Potenza spira in un solenoide infinito
Mi duole ancora rompervi le palle, ma adesso sono incappato in questo problema.
Come primo step, calcolo il campo magnetico del solenoide indefinto
$B = u_0 * n * I$ (costante, per mia fortuna).
Detto questo, la spira ruota continuamente per cui grazie a questa il flusso del campo magnetico attraverso la spira è variabile nel tempo, per cui viene indotta una corrente in quest'ultima.
Devo esprimere in qualche modo il flusso del campo magnetico in funzione del tempo, per cui vediamo cosa possiamo fare con la frequenza
$\omega = 2*pi* = 200*pif$
$v = 2*pi*r*f = 2*pi$
Velocità costante.
Per tale motivo l'angolo rispetto al vettore B varierà secondo una legge del tipo
$\alpha(t) = int(\omega) = 200pit$ Che sarà il mio angolo in funzione del tempo
Il flusso magnetico sarà quindi dato da
$\phi(B)=int(u_0 * n * I * 200 * pi * t) = 100 * pi * t^2 $
La forza elettromotrice diventa quindi la derivata cambiata di segno, per cui fondamentalmente torno alla situazione precedente:
$E = d\phi(B)/dt = -(u_0 * n * I * 200 * pi * t)$
Sapendo i dati della resistività, sezione e lunghezza e conoscendo il potenziale indotto, posso calcolare la corrente con la legge di Ohm.
Per quanto sono sicuro che il ragionamento sia ok, non sono molto sicuro che i numeri siano giusti. Trovo abbastanza strano integrare e poi derivare la stessa cosa.
Suggerimenti? Conferme?
Come primo step, calcolo il campo magnetico del solenoide indefinto
$B = u_0 * n * I$ (costante, per mia fortuna).
Detto questo, la spira ruota continuamente per cui grazie a questa il flusso del campo magnetico attraverso la spira è variabile nel tempo, per cui viene indotta una corrente in quest'ultima.
Devo esprimere in qualche modo il flusso del campo magnetico in funzione del tempo, per cui vediamo cosa possiamo fare con la frequenza
$\omega = 2*pi* = 200*pif$
$v = 2*pi*r*f = 2*pi$
Velocità costante.
Per tale motivo l'angolo rispetto al vettore B varierà secondo una legge del tipo
$\alpha(t) = int(\omega) = 200pit$ Che sarà il mio angolo in funzione del tempo
Il flusso magnetico sarà quindi dato da
$\phi(B)=int(u_0 * n * I * 200 * pi * t) = 100 * pi * t^2 $
La forza elettromotrice diventa quindi la derivata cambiata di segno, per cui fondamentalmente torno alla situazione precedente:
$E = d\phi(B)/dt = -(u_0 * n * I * 200 * pi * t)$
Sapendo i dati della resistività, sezione e lunghezza e conoscendo il potenziale indotto, posso calcolare la corrente con la legge di Ohm.
Per quanto sono sicuro che il ragionamento sia ok, non sono molto sicuro che i numeri siano giusti. Trovo abbastanza strano integrare e poi derivare la stessa cosa.
Suggerimenti? Conferme?
Risposte
Limitandomi a considerare il flusso da te ricavato ti chiedo: non ti sembra strano che il flusso concatenato cresca (quadraticamente) in funzione del tempo? 
In effetti si, nella situazione corrente il flusso cresce infinitamente, mentre dovrebbe chiaramente essere variabile nel tempo...ma ho difficoltà nel trovare l'errore.
Un suggerimento?
Un suggerimento?
"Vincent":
... dovrebbe chiaramente essere variabile nel tempo...
Un suggerimento?
Direi che il flusso concatenato dovrebbe presentare un'andamento periodico e direi anche che dovrebbe essere compreso fra un valore massimo positivo e un valore massimo negativo uguali in modulo, concordi?
Concordo si, ma non riesco a ricordare bene il modo in cui ho calcolato il flusso magnetico. Temo dovrò ragionarci di nuovo su!
Ok ho rifatto i calcoli e in effetti penso di aver trovato un errore.
Ricordando che $w=2pif$, ottengo che $o(t) = 200pit$, con $o(t)$ l'angolo di rotazione.
L'area della spira è costante, cosi come lo è il campo magnetico, per cui la formula del flusso diventa
$BAcos(o)$, ossia $u_oInpir^2cos(200pit)$
Ha più senso ora la cosa, no?
Ricordando che $w=2pif$, ottengo che $o(t) = 200pit$, con $o(t)$ l'angolo di rotazione.
L'area della spira è costante, cosi come lo è il campo magnetico, per cui la formula del flusso diventa
$BAcos(o)$, ossia $u_oInpir^2cos(200pit)$
Ha più senso ora la cosa, no?
Grazie alle tue consulenze comincio davvero a pensare di poter passare questo esame.
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