la b) Rimane invariata.
Secondo voi ho afferrato bene il concetto?????
ii) Il punto di arrivo si trova a potenziale:
a) Maggiore.
b) Uguale.
c) Minore.
d) Impredicibile rispetto al punto iniziale??
Risposta.
Restando a quello che ho detto nellla prima risposta, qui la risposta è la b) Uguale.
Chiedo a voi gentilmente una conferma!
Risposte
"Bad90":
Penso che la risposta corretta sia la b), cioè rimane invariata in quanto se lo spostamento è lungo l'asse $x$, l'unica energia potenziale che si ha in questo caso è solo quella gravitazionale!
Ignora la gravita', non ti chiede nulla a riguardo.
"Bad90":Non ti dice come e' orientato x, potrebbe essere oreintato come g! Ma in questo caso ti chiede solo di spiegare il potenziale elettrico, ignora il potenziale gravitazionale
Ma se attualmente ho solo una carica, qui il sistema è composto dalla carica e da quella forza gravitazionale!
Poi la carica resta sempre allo stesso livello di altezza, in quanto il suo spostamento è lungo l'asse $x$ e quindi fa capire che siamo allo stesso livello!
"Bad90":.
L'integrale che esplicita questo fenomeno è:
$DeltaU = - q_0 int_(A)^(B) vec(E) dvec(s)$
Questo integrale non dipende dal cammino che compie la carica da A ad B.
Quindi concludo che la risposta corretta è la b) Rimane invariata.
Attento, hai ragione che non dipende dal cammino scelto, ma mica si annulla l'integrale! E siccome l'integrale non e' nullo, $\DeltaU$ non e' zero, quindi l'energia potenziale della carica aumenta o diminuisce.
Da qui risolvi il resto
Ecco la differenza intercorrente tra Potenziale elettrico ed Energia potenziale!
"giacor86":
Sono concetti identici a quelli di potenziale gravitazionale ed energia potenziale. Essento il campo elettrico un campo (vettoriale) conservativo, puoi matematicamente costruire un campo (scalare) che si chiama potenziale elettrostatico. Se fai la differenza fra i valori di questo campo fra 2 punti generici nello spazio, ottieni quanto lavoro fa la forza legata al campo per portare la carica dal punto A al punto B indipendentemente dal cammino che le fa fare.
Dalla funzione potenziale elettrostatico puoi anche costruire la funzione Energia Potenziale elettrostatica. Questo contributo energetico va a sommarsi assieme all'energia cinetica e ad eventali altri termini quando fai il bilancio energetico per il corpo che stai considerando.
"professorkappa":
Attento, hai ragione che non dipende dal cammino scelto, ma mica si annulla l'integrale! E siccome l'integrale non e' nullo, $\DeltaU$ non e' zero, quindi l'energia potenziale della carica aumenta o diminuisce.
Da qui risolvi il resto
i) L'energia potenziale del sistema carica campo:
a) Aumenta.
b) Rimane invariata.
c) Diminuisce.
d) Cambia in maniera imprenscindibile.
Quindi sapendo che $DeltaU = - q_0 int_(A)^(B) vec(E) dvec(s)$ nel caso in cui si va da $0.2m $ ad $ 0.3m$, si avrà che:
$DeltaU = q_0 vec(E) int_(0.2m)^(0.3m) dvec(s) = q_0 vec(E)
IO dico che la risposta vera è la a) Aumenta, in quanto se io la faccio andare fino al punto $x=0.6m$ si avrebbe :
$DeltaU = q_0 vec(E)*0.4m $
che è sempre più grande e quindi cresce!
ii) Il punto di arrivo si trova a potenziale:
a) Maggiore.
b) Uguale.
c) Minore.
d) Impredicibile rispetto al punto iniziale??
Di conseguenza il punto di arrivo si trova a potenziale a) Maggiore.
Penso che sia corretto!
Non esattamente.
Il potenziale e' indipendente dalla carica. E' una funzione di campo.
