Potenza, forza, velocita' nel rapporto lungo e corto di una bicicletta..
Salve a tutti,
Sto cercando di capire piu' a fondo il concetto di potenza $P$ come rapporto fra il lavoro meccanico $L$ compiuto e l'intervallo di tempo durante il quale avviene il lavoro $L$: $$P = \frac {L}{\Delta t}$$. Qui tutto chiaro. Supponiamo che il lavoro sia positivo (energia viene ceduta al sistema).
Un'altra definizione equivalente di potenza e' $$P = F v$$ cioe' il prodotto fra forza e velocita'. Sto considerando l'esempio pratico della bicicletta e dei rapporti
Nel caso di un rapporto lungo, la forza $F$ che la strada applica alla bicicletta e' inferiore alla forza che la strada applica nel caso del rapporto corto ma la velocita' $v$ e' maggiore....A parita' di potenza $P$, come fa una forza $F$ piccola a generare una velocita' $v$ grande? In genere, una forza piccola, come quella nel rapporto lungo, causa un'accelerazione $a$ piccola che causa una velocita' $v$ piccola.
Sono confuso...
Grazie!
Sto cercando di capire piu' a fondo il concetto di potenza $P$ come rapporto fra il lavoro meccanico $L$ compiuto e l'intervallo di tempo durante il quale avviene il lavoro $L$: $$P = \frac {L}{\Delta t}$$. Qui tutto chiaro. Supponiamo che il lavoro sia positivo (energia viene ceduta al sistema).
Un'altra definizione equivalente di potenza e' $$P = F v$$ cioe' il prodotto fra forza e velocita'. Sto considerando l'esempio pratico della bicicletta e dei rapporti
Nel caso di un rapporto lungo, la forza $F$ che la strada applica alla bicicletta e' inferiore alla forza che la strada applica nel caso del rapporto corto ma la velocita' $v$ e' maggiore....A parita' di potenza $P$, come fa una forza $F$ piccola a generare una velocita' $v$ grande? In genere, una forza piccola, come quella nel rapporto lungo, causa un'accelerazione $a$ piccola che causa una velocita' $v$ piccola.
Sono confuso...
Grazie!
Risposte
Infatti é cosi.
Nel rapporto lungo hai una forza piccola e una velocitá grande, ma l'accelerazione che puoi dare alla macchina (o alla bicicletta) aumentando un poco la potenza, é bassa.
É per questo motivo che per superare si diminuisce di marcia: accorciando il rapporto, a paritá di potenza, aumenti la forza, e quindi puoi accelerare di piu´. Dai gas e superi.
Detto grossolanamente.
Tu confondi il fatto che accelerazione piccola significa velocitá piccola, ma non é cosi: la velocitá puó crescere a valori altissimi anche con accelerazioni bassissime. Ci vuole piú tempo.
Nel rapporto lungo hai una forza piccola e una velocitá grande, ma l'accelerazione che puoi dare alla macchina (o alla bicicletta) aumentando un poco la potenza, é bassa.
É per questo motivo che per superare si diminuisce di marcia: accorciando il rapporto, a paritá di potenza, aumenti la forza, e quindi puoi accelerare di piu´. Dai gas e superi.
Detto grossolanamente.
Tu confondi il fatto che accelerazione piccola significa velocitá piccola, ma non é cosi: la velocitá puó crescere a valori altissimi anche con accelerazioni bassissime. Ci vuole piú tempo.
Grazie professorkappa.
Seguo i tuoi ragionamenti: una forza piccola provoca un'accelerazione piccola che se mantenuta per un intervallo di tempo lungo produrra' una velocita' grande. Certo, una forza grande arriva alla stessa velocita' $v$ prima.
Supponiamo di partire con la bicicletta da fermi con il rapporto corto. L'accelerazione e' piu' grande che con il rapporto lungo. Perche' non mantenere allora il rapporto corto visto che la forza e' maggiore e questo ci permette di raggiungere velocita' piu' elevate piu' rapidamente?
