Potenziale e campo elettrico di sbarra su asse delle ascisse
Buongiorno ragazzi, potete aiutarmi a capire come fare quest'esercizio
"Una barretta sottile di lunghezza L possiede una carica Q uniformemente distribuita. Sia x la coordinata di un punto generico P dell'asse delle x, con x>L. Calcolare:
$A)$ Il potenziale elettrostatico in x
$B)$ Dall'espressione del potenziale ricavare la componente $E_x$ del campo elettrico in P.
$C)$ Cosa si può dire sulla componente $E_y$ del campo elettrico in P?"
La figura è la seguente:
Io ho provato a svolgere in questo modo ma non sono sicuro... Partendo dal campo elettrico di una sbarra $E(r)=lambda/(2piepsilonr)$, con $lambda=Q/L$, ho ricavato il potenziale così: $ V=-int_{L}^{x-L} E(r)dr=lambda/(2piepsilon) log(L/(x-L)) $. Sono dubbioso non solo sugli estremi di integrazione ma anche per lo svolgimento in quanto il secondo punto mi chiede poi di calcolare la componente $E_x$ partendo dalla formula del potenziale che ho appena ricavato... Per quanto riguarda la componente $E_y$ del punto $C$, posso dire che è nulla in quanto la sbarra giace solo sull'asse delle x?
"Una barretta sottile di lunghezza L possiede una carica Q uniformemente distribuita. Sia x la coordinata di un punto generico P dell'asse delle x, con x>L. Calcolare:
$A)$ Il potenziale elettrostatico in x
$B)$ Dall'espressione del potenziale ricavare la componente $E_x$ del campo elettrico in P.
$C)$ Cosa si può dire sulla componente $E_y$ del campo elettrico in P?"
La figura è la seguente:
Io ho provato a svolgere in questo modo ma non sono sicuro... Partendo dal campo elettrico di una sbarra $E(r)=lambda/(2piepsilonr)$, con $lambda=Q/L$, ho ricavato il potenziale così: $ V=-int_{L}^{x-L} E(r)dr=lambda/(2piepsilon) log(L/(x-L)) $. Sono dubbioso non solo sugli estremi di integrazione ma anche per lo svolgimento in quanto il secondo punto mi chiede poi di calcolare la componente $E_x$ partendo dalla formula del potenziale che ho appena ricavato... Per quanto riguarda la componente $E_y$ del punto $C$, posso dire che è nulla in quanto la sbarra giace solo sull'asse delle x?
Risposte
"IngSteve":
Partendo dal campo elettrico di una sbarra $E(r)=lambda/(2piepsilonr)$, con $lambda=Q/L$...
Non va bene, questo è il campo di un filo INDEFINITO, e non sull'asse che contiene il filo, ovviamente ( qui il campo è infinito), ma ad una distanza $r$ dal filo.
Secondo me, dovresti partire dal campo di una carica puntiforme, formata da un segmento infinitesimo della sbarra, e integrare sulla lunghezza della sbarra
Allora, il campo di una carica puntiforme, formata da un segmento infinitesimo della sbarra, è dato da $E(r)=Q/(4piepsilonr^2)$ e, andando a integrare sulla lunghezza $L$ della sbarra risulta $ V=-int_{0}^L E(r)dr=Q/(4piepsilonL) $ .
è giusto? questo però è il potenziale della sbarra, come faccio a trovare quello nel punto P che si trova a distanza x?
è giusto? questo però è il potenziale della sbarra, come faccio a trovare quello nel punto P che si trova a distanza x?
Se chiami $D$ la posizione del punto P, il campo in P dovuto ad un elemento infinitesimo nella posizione $x$ è
$E(x) = 1/(4piepsi_0)*Q/(D - x)^2$ dove $Q = lambda dx$, e il campo complessivo in D è $E =1/(4piepsi_0) int_{0}^{L}lambda /(D-x)^2 dx$
$E(x) = 1/(4piepsi_0)*Q/(D - x)^2$ dove $Q = lambda dx$, e il campo complessivo in D è $E =1/(4piepsi_0) int_{0}^{L}lambda /(D-x)^2 dx$
Ok, i passaggi e i procedimenti mi sono chiari, ho capito cosa hai fatto e perché. Il campo elettrico complessivo allora è
$ E=lambda/(4piepsilon_0)* L/(D^2-DL) $.
Come ricavo il potenziale proprio in quel punto adesso?
$ E=lambda/(4piepsilon_0)* L/(D^2-DL) $.
Come ricavo il potenziale proprio in quel punto adesso?
"IngSteve":
Come ricavo il potenziale proprio in quel punto adesso?
Basta che invece che calcolare E dovuto a un segmento infinitesimo calcoli V, in sostanza basta che togli il quadrato dall'integrale.
Giusto!!! Che scemo che sono stato a non pensarci: volevo a tutti i costi ricavare il potenziale tramite il campo totale, invece no! Se io calcolo il campo infinitesimo ad una certa distanza di una carica puntiforme che si trova su una sbarra posso ricavare il potenziale che sto cercando! Grazie!!
Ora provo a ragionare sul punto $B$...
Tramite ciò che mi hai fatto vedere prima, abbiamo già calcolato la componente di $E_x$ però ora il problema vuole che io la trovi basandomi sull'espressione del potenziale che abbiamo appena trovato... In teoria dovrebbe venire $E_x=lambda/(4piepsilon_0)* L/(D^2-DL)$... Come posso fare? La componente $E_y$ credo sia 0, in quanto la sbarra giace sull'asse delle x e non c'è contributo del campo su y.
Ora provo a ragionare sul punto $B$...
Tramite ciò che mi hai fatto vedere prima, abbiamo già calcolato la componente di $E_x$ però ora il problema vuole che io la trovi basandomi sull'espressione del potenziale che abbiamo appena trovato... In teoria dovrebbe venire $E_x=lambda/(4piepsilon_0)* L/(D^2-DL)$... Come posso fare? La componente $E_y$ credo sia 0, in quanto la sbarra giace sull'asse delle x e non c'è contributo del campo su y.
"IngSteve":
il problema vuole che io la trovi basandomi sull'espressione del potenziale che abbiamo appena trovato...
$E_x = -(\partial V)/(\partial x)$
Quindi risulta essere $ E_x=(delV)/(delx)=del{[(lambdadx)/(4piepsilon_0(D-x))]}/(delx) $ e poi lo integro tra 0 e L?
Ma non hai già trovato l'espressione del potenziale in funzione di x? L'integrale di cui sopra, senza il quadrato al denominatore?
Sisi, infatti ho già tutto scritto, era per essere completo, ma già trovato tutto.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo