Potenziale elettrico di un anello?

[lgks98]

salve,vorrei calcolare il potenziale elettrico di un anello(nel suo centro)di raggio R=10cm conoscendo la densità lineare di carica .il problema è che calcolando l'integrale generico con estremi 0 e R viene un integrale un pò complicato,è normale?

mi verrebbe tale integrale
$\lambda/(2\xi)int_0^R(1/sqrt{x^2+r^2}dr)$

[mgrau]

A parte il fatto che quello è un integrale dei più comuni, non spiegheresti da dove ti viene fuori? Che cosa stai integrando, e da dove a dove? Perchè mi sembra un po' strano...

[lgks98]

"mgrau":A parte il fatto che quello è un integrale dei più comuni, non spiegheresti da dove ti viene fuori? Che cosa stai integrando, e da dove a dove? Perchè mi sembra un po' strano...

$dq=\lambda dl$ quindi $dq=\lambda 2\pi dr $
poi da qui calcolo il potenziale al centro dell'anello

[mgrau]

Quindi sommi i potenziali prodotti nel centro da ogni pezzettino dell'anello? E perchè non è un semplice prodotto? La distanza è la stessa per tutti.

[lgks98]

"mgrau":Quindi sommi i potenziali prodotti nel centro da ogni pezzettino dell'anello? E perchè non è un semplice prodotto? La distanza è la stessa per tutti.

beh perchè ho un anello con una densità lineare di carica,non devo integrare quindi ? Non capisco

[mgrau]

Forse ho capito il punto che ti disturba, tu scrivi $dl = 2pidr$, ma non è così, non c'è nessun $dr$, il raggio è costante. $dl$ è semplicemente un pezzetto della circonferenza. Il potenziale del pezzetto è $1/(4piepsi_0)(dq)/R = 1/(4piepsi_0)(lambda/R) dl$
che volendo va integrato su tutta la circonferenza, ma siccome è tutto costante questo diventa $1/(4piepsi_0)lambda/R int_{0}^{2piR}dl = 1/(4piepsi_0)lambda/R* 2piR = lambda/(2epsi_0)$

[lgks98]

"mgrau":Forse ho capito il punto che ti disturba, tu scrivi $dl = 2pidr$, ma non è così, non c'è nessun $dr$, il raggio è costante. $dl$ è semplicemente un pezzetto della circonferenza. Il potenziale del pezzetto è $1/(4piepsi_0)(dq)/R = 1/(4piepsi_0)(lambda/R) dl$
che volendo va integrato su tutta la circonferenza, ma siccome è tutto costante questo diventa $1/(4piepsi_0)lambda/R int_{0}^{2piR}dl = 1/(4piepsi_0)lambda/R* 2piR = lambda/(2epsi_0)$

grazie me ne ero accorto anche io(della sciocchezza)