Potenza massima di una turbina
La turbina di una centrale è azionata da un getto d'acqua che fuoriesce da un'apertura di area $A=100cm^2$ che sta alla base di una condotta forzata. La condotta è alimentata da un bacino artificiale la cui superficie si trova ad una quota $H=120m$ più alta di quella della turbina. Qual'è la potenza massima sviluppabile dalla turbina?
Non capisco come impostarlo, mi date qualche dritta su come procedere?
Non capisco come impostarlo, mi date qualche dritta su come procedere?
Risposte
Ciao.
Prova a seguire (tramutandolo in equazioni) questo ragionamento.
1) La differenza di altezza tra la superficie del lago e la turbina ti permette di calcolare quanta energia potenziale gravitazionale perde ogni kilogrammo di acqua passando lungo la condotta forzata.
2) Con l'equazione di Bernoulli ti calcoli la velocità dell'acqua in uscita dalla condotta forzata
3) Moltiplicando quella velocità per la sezione della condotta ottieni la portata della condotta che, utilizzando la densità dell'acqua, puoi calcolare in kilogrammi al secondo.
4) Moltiplicando quest'ultimo valore per l'energia al punto 1) ottieni la potenza del sistema... trascurando tutti i fenomeni di attrito che riducono la potenza effettiva del sistema, ecco perché si parla di potenza massima.
Prova a seguire (tramutandolo in equazioni) questo ragionamento.
1) La differenza di altezza tra la superficie del lago e la turbina ti permette di calcolare quanta energia potenziale gravitazionale perde ogni kilogrammo di acqua passando lungo la condotta forzata.
2) Con l'equazione di Bernoulli ti calcoli la velocità dell'acqua in uscita dalla condotta forzata
3) Moltiplicando quella velocità per la sezione della condotta ottieni la portata della condotta che, utilizzando la densità dell'acqua, puoi calcolare in kilogrammi al secondo.
4) Moltiplicando quest'ultimo valore per l'energia al punto 1) ottieni la potenza del sistema... trascurando tutti i fenomeni di attrito che riducono la potenza effettiva del sistema, ecco perché si parla di potenza massima.
Ok penso di aver compreso come fare:
1) La variazione di energia potenziale per ogni chilo d'acqua è data da $DeltaU=gDeltaY$, considero lo zero dell'energia potenziale sulla superficie del lago ($yi$) e verso positivo verso l'alto da cui ricavo $DeltaU=gyf$ ($yf$, in questo caso, è negativo)
2) Considerando l'equazione di Bernoulli: $p1+1/2rhov1^2+rhogyi=p2+1/2rhov2^2+rhogyf$ posso dire che
$yi=0$ per via del sistema di riferimento.
$p1=p2$ tutte e due le pressioni sono atmosferiche quindi la loro variazione può essere trascurata.
$v1=0$ perché l'acqua è dentro il lago (v1<
3) Dall'equazione di continuità ricavo la portata volumica $Rv=A*v2$ e con la densità dell'acqua trovo la portata massica $Rm=rho*A*v2$
4) ora basta fare $deltaU*Rm$ e trovo la potenza con i conti mi viene fuori una potenza massima di circa $570KW$. è giusto?
1) La variazione di energia potenziale per ogni chilo d'acqua è data da $DeltaU=gDeltaY$, considero lo zero dell'energia potenziale sulla superficie del lago ($yi$) e verso positivo verso l'alto da cui ricavo $DeltaU=gyf$ ($yf$, in questo caso, è negativo)
2) Considerando l'equazione di Bernoulli: $p1+1/2rhov1^2+rhogyi=p2+1/2rhov2^2+rhogyf$ posso dire che
$yi=0$ per via del sistema di riferimento.
$p1=p2$ tutte e due le pressioni sono atmosferiche quindi la loro variazione può essere trascurata.
$v1=0$ perché l'acqua è dentro il lago (v1<
3) Dall'equazione di continuità ricavo la portata volumica $Rv=A*v2$ e con la densità dell'acqua trovo la portata massica $Rm=rho*A*v2$
4) ora basta fare $deltaU*Rm$ e trovo la potenza con i conti mi viene fuori una potenza massima di circa $570KW$. è giusto?
Una correzione:
[tex]\Delta U = mg \Delta y[/tex]
Anche se la massa la consideri di 1Kg, non puoi toglierla dalla formula
Per cui la potenza finale viene [tex]P = \frac{\Delta U}{m} \cdot R_m = \rho A v_2 g \Delta y[/tex]
[tex]\Delta U = mg \Delta y[/tex]
Anche se la massa la consideri di 1Kg, non puoi toglierla dalla formula
Per cui la potenza finale viene [tex]P = \frac{\Delta U}{m} \cdot R_m = \rho A v_2 g \Delta y[/tex]
Hai ragione, mi sono perso il $1/m$ nella formula del $DeltaU$.
Il risultato ad "occhiometro" è giusto?
Oh....Grazie
Il risultato ad "occhiometro" è giusto?
Oh....Grazie
Si
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo