Potenziale di due sfere
Ciao, io non ho le soluzioni del seguente esercizio e vorrei confrontarmi.
Siano date due sfere di raggio R poste a contatto come in figura. La sfera di destra ha una carica +Q. La sfera di sinistra ha una carica –Q. Entrambe le cariche sono uniformemente distribuite nel volume.
Si calcolino:
a) Il campo elettrico (modulo, direzione e verso) in tutti i punti dell’asse x;
b) Il potenziale elettrostatico V(P) in un punto P posto a grande distanza dalle sfere.
c) Il flusso del campo elettrico attraverso le due superfici sferiche S1 ed S2, di raggio R/2 e disposte come da tratteggio nella figura.
[Per il punto a) si suggerisce di dividere l’asse x negli intervalli indicati in figura con numeri
progressivi 1...4 e di applicare il principio di sovrapposizione.]
Ho i seguenti due dubbi:
- il potenziale in un punto P a distanza molto grande rispetto ai raggi delle sfere $V(P) $ è uguale a $0$?
-per calcolare il campo io ho suddiviso l'asse x in ancora più zone diversamente dal suggerimento; cioè ho diviso la zona 2 e 3 in due sotto suddivisioni in corrispondenza dei rispettivi centri. Fare così è corretto anche se va contro il suggerimento?
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Siano date due sfere di raggio R poste a contatto come in figura. La sfera di destra ha una carica +Q. La sfera di sinistra ha una carica –Q. Entrambe le cariche sono uniformemente distribuite nel volume.
Si calcolino:
a) Il campo elettrico (modulo, direzione e verso) in tutti i punti dell’asse x;
b) Il potenziale elettrostatico V(P) in un punto P posto a grande distanza dalle sfere.
c) Il flusso del campo elettrico attraverso le due superfici sferiche S1 ed S2, di raggio R/2 e disposte come da tratteggio nella figura.
[Per il punto a) si suggerisce di dividere l’asse x negli intervalli indicati in figura con numeri
progressivi 1...4 e di applicare il principio di sovrapposizione.]
Ho i seguenti due dubbi:
- il potenziale in un punto P a distanza molto grande rispetto ai raggi delle sfere $V(P) $ è uguale a $0$?
-per calcolare il campo io ho suddiviso l'asse x in ancora più zone diversamente dal suggerimento; cioè ho diviso la zona 2 e 3 in due sotto suddivisioni in corrispondenza dei rispettivi centri. Fare così è corretto anche se va contro il suggerimento?
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Risposte
"Albi":
- il potenziale in un punto P a distanza molto grande rispetto ai raggi delle sfere V(P) è uguale a 0?
Si, ovviamente tende a zero, ma questo succede anche al potenziale di una carica isolata. In realtà quello che chiede il problema è l'andamento del campo per r >> R dove r è la distanza dall'origine.
Suggerimento: intuitivamente ci si aspetta che il campo visto a grandi distanze sia come quello di un dipolo.
"Albi":
-per calcolare il campo io ho suddiviso l'asse x in ancora più zone diversamente dal suggerimento; cioè ho diviso la zona 2 e 3 in due sotto suddivisioni in corrispondenza dei rispettivi centri. Fare così è corretto anche se va contro il suggerimento?
Puoi tranquillamente suddividere in più zone e capisco anche perchè lo hai fatto
. Se questo ti semplifica la comprensione e la scrittura del risultato va bene lo stesso.
Dunque la distanza tra le due cariche del dipolo è quella del centro $2R$?
Ci avevo pensato ad assumerlo come un dipolo a distanza infinita ma mi turba il fatto che siano attaccate; le cariche di un dipolo solitamente sono a distanza $\vec{d}$.
Ci avevo pensato ad assumerlo come un dipolo a distanza infinita ma mi turba il fatto che siano attaccate; le cariche di un dipolo solitamente sono a distanza $\vec{d}$.
"Albi":
Dunque la distanza tra le due cariche del dipolo è quella del centro 2R?
Intuitivamente SI, ma non devi presupporre nulla e derivare il risultato da calcoli oppure motivazioni fisiche.
Una spiegazione abbastanza semplice è la seguente.
Il campo prodotto dalla carica distribuita all'esterno delle propria sfera è per il T. di Gauss e per motivi di simmetria uguale a quello prodotto dalla stessa carica come se fosse puntiforme e posta al centro. Quindi, per la sovrapposizione degli effetti, il campo prodotto dalle due cariche, a distanza r>2R, è come quello prodotto da due cariche -Q e +Q puntiformi e poste in (-R,0) e (+R,0), e quindi da un dipolo con momento 2RQ (in modulo).
A questo punto per r>>2R si potrà utilizzare la formula approssimata del campo del dipolo.
https://it.wikipedia.org/wiki/Dipolo_elettrico
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