Potenziale e campo elettrico di una semicirconferenza
Potreste darmi una mano a capire come impostare l'esercizio?
"Una distribuzione di carica $Q=-5 nC$ è distribuita uniformemente lungo una semicirconferenza di raggio $R=10cm$.
Calcolare:
A) il valore del potenziale elettrico in O.
B) il modulo del campo elettrico in O, si disegni il vettore risultante"
Per il punto A io ho pensato di considerare $ dq=lambdadl $ .
Il potenziale è definito come $ V=1/(4piepsilon_0)int (dq)/R=1/(4piepsilon_0)int (lambdadl)/R=1/(4piepsilon_0)lambda/R piR=lambda/(4epsilon_o) $ .
Essendo quindi $ Q=lamda*piR $ risulta che $ V=Q/(4piepsilon_0R) $ .
È giusto?
Per il punto B farei $ E=V/R=Q/(4piepsilon_oR^2) $ ma credo sia troppo facile...
"Una distribuzione di carica $Q=-5 nC$ è distribuita uniformemente lungo una semicirconferenza di raggio $R=10cm$.
Calcolare:
A) il valore del potenziale elettrico in O.
B) il modulo del campo elettrico in O, si disegni il vettore risultante"
Per il punto A io ho pensato di considerare $ dq=lambdadl $ .
Il potenziale è definito come $ V=1/(4piepsilon_0)int (dq)/R=1/(4piepsilon_0)int (lambdadl)/R=1/(4piepsilon_0)lambda/R piR=lambda/(4epsilon_o) $ .
Essendo quindi $ Q=lamda*piR $ risulta che $ V=Q/(4piepsilon_0R) $ .
È giusto?
Per il punto B farei $ E=V/R=Q/(4piepsilon_oR^2) $ ma credo sia troppo facile...
Risposte
Il potenziale è giusto. Il campo elettrico "quasi" ma il procedimento non è quello. Prova a scrivere il contributo infinitesimo del campo elettrico in O. Come lo scriveresti?
Io scriverei $ dE=1/(4piepsilon_0)(dq)/R^2=1/(4piepsilon_0)(lambdadl)/R^2 $
Ok continua però che non basta. Servono due cose ancora. Anzitutto è un vettore e devi dire come è diretto. In secondo luogo, visto che dovrai sommare i contributi sull'arco è meglio esprimere il differenziale in funzione dell'angolo no?
Se ho ben capito, mi conviene scrivere $ dE==1/(4piepsilon_0)(lambdadl)/R^2=1/(4piepsilon_0R^2)lambdarcosthetad theta $ . Ho fatto bene?
Esatto, per simmetria ti resta solo la componente lungo il raggio che divide a metà la semicirconferenza, magari fissiamolo asse $x$ e lungo questo asse sarà puntato il campo totale. Poi diciamo il raggio è sempre quello quindi $r=R$ e ti conviene esplicitare $\lambda$ giusto per conservare la dipendenza da $R^2$ che è bella a vedersi sul campo elettrico. Ora integra sull'arco, è tutto costante tranne il coseno, tra $[-\pi/2,\pi/2]$ ed hai finito.
Tutto chiarissimo, mi trovo anche con i passaggi successivi che ho omesso di scrivere per procedere passo passo. Grazie per i tuo aiuto!
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