Potenziale di due conduttori sferici vicini

[smaug1]

Se ho due conduttori sferici di diverso raggio, a distanza infinita tra loro (induzione trascurabile) perché per trovare il loro potenziale posso dire che $V_1 = Q_1 / (4 \pi \varepsilon_0 R_1)$ (per il primo conduttore)? Perché devo considerare il potenziale interno? (è anche costante).

Se li avvicino fino a una certa distanza $d$, potendo sempre trascurare l'induzione, perchè ora $ V_1 = (Q_1 / (4 \pi \varepsilon_0\ R_1)) + Q_2 / (4 \pi \varepsilon_0 d) $ ?

Grazie mille

[bugman]

Si può dimostrare che un conduttore è in ogni punto equipotenziale. Questo implica che per il calcolo è più semplice (e logico) calcolarlo dove è più agevole farlo, ovvero sulla superficie. Per arrivare a quella definizione di V per la sfera puoi ragionare in diversi modi. Una soluzione potrebbe essere quella di considerare la capacità della sfera che sappiamo essere $C=4piR$. A questo punto $V=Q/C$, ed hai la tua risposta. Se non ricordavi quanto valeva C puoi sempre usare il teorema di Gauss, calcolare il campo E (nota:campo radiale), e da questo calcolare il potenziale dalla superficie (distanza R dal centro) all'infinito (dove per definizione V=0).
Nella seconda formula non stai trascurando l'induzione: in quel caso stai dicendo che il potenziale sulla prima sfera è dato dalla somma del suo potenziale (quello che avrebbe se fosse solo soletto nello spazio) più il contributo del potenziale a distanza d dal centro della sfera dovuto alla sfera 2 (che si trova volendo con Gauss come ti ho detto sopra. Se lo fai come esercizio puoi notare come la soluzione ottenuta è quella di una carica Q posta al centro della sfera. Se ci fai caso le formule che hai scritto sembrano proprio quelle che si usano per cariche puntiformi. Può essere un caso? U.U).

[smaug1]

"bugman":Se ci fai caso le formule che hai scritto sembrano proprio quelle che si usano per cariche puntiformi. Può essere un caso? U.U).

Vero!! come mai?

[bugman]

Usa Gauss e vedi

[smaug1]

certo