L'energia potenziale tiene invece conto della carica (COL SEGNO) che si muove nel campo. Tu hai mischiato le due cose, Infatti, nell'ultimo post, prima scrivi
\( \Delta U=-q\int \vec{E}d\vec{s} \)
poi nel passaggio successivo togli il segno meno ma non tieni conto del segno della carica. Questi 2 errori si annullano (fortunello) e quindi in effetti trovi il risultato giusto: l'energia cinetica aumenta.
Pero nel passaggio successivo l'errore si manifesta. Infatti il punto di arrivo B e' a potenziale minore di A, ma a te viene maggiore.
Riguarda e se non ti torna riscrivi
Il potenziale e' indipendente dalla carica. E' una funzione di campo.
L'energia potenziale tiene invece conto della carica (COL SEGNO) che si muove nel campo. Tu hai mischiato le due cose, Infatti, nell'ultimo post, prima scrivi
\( \Delta U=-q\int \vec{E}d\vec{s} \)
poi nel passaggio successivo togli il segno meno ma non tieni conto del segno della carica. Questi 2 errori si annullano (fortunello) e quindi in effetti trovi il risultato giusto: l'energia cinetica aumenta.
Pero nel passaggio successivo l'errore si manifesta. Infatti il punto di arrivo B e' a potenziale minore di A, ma a te viene maggiore.
Riguarda e se non ti torna riscrivi
"professorkappa":
\( \Delta U=-q\int \vec{E}d\vec{s} \)
poi nel passaggio successivo togli il segno meno ma non tieni conto del segno della carica. Questi 2 errori si annullano (fortunello) e quindi in effetti trovi il risultato giusto: l'energia cinetica aumenta.
Ma non è fortuna, su carta e penna ho fatto tutti i passaggi e poi ho digitato qui il messaggio con i segni corretti!
Ecco una definizione che penso sia inerente al quesito ii):
Il potenziale elettrico in un punto è uguale al lavoro necessario per portare una piccolissima carica da quel punto a distanza infinita, diviso per il valore della carica di prova.
Quindi se il potenziale elettrico è uguale al lavoro, quando si porta questa carica da un punto $x=20cm$ nel punto $x= 60cm$ avrò speso energia e quindi Lavoro, perciò il potenziale sarà minore!
P.S. Professorkappa, ho fatto una grande fatica a trovare degli appunti che spiegassero bene il fenomeno oggetto del quesito, spero che sia corretto, aspetto tue conferme, anche se adesso vorrei capire in termini di formule quello che non mi torna!
E forse ho compreso anche in termini di formule.....
$U=q_0 E h$ ma se il potenziale è $V=(U)/(q_0)= E h$ e come giustamente dice il professorkappa, essendo il potenziale elettrico funzione del campo, avro che $(U)/(q_0)= k_e*(q)/(r^2) h$ e noi sappiamo che il campo $E$ decresce al crescere del raggio, quindi sarà per forza minore!
Va bene adesso?
Devi fare attenzione alla frase "lavoro necessario per portare una piccolissima carica da quel punto a distanza infinita, diviso per il valore della carica di prova. " perche' e' ambigua: chi compie questo lavoro? Le forze di campo o tu? Perche' e' li che ti frega.
Inoltre, quel "diviso la carica" ti lega alla carica stessa. Ti conviene usare la carica unitaria in modo da poter riscrivere la definizione di potenziale in 2 modi equivalenti:
(1) Potenziale in un punto = opposto del lavoro FATTO DALLE FORZE DEL CAMPO per portare UNA CARICA UNITARIA da quel punto all'infinito.
oppure, che e' la stessa cosa:
(2) Lavoro CHE BISOGNA FARE SULLA CARICA per portare la CARICA UNITARIA dall'infinito a quel punto.
A prescindere da quale definizione usi ti rendi subito conto di una cosa: il potenziale decresce sempre nella direzione del campo.
Cioe' una carica di prova (sempre assunta positiva per definizione), posta in un punto qualsiasi del campo, si muovera' SPONTANEAMENTE da punti a potenziale maggiore a punti a potenziale minore, nella direzione del campo.
