Potenziale campo conservativo
Aiuto non so propio dove mettere le mani.... non riesco a capire... ho studiato la teoria ma sembra non c'entri proprio nulla ocn l'esercizio... non capisco...
Dovrei determinare il potenziale di questo campo conservativo
$vec{F}=xy^2ze^((x^2-1)/2+y)ln z vec(i)+zy(2+y)e^((x^2-1)/2+y)ln z vec(j)+y^2(ln z + 1)e^((x^2-1)/2+y)vec(k)$
come lo risolvo sto coso?
grazie
Dovrei determinare il potenziale di questo campo conservativo
$vec{F}=xy^2ze^((x^2-1)/2+y)ln z vec(i)+zy(2+y)e^((x^2-1)/2+y)ln z vec(j)+y^2(ln z + 1)e^((x^2-1)/2+y)vec(k)$
come lo risolvo sto coso?
grazie
Risposte
integrando il prodotto scalare tra il vettore ed uno spostamento infinitesimo. Tu sai che la differenza di potenziale tra un punto P1 e uno P2 è proprio l'integrale del prodotto scalare $Vx*dx+Vy*dy+Vz*dz$ tra questi due punti. Se il punto P1 ha coordinate x,y,z e l'altro è un punto qualunque, fissato, ottienti il potenziale, che è definito a meno di una costante. Attento ai segni.
cioè.. basta che faccio una cosa del genere:
$int xy^2ze^((x^2-1)/2+y)ln z dx+int zy(2+y)e^((x^2-1)/2+y)ln z dy+int y^2(ln z + 1)e^((x^2-1)/2+y)dz$
????
$int xy^2ze^((x^2-1)/2+y)ln z dx+int zy(2+y)e^((x^2-1)/2+y)ln z dy+int y^2(ln z + 1)e^((x^2-1)/2+y)dz$
????
In sostanza si...
(Mi scuso per nn usare Mathml... ho formattato e devo reinstallarlo)
Se vuoi vederla in modo meno formale ragiona così: il campo è conservativo e quindi posso definire un potenziale scalare (gradiente di una certa funzione psi).
Per cui sappiamo che il campo F è uguale al gradiente di psi. A questo punto basta eguagliare le componeti del vettore gradiente con le omologhe di F e risolvere i 3 integrali da te indicati...
(Mi scuso per nn usare Mathml... ho formattato e devo reinstallarlo)
Se vuoi vederla in modo meno formale ragiona così: il campo è conservativo e quindi posso definire un potenziale scalare (gradiente di una certa funzione psi).
Per cui sappiamo che il campo F è uguale al gradiente di psi. A questo punto basta eguagliare le componeti del vettore gradiente con le omologhe di F e risolvere i 3 integrali da te indicati...
Allora... andiamo per ordine... innanzitutto.... io posso decidere cosa integra in dx, in dy e in dz??? oppure dove ho $vec(i)$ integro in dx, dove c'è $vec(j)$ integro in dy e dove c'è $vec(k)$ integro in dz etc etc ????
tieni conto che $veci*vec(dx)=|vec(dx)|=dx$, $vecj*vec(dx)=0$, $veck*vec(dx)=0$, quindi...
ehm... quindi non posso? perchè quando ho $vec(j)$ e $vec(k)$ x è una costante?
Gli integrali che avevi scritto andavano bene, solo che dovevi definire i punti tra cui calcolare la differenza di potenziale
A solo questo??? e io dove li prendo sti bunti? generalizzo con a e b ?
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