Potenziale e campo elettrostatico
Salve
ho dei dubbi su questo esercizio:
Ci sono 3 cariche $Q_1=6q , Q_2=-5q , Q_3=-5q$ sull'asse delle ascisse disposte così $Q_1=(0,0) , Q_2=(4L,0) , Q_3=(-4L,0)$
Si devono calcolare campo e potenziale elettrostatico in (0,3L).
Facendo i calcoli vedo che il potenziale è zero (la somma dei potenziali delle singole cariche) mentre il campo è diverso da zero, ed è rivolto lungo il verso positivo dell'asse delle y.
Il problema è che non riesco a visualizzare il significato fisico di questi risultati.
Se trovo che il potenziale di un punto rispetto ad un altro è zero significa che i 2 punti sono allo stesso potenziale; ma in caso come questo con un insieme di cariche cosa significa che la somma dei potenziali è zero?
In generale so che $vec E=-nablaV$ quindi posso dire che se E=0 allora il potenziale sarà sicuramente costante.
Mi verrebbe da dire che se V=0 non posso dire nulla su come sia fatto il campo, ma la cosa ce non mi convince di questa affermazione è che V per come è definita è sempre una differenza di potenziale. Perciò mi viene da pensare che non abbia senso dire se V=0 allora... e sarebbe più corretto parlare sempre in termini di differenze, cioè $nablaV$ ,e quì mi incasino perchè allora direi che se $nablaV=0$ allora V=costante ed E=0, cosa che è in disaccordo con l'esercizio di sopra.
Sono un po' confuso
ho dei dubbi su questo esercizio:
Ci sono 3 cariche $Q_1=6q , Q_2=-5q , Q_3=-5q$ sull'asse delle ascisse disposte così $Q_1=(0,0) , Q_2=(4L,0) , Q_3=(-4L,0)$
Si devono calcolare campo e potenziale elettrostatico in (0,3L).
Facendo i calcoli vedo che il potenziale è zero (la somma dei potenziali delle singole cariche) mentre il campo è diverso da zero, ed è rivolto lungo il verso positivo dell'asse delle y.
Il problema è che non riesco a visualizzare il significato fisico di questi risultati.
Se trovo che il potenziale di un punto rispetto ad un altro è zero significa che i 2 punti sono allo stesso potenziale; ma in caso come questo con un insieme di cariche cosa significa che la somma dei potenziali è zero?
In generale so che $vec E=-nablaV$ quindi posso dire che se E=0 allora il potenziale sarà sicuramente costante.
Mi verrebbe da dire che se V=0 non posso dire nulla su come sia fatto il campo, ma la cosa ce non mi convince di questa affermazione è che V per come è definita è sempre una differenza di potenziale. Perciò mi viene da pensare che non abbia senso dire se V=0 allora... e sarebbe più corretto parlare sempre in termini di differenze, cioè $nablaV$ ,e quì mi incasino perchè allora direi che se $nablaV=0$ allora V=costante ed E=0, cosa che è in disaccordo con l'esercizio di sopra.
Sono un po' confuso
Risposte
Nessuno puo aiutarmi??
"Cuppls":
... Facendo i calcoli vedo che il potenziale è zero (la somma dei potenziali delle singole cariche) mentre il campo è diverso da zero, ed è rivolto lungo il verso positivo dell'asse delle y.
Proprio così, nel sovrapporre gli effetti delle tre cariche, le due laterali negative compensano il potenziale positivo della centrale, ma non il campo relativo alla stessa.
"Cuppls":
... Il problema è che non riesco a visualizzare il significato fisico di questi risultati.
