Potenziale del campo gravitazionale terrestre

[Martinaina1]

Ciao a tutti ho alcuni dubbi su quest'affermazione :
Il potenziale V in un punto P del campo gravitazionale terrestre dipende solo dalla Massa della Terra, dalla distanza di P dal suo centro e dal potenziale scelto come riferimento.

Qualcuno può darmi una spiegazione a questo? Magari utilizzando qualche formula e motivandola.

Vi ringrazio

[Sk_Anonymous]

"Martinaina":Ciao a tutti ho alcuni dubbi su quest'affermazione :
Il potenziale V in un punto P del campo gravitazionale terrestre dipende solo dalla Massa della Terra, dalla distanza di P dal suo centro e dal potenziale scelto come riferimento.

Qualcuno può darmi una spiegazione a questo? Magari utilizzando qualche formula e motivandola.

Vi ringrazio

La forza gravitazionale tra un corpo di massa $m$ ed uno di massa $M$ distanti $r$ è data da
\[F=G\frac{Mm}{r^2}.\]
Si definisce allora il campo gravitazionale $C$ (lo chiamo $C$ perché non ricordo se c'è un simbolo apposito) di $M$, esplorato dalla massa $m$ (deve essere \(m< \[C=\frac{F}{m}=G\frac{M}{r^2}.\]
Il potenziale nei punti a distanza $r$ da $M$ è dunque dato da
\[V(r_0)-V(r)=-\int_{r_0}^r Cdr,\]
da cui vedi la dipendenza dal valore di $V(r_0)$ di riferimento, $M$ e $r$.

[Martinaina1]

"giuliofis":[quote="Martinaina"]Ciao a tutti ho alcuni dubbi su quest'affermazione :
Il potenziale V in un punto P del campo gravitazionale terrestre dipende solo dalla Massa della Terra, dalla distanza di P dal suo centro e dal potenziale scelto come riferimento.

Qualcuno può darmi una spiegazione a questo? Magari utilizzando qualche formula e motivandola.

Vi ringrazio

La forza gravitazionale tra un corpo di massa $m$ ed uno di massa $M$ distanti $r$ è data da
\[F=G\frac{Mm}{r^2}.\]
Si definisce allora il campo gravitazionale $C$ (lo chiamo $C$ perché non ricordo se c'è un simbolo apposito) di $M$, esplorato dalla massa $m$ (deve essere \(m< \[C=\frac{F}{m}=G\frac{M}{r^2}.\]
Il potenziale nei punti a distanza $r$ da $M$ è dunque dato da
\[V(r_0)-V(r)=-\int_{r_0}^r Cdr,\]
da cui vedi la dipendenza dal valore di $V(r_0)$ di riferimento, $M$ e $r$.[/quote]

Grazieee