L'esperienza mi insegna che ad un certo punto i pedali girano troppo velocemente e la velocita' non sembra aumentare piu' a meno che si passi ad un rapporto piu' lungo che causa una forza minore...
Con il rapporto lungo si sembra fare piu' fatica ed e' piu' arduo far girare i pedali...
Seguo i tuoi ragionamenti: una forza piccola provoca un'accelerazione piccola che se mantenuta per un intervallo di tempo lungo produrra' una velocita' grande. Certo, una forza grande arriva alla stessa velocita' $v$ prima.
Supponiamo di partire con la bicicletta da fermi con il rapporto corto. L'accelerazione e' piu' grande che con il rapporto lungo. Perche' non mantenere allora il rapporto corto visto che la forza e' maggiore e questo ci permette di raggiungere velocita' piu' elevate piu' rapidamente?
L'esperienza mi insegna che ad un certo punto i pedali girano troppo velocemente e la velocita' non sembra aumentare piu' a meno che si passi ad un rapporto piu' lungo che causa una forza minore...
Con il rapporto lungo si sembra fare piu' fatica ed e' piu' arduo far girare i pedali...
[ot]Bentornato professorkappa![/ot]
[ot]Più o meno...Tu sei sparito per due anni![/ot]
@astruso83
Il discorso è un poco più complesso.
Supponiamo pure che il motore dello scooter, o il ciclista, sia in grado di erogare una certa potenza massima (supponiamo che tale potenza massima possa essere erogata per un tempo indefinito); va comunque tenuto conto che la forza (o meglio la coppia) che il motore, o il ciclista, possono erogare, dipende dalla velocità angolare all'asse del motore (o dalla velocità angolare dei pedali per il ciclista) e quindi anche la potenza al variare della velocità varierà.
La coppia sarà massima ad un certo numero di giri (motore o pedali): in pratica aumenta all'aumentare del numero di giri fino ad un massimo e poi riscende, anche la potenza quindi ha un massimo a un certo numero di giri, il numero di giri di coppia massima però è diverso dal punto di massima potenza perché la potenza è il prodotto tra coppia e velocità angolare.
Per un motore a combustione interna a velocità angolare nulla la coppia è proprio nulla (anzi negativa visto che il motore va avviato), per cui un tale motore deve girare sempre (per questo c'è la frizione e la posizione "a folle"), per un motore elettrico invece le cose sono diverse e la coppia massima si ha proprio a velocità angolari molto basse e questo problema non c'è.
Puoi capire bene che per sfruttare al meglio il motore, o il ciclista, conviene sempre fare in modo che lavori nel punto in cui eroga la potenza massima però riferendosi alla velocità va considerato anche che la resistenza all'avanzamento varia con la velocità e le cose si complicano se fossimo interessati a calcolare dove si ha la massima accelerazione..
In ogni caso puoi capire che cambiare marcia (o rapporto) serve proprio a fare in modo di far lavorare motore o ciclista alla velocità angolare migliore per ottimizzare la potenza (ma no solo) che sono in grado di erogare all'asse delle ruota motrice e questo anche in relazione alla resistenza.
Se un motore riesce a avere una potenza erogata più costante col numero di giri, il cambio può non essere affatto necessario.
Se la tua domanda invece fosse semplicemente sul perchè i rapporti lunghi sono duri da spingere e quelli corti molto meno allora la risposta è semplice: la potenza all'entrata e all'uscita del cambio è la stessa e è il prodotto tra forza e velocità, o tra coppia e velocità angolare, quindi se usi un rapporto "morbido" hai alta velocità angolare e coppia bassa sui pedali, ma quel rapporto trasferito all'asse della ruota motrice comporta bassa velocità angolare e coppia alta (il prodotto deve essere costante) e viceversa per un rapporto "duro".
Il discorso è un poco più complesso.
