Potenziale elettrico di una sfera conduttrice

[xDkettyxD]

Buona sera sono sempre io
Oggi mi sono bloccata con questo esercizio
A-Il potenziale elettrico nelle immediate vicinanze di una sfera conduttrice carica è 200 V e, allontanandosi di 10,0 cm in direzione radiale dal centro, il potenziale vale 150 V. Calcolare raggio delle sfera e carica.
B-Il potenziale di un'altra sfera conduttrice carica ,nelle immediate vicinanze, è 210 V e, allontanandosi di 10,0 cm in direzione radiale dal centro, l'intensità del campo elettrico vale 400 V/m. Si determinino raggio della sfera e la carica.
Per il pezzo A le risposte sono univoche, mentre per B ci sono due risultati per il raggio e due per la carica. (e già qui non ho capito perchè )
Comunque io ho provato a calcolare la variazione di potenziale e poi ho eguagliato a E*d (d=10 cm) ma non mi veniva perchè avevo due incognite, allora ho provato con l'energia potenziale ma nulla
Dove sbaglio?

[donald_zeka]

Non so dove sbagli perché non ho capitp cosa hai fatto per risolverlo nè se hai provato a risolverlo.
Qual è l'equazione del potenziale generato da una sfera carica?

[mdonatie]

Il primo lo svolgerei così...
Il potenziale generato da una distribuzione continua sferica in un generico punto P è dato:
$V_0(P)=Q/(4π\epsilon_0r)$
Sai che il potenziale a distanza $d=0,1 m$ è $V_0(d)=150 V=Q/(4π\epsilon_0d) rarr Q=4πV_0\epsilon_0d$
Poi sai che nelle immediate vicinanze il potenziale è $V_0^{\prime}(R)=200 V$ $rarr R=Q/(4πV_0^{\prime}\epsi_0)$

Il secondo invece lo farei così...
per definizione il campo di una sfera conduttrice è $\vecE_0=Q/(4π\epsi_0r^2)\hatu_r$
il campo in modulo $E_0=Q/(4π\epsi_0r^2)$... quindi la carica a $D=0,1m$ e intensità del campo $E=400 V/m$ è $Q=4π\epsi_0E_0D^2$
Poi sai che il potenziale in $V_0(R)=210V=Q/(4π\epsi_0R) rarr R=Q/(4π\epsi_0V_0)$

[xDkettyxD]

Non avevo considerato che la carica rimane costante e quindi poi non avevo fatto le uguaglianze però il resto mi tornava
Grazie mille!