Se trovo che il potenziale di un punto rispetto ad un altro è zero significa che i 2 punti sono allo stesso potenziale;
Non confondere il potenziale con la differenza di potenziale, il potenziale è una funzione scalare del punto ed è determinato solo se si sceglie (arbitrariamente) un punto da ritenere a potenziale nullo (da considerare come riferimento per la sua misura). Puoi vedere il potenziale come una "altitudine" elettrica, misurata rispetto al "livello del mare" ad altitudine (convenzionalmente) nulla, livello nullo che nel caso elettrico viene normalmente assunto per un punto all'infinito.
"Cuppls":
... ma in caso come questo con un insieme di cariche cosa significa che la somma dei potenziali è zero?
Il potenziale di un punto P può anche essere visto come il lavoro che si deve compiere contro le forze del campo per portare una carica positiva unitaria dall'infinito a P e di conseguenza, nel tuo caso particolare, la presenza delle due cariche negative (con il loro contributo di segno opposto), vanno a compensare il lavoro che sarebbe necessario se fosse presente solo la carica positiva.
"Cuppls":
... In generale so che $vec E=-nablaV$ quindi posso dire che se E=0 allora il potenziale sarà sicuramente costante.
Certo, ma solo se il potenziale è costante in TUTTO un intorno del punto P, potrai anche dire che il suo gradiente è nullo $\nablaV(P)=(0,0,0)$ e che quindi il campo è nullo in P $\vec E(P)=(0,0,0)$, non (in generale) per un potenziale V(P)=0 nel solo punto P; prova a far tracciare l'andamento del potenziale per i punti del piano xy e ti sarà tutto più chiaro.
"Cuppls":
... Mi verrebbe da dire che se V=0 non posso dire nulla su come sia fatto il campo,
Come detto sopra, se V(P)=0 non puoi proprio dir nulla, diversa è la situazione se V(x,y,z)=0 ovunque nello spazio.
"Cuppls":
... ma la cosa ce non mi convince di questa affermazione è che V per come è definita è sempre una differenza di potenziale.
Assolutamente no, c'è una differenza abissale fra potenziale e differenza di potenziale; il potenziale uguaglia la differenza di potenziale solo rispetto al riferimento a zero, ma questo non vale per due generici punti; ripeto il potenziale è una funzione scalare del punto (definita a meno di una costante).
"Cuppls":
... Perciò mi viene da pensare che non abbia senso dire se V=0 allora...
Allora cosa?
"Cuppls":
... e sarebbe più corretto parlare sempre in termini di differenze, cioè $nablaV$
Occhio a non confondere $\nabla$ con $\Delta$.
"Cuppls":
... e quì mi incasino perchè allora direi che se $nablaV=0$ allora V=costante ed E=0, cosa che è in disaccordo con l'esercizio di sopra.
Che $nablaV(P)=(0,0,0)$ implichi che V(x,y,z)=costante intorno ad un particolare punto P e quindi $\vec E(P)=(0,0,0)$ in quel punto, è corretto, ma nel nostro caso ciò non è vero, prova a calcolarti in gradiente di V(x,y,z) in P=(0,3,0) e te ne convincerai.
Visto che dovevo usare Mupad ne ho approfittato per plottare qualitativamente il potenziale relativo alle tre cariche per i punti del piano xy, nella prima immagine
il punto P di coordinate (0,3) è rappresentato dal puntino giallo che si trova sì a potenziale nullo, ma come puoi vedere, il potenziale è tutt'altro che costante nell'intorno del punto e il gradiente di V(x,y) in P viene ad avere solo componente negativa in y e quindi per Ey componente positiva
ora, allargando il campo di rappresentazione rispetto a y vedi come il potenziale va a salire per y crescenti, tendendo nuovamente a zero per grandi distanze
in quest'ultima immagine l'intervallo visualizzato per y ha come estremo superiore y=30, ma andando avanti il potenziale tenderà asintoticamente a zero per y tendente all'infinito.
il punto P di coordinate (0,3) è rappresentato dal puntino giallo che si trova sì a potenziale nullo, ma come puoi vedere, il potenziale è tutt'altro che costante nell'intorno del punto e il gradiente di V(x,y) in P viene ad avere solo componente negativa in y e quindi per Ey componente positiva
ora, allargando il campo di rappresentazione rispetto a y vedi come il potenziale va a salire per y crescenti, tendendo nuovamente a zero per grandi distanze
in quest'ultima immagine l'intervallo visualizzato per y ha come estremo superiore y=30, ma andando avanti il potenziale tenderà asintoticamente a zero per y tendente all'infinito.