Supponiamo pure che il motore dello scooter, o il ciclista, sia in grado di erogare una certa potenza massima (supponiamo che tale potenza massima possa essere erogata per un tempo indefinito); va comunque tenuto conto che la forza (o meglio la coppia) che il motore, o il ciclista, possono erogare, dipende dalla velocità angolare all'asse del motore (o dalla velocità angolare dei pedali per il ciclista) e quindi anche la potenza al variare della velocità varierà.
La coppia sarà massima ad un certo numero di giri (motore o pedali): in pratica aumenta all'aumentare del numero di giri fino ad un massimo e poi riscende, anche la potenza quindi ha un massimo a un certo numero di giri, il numero di giri di coppia massima però è diverso dal punto di massima potenza perché la potenza è il prodotto tra coppia e velocità angolare.
Per un motore a combustione interna a velocità angolare nulla la coppia è proprio nulla (anzi negativa visto che il motore va avviato), per cui un tale motore deve girare sempre (per questo c'è la frizione e la posizione "a folle"), per un motore elettrico invece le cose sono diverse e la coppia massima si ha proprio a velocità angolari molto basse e questo problema non c'è.
Puoi capire bene che per sfruttare al meglio il motore, o il ciclista, conviene sempre fare in modo che lavori nel punto in cui eroga la potenza massima però riferendosi alla velocità va considerato anche che la resistenza all'avanzamento varia con la velocità e le cose si complicano se fossimo interessati a calcolare dove si ha la massima accelerazione..
In ogni caso puoi capire che cambiare marcia (o rapporto) serve proprio a fare in modo di far lavorare motore o ciclista alla velocità angolare migliore per ottimizzare la potenza (ma no solo) che sono in grado di erogare all'asse delle ruota motrice e questo anche in relazione alla resistenza.
Se un motore riesce a avere una potenza erogata più costante col numero di giri, il cambio può non essere affatto necessario.
Se la tua domanda invece fosse semplicemente sul perchè i rapporti lunghi sono duri da spingere e quelli corti molto meno allora la risposta è semplice: la potenza all'entrata e all'uscita del cambio è la stessa e è il prodotto tra forza e velocità, o tra coppia e velocità angolare, quindi se usi un rapporto "morbido" hai alta velocità angolare e coppia bassa sui pedali, ma quel rapporto trasferito all'asse della ruota motrice comporta bassa velocità angolare e coppia alta (il prodotto deve essere costante) e viceversa per un rapporto "duro".
Grazie Faussone.
Forse la mia confusione si trova in questo:
Data, per esempio, una forza di modulo constante applicata ad un oggetto: la velocita' del corpo, la potenza istantantanea $P$ e l'energia cinetica aumenteranno in modo lineare. Fin qui tutto chiaro.
Quando, parlando di potenza, si dice che se la forza aumenta la velocita' diminuisce e vice versa, penso sia necessario che la velocita' del corpo sia costante. Questo implica che la potenza totale e' nulla: la potenza d'ingresso e' costante ed uguale alla potenza delle forze resistive.
Mi immagino un corpo che viaggia a 2 m/s e con due forze $F_1$ e $F_2$ di modulo uguale (per esempio 3N) e verso opposto applicate ad esso. $P_1 = P_2$ e $P_{totale}= P_1 - P_2 =0$.
A parita' di potenza $P_1$, se la forza $F_1$ diminuisce la velocita' deve aumentare. Sono confuso perche' non riesco a riconcialiare il fatto che ci possa essere una forza minore con il corpo che viaggia una velocita' maggiore...
Grazie
Forse la mia confusione si trova in questo:
Data, per esempio, una forza di modulo constante applicata ad un oggetto: la velocita' del corpo, la potenza istantantanea $P$ e l'energia cinetica aumenteranno in modo lineare. Fin qui tutto chiaro.
Quando, parlando di potenza, si dice che se la forza aumenta la velocita' diminuisce e vice versa, penso sia necessario che la velocita' del corpo sia costante. Questo implica che la potenza totale e' nulla: la potenza d'ingresso e' costante ed uguale alla potenza delle forze resistive.
