Potenza segnale radio

[Galager]

Ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio.

Un aeroplano che si trova in volo a 11.3 km da un radiotrasmettitore riceve un segnale di intensita`$ I = 7.83 (µW)/m^2$.
Calcolare la potenza totale del trasmettitore, assumendo ora che questo irraggi in un cono nella direzione dell’aeroplano di semiapertura $δ θ = 15^o$.

So che $P=I*A$ ma non capisco bene quale area devo calcolare.. nel testo parla di un cono, nella soluzione parla di una calotta sferica

[mgrau]

L'area è quella della calotta sferica su una sfera di 11.3 Km di raggio, delimitata da un cono con vertice nel centro e semiapertura 15°

[Galager]

a ok. e come la parametrizzo? Userei $x=Rcos(\theta)sin(\phi), y=Rsin(\theta)sin(\phi), z=Rcos(\phi)$ con $\theta,\phi \in [-\delta,\delta]$ ma stando alla soluzione è sbagliato

[mgrau]

Cioè, come calcoli l'area della calotta? Io la suddividerei in anelli di larghezza $Rd theta$ e di raggio $Rsin theta$, da integrare fra 0 e 15°

[RenzoDF]

Io invece, senza scomodare nessun integrale, ricordando gli insegnamenti di Archimede, la calcolerei via area della superficie laterale del cilindro che ha per base il cerchio massimo della sfera e altezza uguale a quella della calotta

$A=2\piR\cdot (R-R\cos(\delta\theta))$