Innanzitutto grazie mille della risposta molto esaustiva! Già mi è tutto molto più chiaro!
Mi confondevo perchè consideravo il potenziale come differenza tra il punto in cui misuro il potenziale e il punto in cui ho posto zero il potenziale.
Lo stesso ragionamento si può applicare all'energia potenziale gravitazionale giusto?
Questo lo dici perchè U=qV?
Non capisco bene perchè deve esserlo in un intorno del punto, mi viene da pensare che è per escludere che si tratti di punti di massimo o di minimo , è così?
E per ultimo
Questo l'ho detto perchè pensavo a una differenza di potenziale infinitesima ... che non ha senso
Grazie ancora!
Mi confondevo perchè consideravo il potenziale come differenza tra il punto in cui misuro il potenziale e il punto in cui ho posto zero il potenziale.
Lo stesso ragionamento si può applicare all'energia potenziale gravitazionale giusto?
"RenzoDF":
Il potenziale di un punto P può anche essere visto come il lavoro che si deve compiere contro le forze del campo per portare una carica positiva unitaria dall'infinito a P e di conseguenza, nel tuo caso particolare, la presenza delle due cariche negative (con il loro contributo di segno opposto), vanno a compensare il lavoro che sarebbe necessario se fosse presente solo la carica positiva.
Questo lo dici perchè U=qV?
"RenzoDF":
... In generale so che E⃗ =−∇V quindi posso dire che se E=0 allora il potenziale sarà sicuramente costante.
Certo, ma solo se il potenziale è costante in TUTTO un intorno del punto P, potrai anche dire che il suo gradiente è nullo ∇V(P)=(0,0,0) e che quindi il campo è nullo in P E⃗ (P)=(0,0,0), non (in generale) per un potenziale V(P)=0 nel solo punto P; prova a far tracciare l'andamento del potenziale per i punti del piano xy e ti sarà tutto più chiaro.
Non capisco bene perchè deve esserlo in un intorno del punto, mi viene da pensare che è per escludere che si tratti di punti di massimo o di minimo , è così?
E per ultimo
"RenzoDF":
e sarebbe più corretto parlare sempre in termini di differenze, cioè ∇V
Occhio a non confondere ∇ con Δ.
Questo l'ho detto perchè pensavo a una differenza di potenziale infinitesima ... che non ha senso
Grazie ancora!
"RenzoDF":
[quote="Cuppls"]... In generale so che $ vec E=-nablaV $ quindi posso dire che se E=0 allora il potenziale sarà sicuramente costante.
Certo, ma solo se il potenziale è costante in TUTTO un intorno del punto P, potrai anche dire che il suo gradiente è nullo $ \nablaV(P)=(0,0,0) $ e che quindi il campo è nullo in P $ \vec E(P)=(0,0,0) $, non (in generale) per un potenziale V(P)=0 nel solo punto P; prova a far tracciare l'andamento del potenziale per i punti del piano xy e ti sarà tutto più chiaro.
[/quote]
Rileggendo mi è venuto un dubbio . Quello che hai detto tu era riferito al fatto che se V è costante in un intorno allora posso dire che il campo è nullo in quell intorno? Perche io avevo detto il viceversa cioè se E=0 allora V costante. E quest ultima affetmazuone dovrebbe essere vera sempre perché la derivata di una costante è zero.
Comunque ti ringrazio per aver postato anche quel bel grafico..mi sei stato di grande aiuto!
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