Potenziale Elettrico generato da una distribuzione di carica sferica
Buongiorno a tutti,
Sto riscontrando una difficoltà nella risoluzione di un esercizio, il testo è il seguente:
Il punto su qui ho qualche problema è quello riguardante il potenziale elettrico. Io ho provato a calcolarlo facendo semplicemente
$V = \frac{1}{4pi\varepsilon_0}\int\frac{dq}{r}$
Questo calcolo l'ho fatto sia per la regione interna alla distribuzione sferica che per quella esterna.
Questo però non coincide con la soluzione, che infatti prevede un'unica espressione del potenziale (sia per la regione interna che per quella esterna), come segue:
$V(r) - V(∞) = \int_{r}^{∞} E dr = \int_{r}^{a}E_{Interno} dr + \int_{a}^{∞}E_{Esterno} dr$
A questo punto vorrei capire, per quale motivo vi è un unica espressione del potenziale? Visto che il campo elettrico ha espressioni separate, non dovrebbe averle anche il potenziale?
Grazie a chiunque spenderà anche solo qualche secondo nell'aiutarmi =D
Sto riscontrando una difficoltà nella risoluzione di un esercizio, il testo è il seguente:
Una carica -2q è uniformemente distribuita su una superficie sferica di raggio a. Al centro della sfera ci sia una carica positiva q. Calcolare il campo elettrico E ed il potenziale V ovunque, assumendo V(∞) = 0.
Il punto su qui ho qualche problema è quello riguardante il potenziale elettrico. Io ho provato a calcolarlo facendo semplicemente
$V = \frac{1}{4pi\varepsilon_0}\int\frac{dq}{r}$
Questo calcolo l'ho fatto sia per la regione interna alla distribuzione sferica che per quella esterna.
Questo però non coincide con la soluzione, che infatti prevede un'unica espressione del potenziale (sia per la regione interna che per quella esterna), come segue:
$V(r) - V(∞) = \int_{r}^{∞} E dr = \int_{r}^{a}E_{Interno} dr + \int_{a}^{∞}E_{Esterno} dr$
A questo punto vorrei capire, per quale motivo vi è un unica espressione del potenziale? Visto che il campo elettrico ha espressioni separate, non dovrebbe averle anche il potenziale?
Grazie a chiunque spenderà anche solo qualche secondo nell'aiutarmi =D
Risposte
Ciao. Il potenziale è un funzione continua in quanto funzione integrale. E' naturale quindi scriverlo su tutto il suo campo di validità. Se mai dovessi calcolare un potenziale che non si raccorda mostrando delle discontinuità è chiaro segno che stai sbagliando qualcosa.
Grazie per la risposta!
Quindi questo vale anche in questo caso in cui il campo elettrico mostra una discontinuità?
"ZerOmega":
Se mai dovessi calcolare un potenziale che non si raccorda mostrando delle discontinuità è chiaro segno che stai sbagliando qualcosa.
Quindi questo vale anche in questo caso in cui il campo elettrico mostra una discontinuità?
Certamente. Una funzione discontinua, purchè limitata, non ha problemi di integrabilità. Di conseguenza il potenziale che ne è funzione integrale sarà necessariamente continuo.
Ho capito, grazie! =D
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