Per fare un esempio banale, il campo $\vec{E}$ e' come la corrente di un fiume che trasporta una pallina da ping-pong con se'. "Corrente", non so se rendo l'idea.
Quindi, in esercizi dove ti si chiede se il potenziale aumenta o diminuisce, non ti serve integrare. Ti interessa per prima cosa definire il campo. Nel tuo caso il campo era uniforme e rivolto lungo le x positive, quindi il punto di arrivo e' a potenziale minore perche lungo le x positive secondo (1) il campo fa lavoro positivo e il potenziale,essendo l'opposto, diminuisce ($\DeltaV<0$.
Secondo la (2), per portare la carica dall'infinito al punto, dobbiamo vincere le forze del campo, cioe' dobbiamo fare lavoro negativo, aumentando il potenziale quando ci muoviamo lungo le x decrescenti (dall'infinito al punto).
Vedi tu quale definizione preferisci.
A prescindere da quale definizione userai da ora in poi, resta un fatto: la formula che racchiude il fenomeno descritto da (1) o da (2) e':
[size=150] \( \Delta V=-\int_{A}^{\infty } \vec{E}d\vec{S} \) [/size].
Se il punto di arrivo e B (non infinito), ovviamente: [size=150]\( \Delta V=-\int_{A}^{B } \vec{E}d\vec{S} \) [/size]
Ora passiamo all'energia potenziale $\Delta U$, e di nuovo facciamo qualche ragionamento qualitativo per aiutarti a fissare le formule dopo.
Abbiamo visto che la carica di prova, se lasciata libera, si muove spontaneamente nel verso del campo. Il che signfica che la carica possiede energia potenziale (cioe', potenzialmente, potrebbe fare lavoro). Infatti, per via di questa spontaneita', se tu attaccassi un calesse alla carica, e la rilasciassi, la carica lo trascinerebbe lungo il campo, nel verso del campo!
Ma mano mano che la carica cammina, si stanca, e quindi perde energia (ma da qualche altra parte aumenta un'altra energia, perche l'energia totale deve restare costante, quindi, per esempio, la carica acquista energia cinetica).
Cioe', l'energia potenziale $\Delta U$ della carica unitaria positiva decresce lungo il campo, come il potenziale. Cioe' puoi scrivere (sempre per la carica positiva unitaria) $U=V$.
D'altra parte, se usiamo la definizione (2), per portare la carica dall'infinito al punto, remando contro corrente, noi
dobbiamo spendere energia, che va nella carica. Quindi, la carica acquista energia quando si muove nel senso opposto al campo.
Il discorso si completa notando che l'energia potenziale e' proporzionale alla carica e quindi $U=qV=-q\intEdS$.
Se il segno della carica e' negativo, la carica tende a invertire la tendenza e vuole andare da punti a potenziale minore verso punti a potenziale maggiore: il potenziale non e' cambiato, e' cambiato il comportamento della carica, che ora e' negativa: il potenziale, anche in presenza di carica negativa, decresce sempre nella direzione del campo $\vec{E}$.
Una carica negativa tende a fare il salmone e risale spontaneamente la corrente (andando "contro" il campo" o "controcorrente") . Ne consegue che si stanchera, perdendo energia, quando passa da punti a potenziale minore a punti a potenziale maggiore.
Se volessimo portare la carica negativa dal punto all'infinito, noi dovremmo spendere energia, quindi la carica aumenta la sua energia potenziale nel verso del campo.
Tutto questo ragionamento qualitativo non invalida l'equazione $\Delta U=q\Delta V=-q\intEdS$ se teniamo conto del segno di q quando facciamo i conti.
Inoltre, quel "diviso la carica" ti lega alla carica stessa. Ti conviene usare la carica unitaria in modo da poter riscrivere la definizione di potenziale in 2 modi equivalenti:
(1) Potenziale in un punto = opposto del lavoro FATTO DALLE FORZE DEL CAMPO per portare UNA CARICA UNITARIA da quel punto all'infinito.
oppure, che e' la stessa cosa:
(2) Lavoro CHE BISOGNA FARE SULLA CARICA per portare la CARICA UNITARIA dall'infinito a quel punto.
