Potenza in un circuito
Ciao ragazzi ! Non riesco a risolvere questo esercizio qui sotto. Nel pezzo di immagine che non si legge c'è scritto " l'ampiezza della corrente nel punto A "
Mi chiede di calcolare la potenza dissipata nel circuito.
Ho ragionato così :
Poichè la potenza è data da $ V/sqrt(2) * I/sqrt(2) * cosphi $ , ho calcolato per prima cosa l'impedenza in serie del condensatore e della resistenza R1. Il risultato poi l'ho sommato in parallelo con la seconda resistenza R2.
Il risultato l'ho moltiplicato per l'ampiezza della corrente (I) per ottenere il potenziale. Non so però dove ho sbagliato perchè deve venire 0.6 W. A me viene 0,031 W...
Potete dirmi dove ho sbagliato? grazie mille
Mi chiede di calcolare la potenza dissipata nel circuito.
Ho ragionato così :
Poichè la potenza è data da $ V/sqrt(2) * I/sqrt(2) * cosphi $ , ho calcolato per prima cosa l'impedenza in serie del condensatore e della resistenza R1. Il risultato poi l'ho sommato in parallelo con la seconda resistenza R2.
Il risultato l'ho moltiplicato per l'ampiezza della corrente (I) per ottenere il potenziale. Non so però dove ho sbagliato perchè deve venire 0.6 W. A me viene 0,031 W...
Potete dirmi dove ho sbagliato? grazie mille
Risposte
Se $0.4 A $ è il valore della corrente di picco, allora il valore efficace è $ I_A =0.4/sqrt(2) A $.
Quindi la potenza dissipata in $R_2 $ sarà : $5*(0.4/sqrt(2))^2 =0.40 W$.
La tensione (efficace) fornita dal generatore sarà : $ V= R_2*(I_A) = sqrt(2) V $ e sarà la somma vettoriale di 2 tensioni $V_(R_1) ; V_C $ uguali in modulo (in quanto $X_C= R_1$) ma tra loro in quadratura e quindi sarà $V_(R_1) =V_C =1 V $.
La potenza dissipata in $R_1 $ sarà $V_(R_1)^2/(R_1) = 0.2 W $.
Nel condensatore la potenza attiva è $0 $ ( solo potenza reattiva ) e quindi la potenza totale dissipata nel circuito sarà $ 0.4+0.2=0.6 W$.
Quindi la potenza dissipata in $R_2 $ sarà : $5*(0.4/sqrt(2))^2 =0.40 W$.
La tensione (efficace) fornita dal generatore sarà : $ V= R_2*(I_A) = sqrt(2) V $ e sarà la somma vettoriale di 2 tensioni $V_(R_1) ; V_C $ uguali in modulo (in quanto $X_C= R_1$) ma tra loro in quadratura e quindi sarà $V_(R_1) =V_C =1 V $.
La potenza dissipata in $R_1 $ sarà $V_(R_1)^2/(R_1) = 0.2 W $.
Nel condensatore la potenza attiva è $0 $ ( solo potenza reattiva ) e quindi la potenza totale dissipata nel circuito sarà $ 0.4+0.2=0.6 W$.
Anzitutto grazie mille per la risposta!
Vorrei però risolvere il circuito col formalismo complesso (cioè col metodo che ho usato io), sapresti dirmi dove ho sbagliato?
Vorrei però risolvere il circuito col formalismo complesso (cioè col metodo che ho usato io), sapresti dirmi dove ho sbagliato?
Quando calcoli il parallelo dei due rami ottieni l'impedenza complessiva del circuito ; se poi moltiplichi questa impedenza per la corrente del ramo $R_2$ questo non va bene per ottenere la tensione , dovresti moltiplicarla per la corrente totale somma di quella dei due rami mentre conosci solo quella di un ramo.
Quindi consideriamo il ramo $R_2 $ nel quale corrente e tensione sono in fase. Passiamo ai valori efficaci ottenenendo
$I_A = 0.4/sqrt(2) $ e la potenza dissipata da $R_2 $ data da $ R_2 *(I_A)^2 = 0.4 W.$
A questo punto sfrutto la conoscenza della corrente $I_A $ per ottenere la tensione del generatore che sarà in fase con la corrente e avrai tramite legge di Ohm : $ V_(g) = R_2 *I_A = sqrt(2)V $.
Passiamo ora all'altro ramo, ne calcolo l'impedenza totale considerando che $R_1 $ e $C$ sono in serie avremo :
$Z= 5-5J =5(1-J)$ ; la corrente sarà $I_B = V_(g)/Z = sqrt(2)/((5(1-j)).$
La potenza totale( complessa cioè attiva + reattiva $S =P+jQ$) in questo ramo è data da:
$S = V_(g) *I_B^(**) $ essendo $I_B^(**) $ il complesso coniugato di $I_B $ ; quindi $ S = sqrt(2)*sqrt(2)/((5(1+j)) $=$ 2/5*(1-j)/2=(1-j)/5$. La potenza attiva cioè quella dissipata in $R_1 $ vale quindi $1/5 = 0.2 W$.
Quindi consideriamo il ramo $R_2 $ nel quale corrente e tensione sono in fase. Passiamo ai valori efficaci ottenenendo
$I_A = 0.4/sqrt(2) $ e la potenza dissipata da $R_2 $ data da $ R_2 *(I_A)^2 = 0.4 W.$
A questo punto sfrutto la conoscenza della corrente $I_A $ per ottenere la tensione del generatore che sarà in fase con la corrente e avrai tramite legge di Ohm : $ V_(g) = R_2 *I_A = sqrt(2)V $.
Passiamo ora all'altro ramo, ne calcolo l'impedenza totale considerando che $R_1 $ e $C$ sono in serie avremo :
$Z= 5-5J =5(1-J)$ ; la corrente sarà $I_B = V_(g)/Z = sqrt(2)/((5(1-j)).$
La potenza totale( complessa cioè attiva + reattiva $S =P+jQ$) in questo ramo è data da:
$S = V_(g) *I_B^(**) $ essendo $I_B^(**) $ il complesso coniugato di $I_B $ ; quindi $ S = sqrt(2)*sqrt(2)/((5(1+j)) $=$ 2/5*(1-j)/2=(1-j)/5$. La potenza attiva cioè quella dissipata in $R_1 $ vale quindi $1/5 = 0.2 W$.
perfetto! ti ringrazio dell'aiuto! 
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