Mi immagino un corpo che viaggia a 2 m/s e con due forze $F_1$ e $F_2$ di modulo uguale (per esempio 3N) e verso opposto applicate ad esso. $P_1 = P_2$ e $P_{totale}= P_1 - P_2 =0$.
A parita' di potenza $P_1$, se la forza $F_1$ diminuisce la velocita' deve aumentare. Sono confuso perche' non riesco a riconcialiare il fatto che ci possa essere una forza minore con il corpo che viaggia una velocita' maggiore...
Grazie
Certo che ti confondi, perché tu guardi solo la formula matematica P=Fv , e non tieni conto della situazione fisica che stai esaminando. Supponi che tu stia andando in bici a velocità constante rispetto alla terra. Innanzitutto perché la velocità è costante? Quali sono le forze agenti qui? A che ti serve la potenza, cioè il lavoro/tempo che trametti alla bici pedalando? Possibile mai che se rallenti la pedalata, quindi diminuisci la coppia applicata ai pedali o la annulli del tutto, la velocità angolare possa aumentare, e quindi aumenta la velocità della bici?
Vero e chiaro: se rallento la pedalata produco meno potenza e sia la velocita' angolare sia la coppia diminuiscono.
Se invece non rallento la pedalata (stessa potenza d'ingresso, cioe' faccio girare i pedali alla stessa velocita') ma cambio la marcia dal rapporto corto al rapporto lungo, la velocita' della bici aumenta e la forza che la ruota esercita sulla strada diminuisce... Ad un certo punto la velocita' diventa costante quando la forza della ruota diventa uguale alla forza risultante di resistenza, direi...
Se invece non rallento la pedalata (stessa potenza d'ingresso, cioe' faccio girare i pedali alla stessa velocita') ma cambio la marcia dal rapporto corto al rapporto lungo, la velocita' della bici aumenta e la forza che la ruota esercita sulla strada diminuisce... Ad un certo punto la velocita' diventa costante quando la forza della ruota diventa uguale alla forza risultante di resistenza, direi...
Io non sono amante della bicicletta, parlo dell’automobile. Quando vai in auto ad una certa velocità costante, supponiamo di 50 km/h, il motore sta erogando una certa potenza : dove va a finire questa potenza ? La macchina a quella velocità incontra una certa resistenza al moto, somma di tanti fattori, e per viaggiare a velocità costante devi applicare una forza motrice, che equilibra la forza resistente, giusto? Essendo nulla la risultante di forza motrice e forza resistente, la velocità si mantiene costante.
Se vuoi aumentare la velocità a 70 km/h , acceleri schiacciando il relativo pedale. E talvolta capita che devi anche cambiare la marcia, ma questo te lo dice la pratica. Di solito, per sorpassare una macchina che ti sta davanti, scali la marcia e acceleri parecchio, concentrando lavoro in un breve tempo. Ma questi sono periodi transitori.
Quando vedi che il tachimetro segno 70 km/h , non acceleri più, e si riforma l’equilibrio tra forza motrice e forza resistente, alla nuova velocità. È chiaro che la potenza erogata ora è maggiore di prima.
Mutatis mutandis, puoi ripetere il ragionamento per la bicicletta.
Se vuoi aumentare la velocità a 70 km/h , acceleri schiacciando il relativo pedale. E talvolta capita che devi anche cambiare la marcia, ma questo te lo dice la pratica. Di solito, per sorpassare una macchina che ti sta davanti, scali la marcia e acceleri parecchio, concentrando lavoro in un breve tempo. Ma questi sono periodi transitori.
Quando vedi che il tachimetro segno 70 km/h , non acceleri più, e si riforma l’equilibrio tra forza motrice e forza resistente, alla nuova velocità. È chiaro che la potenza erogata ora è maggiore di prima.