A prescindere da quale definizione usi ti rendi subito conto di una cosa: il potenziale decresce sempre nella direzione del campo.
Cioe' una carica di prova (sempre assunta positiva per definizione), posta in un punto qualsiasi del campo, si muovera' SPONTANEAMENTE da punti a potenziale maggiore a punti a potenziale minore, nella direzione del campo.
Per fare un esempio banale, il campo $\vec{E}$ e' come la corrente di un fiume che trasporta una pallina da ping-pong con se'. "Corrente", non so se rendo l'idea
.Quindi, in esercizi dove ti si chiede se il potenziale aumenta o diminuisce, non ti serve integrare. Ti interessa per prima cosa definire il campo. Nel tuo caso il campo era uniforme e rivolto lungo le x positive, quindi il punto di arrivo e' a potenziale minore perche lungo le x positive secondo (1) il campo fa lavoro positivo e il potenziale,essendo l'opposto, diminuisce ($\DeltaV<0$.
Secondo la (2), per portare la carica dall'infinito al punto, dobbiamo vincere le forze del campo, cioe' dobbiamo fare lavoro negativo, aumentando il potenziale quando ci muoviamo lungo le x decrescenti (dall'infinito al punto).
Vedi tu quale definizione preferisci.
A prescindere da quale definizione userai da ora in poi, resta un fatto: la formula che racchiude il fenomeno descritto da (1) o da (2) e':
[size=150] \( \Delta V=-\int_{A}^{\infty } \vec{E}d\vec{S} \) [/size].
Se il punto di arrivo e B (non infinito), ovviamente: [size=150]\( \Delta V=-\int_{A}^{B } \vec{E}d\vec{S} \) [/size]
Ora passiamo all'energia potenziale $\Delta U$, e di nuovo facciamo qualche ragionamento qualitativo per aiutarti a fissare le formule dopo.
Abbiamo visto che la carica di prova, se lasciata libera, si muove spontaneamente nel verso del campo. Il che signfica che la carica possiede energia potenziale (cioe', potenzialmente, potrebbe fare lavoro). Infatti, per via di questa spontaneita', se tu attaccassi un calesse alla carica, e la rilasciassi, la carica lo trascinerebbe lungo il campo, nel verso del campo!
Ma mano mano che la carica cammina, si stanca, e quindi perde energia (ma da qualche altra parte aumenta un'altra energia, perche l'energia totale deve restare costante, quindi, per esempio, la carica acquista energia cinetica).
Cioe', l'energia potenziale $\Delta U$ della carica unitaria positiva decresce lungo il campo, come il potenziale. Cioe' puoi scrivere (sempre per la carica positiva unitaria) $U=V$.
D'altra parte, se usiamo la definizione (2), per portare la carica dall'infinito al punto, remando contro corrente, noi
dobbiamo spendere energia, che va nella carica. Quindi, la carica acquista energia quando si muove nel senso opposto al campo.
Il discorso si completa notando che l'energia potenziale e' proporzionale alla carica e quindi $U=qV=-q\intEdS$.
Se il segno della carica e' negativo, la carica tende a invertire la tendenza e vuole andare da punti a potenziale minore verso punti a potenziale maggiore: il potenziale non e' cambiato, e' cambiato il comportamento della carica, che ora e' negativa: il potenziale, anche in presenza di carica negativa, decresce sempre nella direzione del campo $\vec{E}$.
Una carica negativa tende a fare il salmone e risale spontaneamente la corrente (andando "contro" il campo" o "controcorrente") . Ne consegue che si stanchera, perdendo energia, quando passa da punti a potenziale minore a punti a potenziale maggiore.
Se volessimo portare la carica negativa dal punto all'infinito, noi dovremmo spendere energia, quindi la carica aumenta la sua energia potenziale nel verso del campo.
Tutto questo ragionamento qualitativo non invalida l'equazione $\Delta U=q\Delta V=-q\intEdS$ se teniamo conto del segno di q quando facciamo i conti.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo