Potenziale e campo elettrico di un asta carica
Salve ragazzi, pochi giorni fa ho sostenuto l'esame di fisica A, uno degli esercizi chiedeva:
- Una carica Q=6x10-5 C è distribuita uniformemente su una sbarretta sottile di materiale isolante, avente lunghezza L=20 cm. Si determini il potenziale elettrico ed il campo elettrico in un punto P posto sull’asse della sbarretta, a distanza D=5 cm dalla stessa, come mostrato nella figura che caricato
per quel che riguarda il campo ho ragionato in questo modo:
essendo il punto P sull'asse dell'asta il campo è diretto verso il basso per cui
$ E{::}_(\ \Tot)^() text()= E {::}_(\ \y)^() text()=int_()^() dE {::}_(\ \y)^() text()=int_() ^() E cos alpha=int 1/(4pi xi)(dq)/r^2 cosalpha $
considerando $ lambda=(dq)/(dl)=Q/L $
dato l'elemento dl infinitesimo qualsiasi posso riscrivere l'equazione come
$ int 1/(4pi xi)(lambdadl)/((D^2)/(cos^2 alpha )) cosalpha $
essendo la distanza generica $ r=(D)/(cos alpha) $
per cui considerando $ dl= D/(cos^2alpha) $
semplificando e portando fuori le costanti ottengo
$ lambda/(D4pixi ) int_(alpha 1)^(alpha2 ) cos alpha dalpha $
mi chiedo ora come procedere, e se il procedimento fin'ora è corretto! come si calcola inoltre il potenziale?? Grazie mille !!!
ps. Ho utilizzato Xi al posto di Epsilon poichè epsilon non mi funzionava e l'altro mi sembrava il piu simile!!
- Una carica Q=6x10-5 C è distribuita uniformemente su una sbarretta sottile di materiale isolante, avente lunghezza L=20 cm. Si determini il potenziale elettrico ed il campo elettrico in un punto P posto sull’asse della sbarretta, a distanza D=5 cm dalla stessa, come mostrato nella figura che caricato
per quel che riguarda il campo ho ragionato in questo modo:
essendo il punto P sull'asse dell'asta il campo è diretto verso il basso per cui
$ E{::}_(\ \Tot)^() text()= E {::}_(\ \y)^() text()=int_()^() dE {::}_(\ \y)^() text()=int_() ^() E cos alpha=int 1/(4pi xi)(dq)/r^2 cosalpha $
considerando $ lambda=(dq)/(dl)=Q/L $
dato l'elemento dl infinitesimo qualsiasi posso riscrivere l'equazione come
$ int 1/(4pi xi)(lambdadl)/((D^2)/(cos^2 alpha )) cosalpha $
essendo la distanza generica $ r=(D)/(cos alpha) $
per cui considerando $ dl= D/(cos^2alpha) $
semplificando e portando fuori le costanti ottengo
$ lambda/(D4pixi ) int_(alpha 1)^(alpha2 ) cos alpha dalpha $
mi chiedo ora come procedere, e se il procedimento fin'ora è corretto! come si calcola inoltre il potenziale?? Grazie mille !!!
ps. Ho utilizzato Xi al posto di Epsilon poichè epsilon non mi funzionava e l'altro mi sembrava il piu simile!!
Risposte
Non capisco. A me sembra, data l'evidente simmetria, che il campo elettrico in P debba giacere sull'asse della sbarretta...
si, ma il mio problema sta nel determinarne il valore!!
Appunto, ma se parti col piede sbagliato... Il campo in P è un vettore che giace sull'asse del segmento carico e punta verso il medesimo segmento...
ok, fino a qui sono d'accordo, infatti poichè sull'asse ho scritto che
Etot = Ey
ovvero alla sola componente diretta verso il segmento, ora, io mi chiedo quale sia il valore effettivo di tale vettore
Etot = Ey
ovvero alla sola componente diretta verso il segmento, ora, io mi chiedo quale sia il valore effettivo di tale vettore
Devi fare un bell'integrale... Potresti prendere un elemento infinitesimo di carica lineare, trovare il suo contributo di campo in P ed integrare su tutta la lunghezza del segmento. Senza un disegno è fatica scrivere delle formule... perchè non posti uno schizzo della situazione?
lo avevo fatto non me l'ha presa, ricarico
Ok, ora è tutto chiaro.
$dE_y = - \frac{\rho D}{4 \pi \epsilon} (D^2+x^2)^{-3/2} dx$.
$dE_y = - \frac{\rho D}{4 \pi \epsilon} (D^2+x^2)^{-3/2} dx$.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo