Potenza costante
La potenza erogata da una macchina di massa m è costante.Sapendo che la macchina inizialmente è ferma,trovare la velocità della macchina in funzione di x(la sua posizione), P (la potenza) e m.
Non mi ritrovo con il risultato.Qualcuno ha qualche idea di come risolverlo?
Non mi ritrovo con il risultato.Qualcuno ha qualche idea di come risolverlo?
Risposte
A me la x non mi ci viene..
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
P*t = m * v^2 /2 (teorema dell'energia cinetica)
con v velocità dopo l'intervallo Dt, posto t0=0 e v0=0. Quindi
v(t) = (2P/m) ^(1/2) * t ^(1/2)
ma v = dx/dt e quindi si ha l'equazione differenziale a variabili separabili
(2P/m) ^(1/2) * t ^(1/2)dt = dx
e integrando
x(t) = (2P/m)^(1/2)*2/3*t^(3/2)
il testo richiede x(t) in funzione di v(t) per fare questo si mettono a sistema le due equazioni eliminando il tempo:
x(t)= 2/3* (m/2P)* v(t)^3
i calcoli saranno cannati (non ho verificato, nel caso fallo tè Jvolok!
) ma spero il proc sia corretto. Ciao!
con v velocità dopo l'intervallo Dt, posto t0=0 e v0=0. Quindi
v(t) = (2P/m) ^(1/2) * t ^(1/2)
ma v = dx/dt e quindi si ha l'equazione differenziale a variabili separabili
(2P/m) ^(1/2) * t ^(1/2)dt = dx
e integrando
x(t) = (2P/m)^(1/2)*2/3*t^(3/2)
il testo richiede x(t) in funzione di v(t) per fare questo si mettono a sistema le due equazioni eliminando il tempo:
x(t)= 2/3* (m/2P)* v(t)^3
i calcoli saranno cannati (non ho verificato, nel caso fallo tè Jvolok!
) ma spero il proc sia corretto. Ciao!
Il risultato è giusto.Devo aver sbagliato a integrare!
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