Mutatis mutandis, puoi ripetere il ragionamento per la bicicletta.
Supponiamo di essere in prima. Il motore, attraverso la sua velocita' di rotazione e momento di forza, produce potenza d'ingresso $$P = \omega \tau$$ che viene trasmessa alle ruote.
Man mano che la velocita' di rotazione (i giri) del motore aumenta, il momento della forza diminuisce, e la potenza generata diminuisce. E' come quando si spinge un oggetto inizialmente fermo: si applica la forza maggiore all'inizio e man mano che l'oggetto acquista velocita' diventa difficile applicare la stessa forza originale e la potenza applicata decresce....
Nel caso della macchina, quando si raggiunge la velocita' massima nella prima marcia, diventa necessario cambiare marcia passando in seconda. In seconda marcia, il momento di forza del motore viene forse incrementato mentre la velocita' di rotazione del motore si riduce?
Man mano che la velocita' di rotazione (i giri) del motore aumenta, il momento della forza diminuisce, e la potenza generata diminuisce. E' come quando si spinge un oggetto inizialmente fermo: si applica la forza maggiore all'inizio e man mano che l'oggetto acquista velocita' diventa difficile applicare la stessa forza originale e la potenza applicata decresce....
Nel caso della macchina, quando si raggiunge la velocita' massima nella prima marcia, diventa necessario cambiare marcia passando in seconda. In seconda marcia, il momento di forza del motore viene forse incrementato mentre la velocita' di rotazione del motore si riduce?
"astruso83":
Supponiamo di essere in prima. Il motore, attraverso la sua velocita' di rotazione e momento di forza, produce potenza d'ingresso $$P = \omega \tau$$ che viene trasmessa alle ruote.
Man mano che la velocita' di rotazione (i giri) del motore aumenta, il momento della forza diminuisce, e la potenza generata diminuisce.
Quando la macchina è ferma, e metti in moto, col cambio in folle evidentemente, la potenza erogata dal motore è “a vuoto” ; poi ingrani la prima marcia del cambio e parti. Inizialmente la velocità è nulla, e bassa dopo la partenza; Perciò ti serve una coppia alta, perché $omega$ è piccola; e per questo la prima marcia del cambio ha un rapporto di trasmissione alto (vedi la voce di Wikipedia sul rapporto di trasmissione). Viceversa succede alle alte velocità , dove c’è bisogno di poca coppia perché $omega$ è gia alta. LA quarta ha un rapporto di trasmissione 1:1 , in quinta é inferiore a 1 .
E' come quando si spinge un oggetto inizialmente fermo: si applica la forza maggiore all'inizio e man mano che l'oggetto acquista velocita' diventa difficile applicare la stessa forza originale e la potenza applicata decresce....
Ma in questo caso applichi inizialmente una forza maggiore perché devi vincere l’attrito di primo distacco; poi la forza può diventare minore, se non vuoi accelerare ancora. Puoi avere velocità costante quando : potenza motrice= potenza resistente , te l’ho gia detto prima.
Nel caso della macchina, quando si raggiunge la velocita' massima nella prima marcia, diventa necessario cambiare marcia passando in seconda. In seconda marcia, il momento di forza del motore viene forse incrementato mentre la velocita' di rotazione del motore si riduce?
Passi dalla prima alla seconda per sfruttare meglio la potenza erogata, visto che la velocità è già l amassimo possibile in prima. Il rapporto di trasmissione della seconda è più basso rispetto a quello della prima marcia.
Per la bicicletta ho trovato questo:
https://www.sciencelearn.org.nz/resourc ... edal-power
Sul rapporto di trasmissione:
https://it.m.wikipedia.org/wiki/Rapport ... asmissione
C’è anche una spiegazione di quel che succede nella bici usando il cambio: in breve, ammesso che la potenza da te prodotta sia sempre uguale, fai più fatica con un rapporto più elevato, cioè con una ruota motrice di raggio maggiore.
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